《最后通牒和種族隔離》

相信很多人都有過這樣的考試經(jīng)歷，當(dāng)考試時間即將用完，還有幾道選擇題無法確定答案時，你會隨便的勾選一個答案然后交卷，而且還有不少人在這種情況下傾向于選擇C，因為據(jù)說在所有的單選題答案中，C選項是正確答案的概率最高。即便勾選C更容易蒙對的這種傳統(tǒng)說法沒有經(jīng)過實際的統(tǒng)計驗證，但以25%的概率隨便選一個選項也比交白卷要更好則是毫無疑問的。這個小小的生活經(jīng)驗實際反映出了人類大腦的一個深刻的工作機制，就是當(dāng)需要對某種情況做出快速響應(yīng)時，人們會選擇一個直覺性的有某種理性在內(nèi)的快速解決方案而不是費心費力的去進(jìn)行完整的推理。在我們此前的節(jié)目中已經(jīng)多次分析過，經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會學(xué)常常把人的行為設(shè)定為一種理性驅(qū)動下的動作，這是不全面的。原因就是在很多的環(huán)境中，人們是采用直覺性思考模式來處理問題的，而這往往不是理性的。

最后通牒博弈

博弈論中著名的最后通牒博弈實驗我們之前有過簡單介紹。（感興趣的可以回看以前的節(jié)目《分錢的人和花錢的猴》）但那是為了說明人類同時具有的利己和利他心理。實際上，這個經(jīng)典的實驗由于具備高度的抽象性和博弈內(nèi)容，因此對其改進(jìn)和發(fā)展的研究工作一直在進(jìn)行，賦予了這個實驗更多的意涵。

經(jīng)典的最后通牒博弈是這樣的：A、B兩個人參加實驗共同分掉一筆金錢。A決定分配方案，B決定是否接受該方案。如果接受，則按照此方案分錢；如果拒絕，則雙方都一無所獲。按照絕對理性假說，A只要分配給B超過0的一個最小貨幣單位即可達(dá)成交易，否則B將一無所獲。但是根據(jù)大量的在不同地區(qū)、不同文明的人群中進(jìn)行的測試，普遍的實驗數(shù)據(jù)并不支持博弈論分析給出的結(jié)論。測試中有極少量的A給自己分很大比例的金錢，因此實驗中會有15%的此類方案被B否決，而大多數(shù)A角色會顧慮到B的情緒，選擇將總額1/3左右的錢分配給B。另外實驗中也有很少量的A會選擇大方的均分這筆錢。

上述的實驗方式叫做一階段最后通牒博弈實驗，也就是說AB雙方只有一次機會去分享金錢，一旦方案被否決，游戲便結(jié)束了。這個版本的游戲最早來自于三個德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家：古思、施密特伯格和施瓦茨在1982年進(jìn)行的嘗試。當(dāng)時他們讓42個經(jīng)濟(jì)學(xué)系的學(xué)生志愿者參加了兩輪游戲，中間相隔一周的時間。在第一輪游戲中，由于所有的志愿者毫無經(jīng)驗，里面有1/3的志愿者選擇平分這筆錢，故此A角色平均分給B的金錢占到了總額的37%。但是到了一周后的第二輪實驗，經(jīng)過思考后的玩家意識到了游戲的規(guī)則導(dǎo)向是有利于分配者的，故這時A分配給B的金錢比例下降到了32%，基本回落到正常值。

最后通牒博弈的結(jié)果發(fā)布后，在學(xué)術(shù)界引起了很大的反響，因為它直接推翻了博弈論預(yù)測的行為結(jié)果。卡尼曼、克萊齊和泰勒1986年在加拿大的英屬哥倫比亞大學(xué)，進(jìn)行了三個相關(guān)實驗。

在第一個實驗中他們想驗證一下是不是由于這套游戲的規(guī)則沒有被玩家充分理解和掌握才會出現(xiàn)這樣的矛盾。他們要求參與者回答關(guān)于規(guī)則和角色任務(wù)的一些問題，137個志愿者中淘汰了22個不能正確作答的人。但是經(jīng)過篩選后的玩家仍然表現(xiàn)出了和德國實驗基本一樣的行為結(jié)果。

在第二個實驗中，他們想看看拿掉角色B制約角色A的最重要的否決權(quán)以后，玩家們會不會按照博弈論方式來出牌。這個實驗中，角色A要么選擇自己拿18美元，B拿2美元的方案，要么選擇AB各自拿10美元的方案。一切完全由A決定。結(jié)果仍然大出所料，竟然有76%的A志愿者選擇平均分配金錢。

卡尼曼

如果我們把選擇拿18美元的A稱為貪婪者，選擇10美元的A稱為平均者，則在第三個實驗中，卡尼曼等人要求一些還未參與過的志愿者在兩個選項中進(jìn)行選擇：和某個貪婪者同時獲得6美元的獎金，或者和某個平均者同時獲得5美元的獎金，結(jié)果又一個令人大跌眼鏡的結(jié)果出現(xiàn)了，74%的人選擇寧愿自己拿少的獎金，也不想讓貪婪者受益。

兩階段最后通牒博弈

接下來，有人提出會不會是因為過于簡化的博弈流程造成了人們的決策和博弈論預(yù)測相悖。這就引出了多階段的最后通牒博弈實驗。1985年，為了挽救博弈論的聲譽，捍衛(wèi)其有效性，博弈論專家賓莫爾、謝克德和薩頓精心設(shè)計了一個兩階段的最后通牒實驗。在這個實驗中，相對于以前有兩個重大變化，以使得這個實驗更近逼近真實決策情況。一個是AB角色之間可以就方案通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行溝通協(xié)商，另一個是分配環(huán)節(jié)從一次變成了兩次。如果在第一次A的分配方案被拒絕后，不是終止游戲，而是互換AB雙方角色，再進(jìn)行一次分配。但是此次分配的金錢總額將是最初總額乘上一個小于1的縮水系數(shù)。比如縮水系數(shù)等于0.5的話，就意味著第二階段雙方能分配的金錢只有第一階段的一半。在賓莫爾實驗中，最初分配總額是100便士，縮水系數(shù)是0.25。

我們先來倒推一下這個兩階段博弈的理性結(jié)果。假設(shè)博弈能夠進(jìn)行到第二階段，此時B掌握分配權(quán)，分配縮水后的25便士。B的最佳決策是分配給A一個最小的貨幣單位，也就是1個便士。這說明B在第二階段最多可以獲得24便士，則其在第一個階段得到的分配不能少于24便士，否則B一定拒絕。因此A在第一階段的最佳決策就是分配給B角色25便士。這個推算出來的最佳分配數(shù)值在博弈論上叫做均衡數(shù)值。如果參與實驗的人足夠理性，則大部分志愿者應(yīng)該選擇接近均衡數(shù)值的分配方案。

這個兩階段實驗一共安排進(jìn)行了兩次。在第一次實驗中，由于缺乏經(jīng)驗，大部分志愿者A在第一階段分配給B的平均數(shù)達(dá)到了50個便士，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過均衡值，只有10%左右的人選擇了正確的24-26便士之間的額度，而在這些分配方案中竟然又有15%被B否決而進(jìn)入第二階段。由此證明，無論是分配者A還是接受者B都不能正確的估計均衡分配值。

第一次實驗結(jié)束后，組織者讓分配者A和接受者B雙方交換角色，然而再進(jìn)行第二次的兩階段博弈測試。由于B在上一次實驗過程中掌握到了自己的合理收益信息，因此當(dāng)B成為第一階段的分配者后，他們的表現(xiàn)就和博弈論所預(yù)測的結(jié)果大體一致，分配平均值恰好在25便士左右。根據(jù)這些結(jié)果，實驗的設(shè)計者充滿信心的認(rèn)為，自己兩階段的實驗方案證明了不是博弈論無效，而是此前的一階段實驗中，參試人員沒有機會去了解博弈結(jié)構(gòu)，故此做出了非理性的選擇。

看起來，博弈理論在本次實驗后起死回生了，然而事情哪有那么簡單，質(zhì)疑的聲音很快就出現(xiàn)了。一個最有力的的懷疑點就是整個實驗的縮水系數(shù)的取值。根據(jù)我們前面給大家演示的倒推過程，很容易通過計算得出，兩階段最后通牒博弈中，如果總分配金額是100元，第二階段的分配金額縮水比例系數(shù)是p，則A角色的決策均衡值，也就是最合適的分配給B的數(shù)值就是100p元。再說的簡單點，縮水系數(shù)就是A應(yīng)該分配給B的最佳比例。

在賓莫爾實驗中，縮水系數(shù)被設(shè)定為0.25，而在前文講過，一階段的金錢分配實驗中統(tǒng)計出來人類心理天然的均衡分配比例本來就是0.3左右，兩者非常接近。所以很難說，賓莫爾的實驗結(jié)果是來自于人們內(nèi)心的博弈分析還是出于人類心理的天性。

為了弄清這一點，古思和蒂茨專門重復(fù)了兩階段最后通牒實驗，但是把縮水系數(shù)故意設(shè)定成了比較極端的0.1和0.9，這樣A在首階段應(yīng)該分給B的金錢比例也應(yīng)該是0.1和0.9。這是理性的決策結(jié)果，不過從感性上來說，前者顯然非常不利于A，而后者則過度的有利于A。果然，在這種設(shè)定下，實驗結(jié)果與博弈論給出的均衡比例相比出現(xiàn)了較大差異。在縮水系數(shù)為0.1的實驗中，A分配給B的比例是0.24-0.33；而在縮水系數(shù)0.9的實驗中，A分配給B的比例則是0.37-0.49。很明顯，人們還是圍繞著天然的三分之一的心理感受比例來進(jìn)行微調(diào)，而不是去進(jìn)行什么博弈分析。

多階段最后通牒博弈

為了進(jìn)一步凸顯這種效應(yīng)，研究者干脆把博弈流程繼續(xù)搞復(fù)雜，從兩階段上升到更多的階段。尼林等人在1987年，從普林斯頓大學(xué)的中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)班的學(xué)生群體里選擇了一些大學(xué)生參加了多階段最后通牒博弈實驗。他們在所有實驗中分配的初始總金額都是5美元，并默認(rèn)1.25美元是第一階段的決策均衡值，也就是四分之一。請注意，在所有的階段中，只有第一階段均衡值不是推理出來的，而是通過實驗測量得出的，0.25-0.33之間都算合理。因為這個均衡值從理論上來說應(yīng)該是最小貨幣單位占總金額的比例，而不是三分之一到四分之一。

實驗中共設(shè)定有兩階段、三階段、四階段、五階段四種博弈方式，經(jīng)過精心反算設(shè)計每個階段的縮水系數(shù)，實驗設(shè)計者讓A角色在所有的實驗項目中首階段的均衡比例都是0.25，即A在開始按照25%的比例分配資金給B是最理性的。在這樣統(tǒng)一的均衡值設(shè)計下，對比不同的多階段實驗的結(jié)果，就能體現(xiàn)出博弈過程復(fù)雜化對決策過程的影響。

最后的實驗數(shù)據(jù)解讀非常有趣：二階段博弈的結(jié)果和上述賓莫爾實驗結(jié)果基本一致，大部分A都選擇了接近25%的分配比例，和博弈論的預(yù)測保持一致；三階段博弈中，大部分A選擇了接近50%的比例，也就是接近平分金錢，這說明增加的博弈過程讓分配者產(chǎn)生了一種看不清以后的決策惰性，索性用比較保守的方案來快速解決問題，畢博竟平分金錢就和考試題目選C一樣是最退讓的方式；但是對于五階段博弈，情況又發(fā)生了變化，A分配的平均比例大約在30%左右。這說明當(dāng)博弈流程不是看不清而是看不到頭的時候，人們會選擇走一步看一步的方式來處理問題。30%的比例就是對B保持一定的友好度，以期望換取在后面階段B也對自己友好，同時A也沒有過度的讓利。

隔離模型

上面的實驗有力的證明了人類在思考處理問題時，會受到博弈環(huán)境的顯著影響，也就是受到來自其他人的影響。而這樣的情形不僅僅出現(xiàn)在最后通牒實驗中，也大量出現(xiàn)在我們的日常生活中。下面就為大家介紹一個有趣的例子：種族隔離。

狹義上的種族隔離是人類在文明還不夠進(jìn)步的近代早期，出于歧視和排斥的需求，將不同的種族安排在不同的地區(qū)居住以便進(jìn)行管理和壓制。今天我們的地球上大部分文明地區(qū)都不再有種族隔離現(xiàn)象，但是不同族群之間仍然會出現(xiàn)自發(fā)形成的居住隔離，最典型的莫過于富人和窮人形成的富人區(qū)和貧民窟。

可能大部分人會把這種現(xiàn)象簡單的歸結(jié)于鄙視鏈條的存在，也就是某種歧視心理或者相對的某種認(rèn)同心理。比如說，我是富人，所以我必須要和富人居住在一起，周圍有一個窮鬼都不行。但是從我下面介紹的模型觀點看來，這種認(rèn)識卻不是正確的。不同族群形成居住隔離的確依賴于一些群體認(rèn)同和群體排斥的心理因素，但是形成隔離對這種心理強度的要求遠(yuǎn)沒有想象中那么高。

抽象的來說，種族隔離問題就是一種數(shù)學(xué)上的分類效應(yīng)問題。它是指個體在一定規(guī)則的支配下，自發(fā)的形成各種類別的區(qū)隔。不僅僅是人們的居住地隔離，還有社會生活中形成的各種社團(tuán)，動物的種群，移動聊天工具形成的討論群組，都屬于此類問題。對此馬里蘭大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家托馬斯·謝林給出了一個非常簡單的描述模型，叫做謝林隔離模型。

他認(rèn)為分類效應(yīng)背后的規(guī)則非常簡單，就是一句話，每個個體會受到周圍個體的影響。故此他提出可以用一個3×3的九宮格來表示這種影響規(guī)則，九宮格的中心代表決策個體，周邊的8個格子代表鄰居，所謂的影響的體現(xiàn)則可以根據(jù)不同的應(yīng)用問題來制定具體計算規(guī)則。

其中的×表示中心決策個體，紅色代表富鄰居，灰色代表窮鄰居，白色代表無人居住。

以居住隔離問題為例，每個決策個體就是一個家庭。每個家庭都設(shè)定一個心理閾值，這個閾值代表了該家庭愿意留在某地居住時所能接受的周邊富人的最低比例。該家庭的決策有兩種：搬遷或者停留。而決策的計算非常簡單，周邊富人比例低于心理閾值，就搬遷；周邊富人比例不小于心理閾值，就停留。有人說，這么簡單也算是模型嗎？當(dāng)然算，越是簡單且有效的模型越是好模型。計算機的測試表明，利用謝林隔離模型可以有效的演示出復(fù)雜的群體隔離現(xiàn)象的產(chǎn)生過程。

根據(jù)模擬計算的結(jié)果，當(dāng)所有人的心理閾值設(shè)定為30%時，經(jīng)過模擬搬遷過程，最后穩(wěn)定下來以后人群之間的總相似度是72%；當(dāng)心理閾值設(shè)定為40%時，經(jīng)過模擬搬遷，最后穩(wěn)定下來的人群之間的總相似度是80%；當(dāng)心理閾值設(shè)定為52%時，人群的總相似度變?yōu)?4.8%。

這個過程說明，人們的心理閾值越高，也就是人們對于某種標(biāo)準(zhǔn)的群體認(rèn)同度越強烈（財富、種族、愛好），最后形成的人群隔離現(xiàn)象就越明顯，故而人群之間的相似度就會不斷提升。

但是這種正相關(guān)關(guān)系是有邊界的，當(dāng)把心理閾值設(shè)定為80%的時候，你就會發(fā)現(xiàn)整個人群的搬遷活動無休無止、永遠(yuǎn)穩(wěn)定不下來。這就是說當(dāng)人們變得特別不寬容時，便沒有人能夠找到自己想要的環(huán)境。當(dāng)然你可以修筑一條隔離墻，就像以色列做的一樣，但那注定不是永遠(yuǎn)的解決方案。

我們可以比較一下美國紐約的兩幅地圖，一張繪制了不同族裔之間的居住分布，一張繪制了不同收入階層之間的居住分布?？梢悦黠@的看到，族裔地圖形成了明顯的居住隔離現(xiàn)象，而窮富地圖雖然也有一定的窮富集中區(qū)域，但相互摻雜并沒有形成顯著的居住隔離。依照直覺，我們可能覺得形成居住隔離的族群問題比較嚴(yán)重。但按照謝林隔離模型的解釋，事實恰恰相反，現(xiàn)在的人們對于族群的差異相對寬容，而人們仇富厭窮的心理卻非常尖銳，難以調(diào)和。

所有的人都承認(rèn)，真實的社會問題非常復(fù)雜，并非一個簡單的謝林模型就能完全解決。不過還是那句老話：所有的模型都是錯的，但不少模型卻是有用的。

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