路程問題

路程問題（相遇）

【口訣】：

相遇那一刻，路程全走過(guò)。

除以速度和，就把時(shí)間得。

舉例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為20千米/小時(shí)，多少時(shí)間相遇？

相遇那一刻，路程全走過(guò)。即甲乙走過(guò)的路程和恰好是兩地的距離120千米。

除以速度和，就把時(shí)間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40＋20＝60（千米/小時(shí)），所以相遇的時(shí)間就為120÷60＝2（小時(shí)）

路程問題（追及）

【口訣】：

慢鳥要先飛，快的隨后追。

先走的路程，除以速度差，時(shí)間就求對(duì)。

舉例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時(shí)，先走2小時(shí)后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時(shí)，幾時(shí)追上？

先走的路程，為3×2=6（千米）

速度的差，為6－3＝3（千米/小時(shí)）。所以追上的時(shí)間為：6÷3＝2（小時(shí)）

雞兔同籠

【口訣】：

假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。

多了幾只腳，少了幾只足？

除以腳的差，便是雞兔數(shù)。

舉例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數(shù)。

求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)＝（120－36×2）÷（4－2）＝24

求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù) ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12

和差問題

已知兩數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)。

【口訣】：

和加上差，越加越大；

除以2，便是大的；

和減去差，越減越?。?/strong>

除以2，便是小的。

舉例：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個(gè)數(shù)。

按口訣，大數(shù)＝（10＋2）÷2＝6，小數(shù)＝（10－2）÷2＝4

濃度問題

濃度問題（加水稀釋）

【口訣】：

加水先求糖，糖完求糖水。

糖水減糖水，便是加水量。

舉例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%？

加水先求糖，原來(lái)含糖為：20×15%＝3（千克）

糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3÷10%＝30（千克）

糖水減糖水，后的糖水量減去原來(lái)的糖水量，30－20＝10（千克）

濃度問題（加糖融化）

【口訣】：

加糖先求水，水完求糖水。

糖水減糖水，求出便解題。

舉例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%？

加糖先求水，原來(lái)含水為：20×（1－15%）＝17（千克）

水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，

17÷（1－20%）＝21.25（千克）

21.25－20＝1.25（千克)

和比問題

已知整體求部分。

【口訣】：

家要眾人合，分家有原則。

分母比數(shù)和，分子自己的。

和乘以比例，就是該得的。

舉例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲;乙:丙＝2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。

分母比數(shù)和，即分母為：2＋3＋4=9；

分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲數(shù)為27×2÷9＝6，乙數(shù)為：27×3÷9＝9，丙數(shù)為：27×4÷9＝12

差比問題

【口訣】：

我的比你多，倍數(shù)是因果。

分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。

商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。

舉例：甲數(shù)比乙數(shù)大12，甲:乙＝7：4，求兩數(shù)

先求一倍的量，12÷（7－4）＝4，

所以甲數(shù)為：4×7＝28，乙數(shù)為：4×4＝16

工程問題

【口訣】：

工程總量設(shè)為1，1除以時(shí)間就是工作效率。

單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己的，一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和。

1減去已經(jīng)做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。

舉例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成。甲乙同時(shí)做2天后，由乙單獨(dú)做，幾天完成？

{1－（1÷6＋1÷4）×2}÷（1÷6）＝1（天）

植樹問題

【口訣】：

植樹多少棵，要問路如何？

直的加上1，圓的是結(jié)果。

舉例-1：在一條長(zhǎng)為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少棵？

路是直的。所以植樹120÷4＋1＝31（棵）

舉例-2：在一條長(zhǎng)為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少棵？

路是圓的，所以植樹120÷4＝30（棵）

盈虧問題

【口訣】：

全盈全虧，大的減去小的；

一盈一虧，盈虧加在一起。

除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。

舉例-1：小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)；每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子？

一盈一虧，則公式為：（9＋7）÷（10－8）＝8（人），相應(yīng)桃子為8×10－9=71（個(gè)）

舉例-2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā)；每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈？

全盈問題。大的減去小的，則公式為：（680－200）÷（50－45）＝96（人）則子彈為96×50＋200=5000（發(fā)）

舉例-3：學(xué)生發(fā)書。每人10本則差90本；每人8 本則差8本，多少學(xué)生多少書？

全虧問題。大的減去小的。則公式為：（90－8）÷（10－8）＝41（人），相應(yīng)書為41×10－90＝320（本）

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