一、知識點：

1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表

2、導(dǎo)數(shù)的運算法則

推論：

（常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

3、復(fù)合函數(shù)的概念  

一般地，對于兩個函數(shù)和，如果通過變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作。

4、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積.

若，則

5、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

說明：特別的，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是常函數(shù).

6、求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域；

（2）求導(dǎo)數(shù)； 

（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；

（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間.

考點一：導(dǎo)數(shù)的基本運算

例1、（1）求的導(dǎo)數(shù)；

（2）求y＝的導(dǎo)數(shù)。

分析：（1）求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；（2）有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進行求導(dǎo). 有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運算量。

解析：（1），

（2）y＝－x＋5－

y＇＝3×（x）＇－x＇＋5＇－9＇＝3×－1＋0－9×（－）＝。

考點二：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算

例2、求函數(shù)y=（2x²－3）的導(dǎo)數(shù).

分析：y可看成兩個函數(shù)的乘積，2x²－3可求導(dǎo)，是復(fù)合函數(shù)，可以先算出對x的導(dǎo)數(shù).

解析：令y=uv，u=2x²－3，v=， 令v=，ω=1+x²

 = （1+x²）′_x

=

∴y′_x=（uv）′_x=u′_xv+uv′_x

=（2x²－3）′_x·+（2x²－3）·

=4x

即y′_x=

考點三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像

例3、設(shè)＜b，函數(shù)的圖像可能是

分析：通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的變化規(guī)律，也是考試的熱點題型.

解析：，由得，∴當時，取極大值0，當時，取極小值且極小值為負. 故選C. 或當時，當時，y>0，選C.

考點四：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例4、已知函數(shù)f（x）=ax⁴+bx²+c的圖象經(jīng)過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x－2.

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

解析：（1）由題意知f（0）=1，（1）=1，f（1）=－1.

∴

∴c=1，a=，b=－，

f（x）=x⁴－x²+1.

（2）∵（x）=10x³－9x，

由10x³－9x>0，得x∈（－，0）∪（，+∞），

則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（－，0）和（，+∞）.

考點五：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題

例5、已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；高考資源網(wǎng)

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍.

分析：將函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)或在區(qū)間上恒成立的問題，是解決這類問題的通法. 本題也可以由函數(shù)在上遞減，所以求解.

解析：（Ⅰ）求導(dǎo)得

當時，，，在上遞增；

當時，，求得兩根為，

即在上遞增，在上遞減，在上遞增。

（Ⅱ）因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，所以當時恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知解得.