J(Y,T)=Y
命題1刻畫了一個有限元的比較系統(tǒng)，然而所要比較的事物卻包羅萬象，不僅僅是異與同兩者。因此有必要擴(kuò)充比較事物的范圍，即比較系統(tǒng)第一次擴(kuò)張。擴(kuò)充比較事物的范圍須引入以下命題：
命題2：任何事物與自身的比較關(guān)系為同，否則為異。
狗與狗相同，樹與樹相同，但是狗與狗的同和樹與樹的同，同樣為同，卻有天壤之別。一般來說，事物A與事物A的相同，和事物B與事物B的相同，雖然比較結(jié)果都是同，但是同與同之間還是有所差別的。同樣，事物A與事物B的異，事物C和事物D的異，這兩個異，也是不完全相同的。因此，比較系統(tǒng)第一次擴(kuò)張后，還要進(jìn)行第二次擴(kuò)張即擴(kuò)充比較結(jié)果，使其更精確。擴(kuò)張后的比較系統(tǒng)，比較對象與比較結(jié)果均用xi表示，集合{ x1,x2,x3,…}與運算J構(gòu)成新的比較系統(tǒng)：
J(xi,xj)=xk。
二、解析系統(tǒng)
萊布尼茲說，世界上沒有兩片完全相同的樹葉，任何兩個事物之間，都有不同之處。另一方面，事物是聯(lián)系的，而不是孤立的，所以任何事物之間不會完全相異，而是有其相同之處。這樣，比較的結(jié)果xk就自然而然的包含三部分內(nèi)容，即xi,xj的共同的部分，用m表示，xi不同于xj的部分，用ti表示，xj不同于xi的部分，用tj表示。
這樣，在J(xi,xj)=xk中，xk被解析為結(jié)構(gòu)(m,ti,tj)，即xk=(m,ti,tj)。并且定義新運算Fh,Xt,By,使得任意xi,xj ，若 J(xi,xj)=xk=(m,ti,tj)則
Fh(m,ti)=xi 復(fù)合運算
Fh(m,tj)=xj 復(fù)合運算
Xt(xi,xj)=Xt(xj ,xi)=m 析同運算
By(xi,xj)=ti，By(xj,xi)=tj 辨異運算
由J，F(xiàn)h,Xt,By等運算及相應(yīng)的元組成的系統(tǒng)稱為解析系統(tǒng)。
在解析系統(tǒng)中，比較對象是xi，xj，如前文所言，沒有完全相同的事物，也沒有完全不同的事物，xi與xj，同中有異，異中有同，所以稱之為混沌。比較結(jié)果xk被解析為m，ti，tj等元，m是xi，xj，的共同部分，是主要矛盾，所以借用辯證法的“矛盾”一詞，將m稱為矛盾。
ti則是xi區(qū)別于xj，能夠成為xi的條件，tj則是xj區(qū)別于xi，能夠成為xj的條件，因此，可以把ti，tj稱為條件。
將m、ti還原為xi，將m、tj還原為xj的運算復(fù)合Fh，稱為形式。
更進(jìn)一步m，ti，tj，F(xiàn)h等還可以像xi，xj作為認(rèn)知對象進(jìn)行認(rèn)識，進(jìn)行比較。所以可以和xi，xj合在一起，統(tǒng)稱為規(guī)則。
三、規(guī)則分析
在一定的理論系統(tǒng)中，將xi解析為矛盾m，條件ti，并得出xi =Fh(m,ti)的過程，稱為規(guī)則分析。分析所得的規(guī)則的總體，稱為被分析規(guī)則的相對規(guī)則度。在一定理論系統(tǒng)中，不可進(jìn)一步解析的規(guī)則稱為該理論系統(tǒng)的基本規(guī)則，將規(guī)則分析為基本規(guī)則，所得規(guī)則的全體，稱為該規(guī)則得絕對規(guī)則度。將規(guī)則進(jìn)行分析，所得可被進(jìn)一步分析而不進(jìn)行進(jìn)一步分析的規(guī)則的規(guī)則度之總和，稱為該規(guī)則的模糊度。
四、非對稱系統(tǒng)
在解析系統(tǒng)中，xi，xj地位是對稱的，都是比較對象，并無不同。但是在實際應(yīng)用中，往往通過一個熟悉的對象來描述想要認(rèn)知的對象，比如詞典中的詞，可以相互解釋，再比如“白雪公主的皮膚像雪一樣白。”可以通過所熟悉的雪來想象白雪公主的膚色形象。在這種情況下，白雪公主的皮膚和雪就不是對稱的，雪是用來描述皮膚的。這種描述，用（xi：xj）來表示
即對于兩個規(guī)則xi，xj，如果關(guān)注于通過xj而了解xi，形成一條新的規(guī)則xk，令xk=(xi：xj)，則稱xk為修辭，稱xi,xj為語言描述。
xi,xj的共同部分Xt(xi,xj)，屬于正確的有效的描述，為xj對xi的修辭有效。
xi不同于xj的部分，即By(xi,xj)，屬于xi所具有的屬性，但是xj未能表達(dá)出來，為xj對xi的修辭模糊。
xj不同于xi的部分By(xj, xi) ，原本xi不具備的屬性，也被xj表達(dá)出來，為xj對xi的修辭錯誤。在正常的交流中，關(guān)注的就是修辭有效，否則就可能詞不達(dá)意甚至南轅北轍，意思相反。
將xk作為規(guī)則進(jìn)行解析，即xk= Fh(m,t)，則稱形式Fh為修辭xk的邏輯。語言描述與其修辭的邏輯構(gòu)成的系統(tǒng)稱為語言系統(tǒng)，語言描述及其修辭統(tǒng)稱文學(xué)作品。文學(xué)作品及其間關(guān)系的總和，稱為文學(xué)系統(tǒng)。
語言是思維的外在的表達(dá)形式，只有遵守共同的邏輯規(guī)則，不同的語言才有可能相互交流，但是不同的語言，會在這個共同的邏輯規(guī)則的基礎(chǔ)上，有其特殊之處。
五、轉(zhuǎn)化系統(tǒng)
若關(guān)注于修辭A與其相應(yīng)的邏輯L的內(nèi)在關(guān)系，將其作為新的規(guī)則S，令S=(L|A)，對S進(jìn)行分析，得出S= Fh(m,t)。則稱S為數(shù)學(xué)應(yīng)用，稱Fh為數(shù)學(xué)理論。簡單的說，就是一個修辭和相應(yīng)的邏輯之間的內(nèi)在關(guān)系，就是一個數(shù)學(xué)應(yīng)用，這個數(shù)學(xué)應(yīng)用的形式就是數(shù)學(xué)理論。通俗的講，就是任何一件事情和它的邏輯之間的內(nèi)在關(guān)系，就是一個數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)應(yīng)用的形式，就是數(shù)學(xué)理論，由此可以看出，數(shù)學(xué)無處不在。
若關(guān)注于S的正確性(合理性)，并且認(rèn)為S是正確的(合理的)，則稱S為科學(xué)，稱m為(相應(yīng)的)哲學(xué)。
S= Fh(m,t)，這個公式中的m被定義為哲學(xué)，也就是說，如果我們認(rèn)為S是正確的合理的，那么S就是科學(xué)，他的形式就是數(shù)學(xué)，m就是哲學(xué)?？梢娍茖W(xué)、數(shù)學(xué)、哲學(xué)的關(guān)系是多么的密切。
但是對于異與同的分析辨別，卻不是顯而易見的，這需要敏銳的觀察力，深邃的洞察力，需要哲學(xué)的沉思。邏輯添加點什么，就變成了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)添加點什么，就變成了科學(xué)，這點什么，就是哲學(xué)！哲學(xué)的沉思，就是知識的靈魂。
結(jié)束語
幾千年的文明，積累的知識瀚如煙海，所有的知識都是思維的結(jié)晶。就如0和1組合形成了數(shù)字世界，對研究對象異與同的辯證分析，就形成了正確的認(rèn)知，得到了相應(yīng)的理論知識，語言、邏輯、數(shù)學(xué)、科學(xué)、哲學(xué)，都是如此。
