高一數(shù)學學習之我見——致高一新生

同學們，經(jīng)歷了初中的刷題洗禮，我們早已習慣了在18題和25題中，用字母表現(xiàn)線段，用字母求線段和差，再通過相似、全等、勾股、相切、平行比例等條件建立等式，最后求解問題。這是中考最和高中接軌的地方，也是高中數(shù)學普遍要強化和加深的地方，為了更好的駕馭字母，我們還得繼續(xù)學習各類函數(shù)、各類性質(zhì)、各類變化，所以不管你是市重點高中，還是區(qū)重點高中，又或是普通高中，我們都要好好的思考下高一數(shù)學的問題；

高一就2個關鍵字——函數(shù)；從函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像到基本初等函數(shù)，再到三角函數(shù)；我們都離不開函數(shù)這個話題；既然知道它的重要性，那我們就具體來講下它的核心和學習節(jié)奏和方略吧；

1、函數(shù)的值域：它是我們高中數(shù)學的基石；這個一定要學好，學厲害一些，大家都知道數(shù)學到最后的作用就是建模，解決問題，找最優(yōu)化方案，所有其它章節(jié)知識，到頭來都少不了值域問題；當你們在學習這個章節(jié)的時候務必留個心眼，多花些心思，多些總結(jié)和歸納；總結(jié)不同類型的值域求法；總結(jié)常用求值域的方法；

2、函數(shù)的圖像：重中之重；這是我們數(shù)學數(shù)形結(jié)合方法的源頭和基礎；先要牢記和掌握各類基本初等函數(shù)的圖像，還有熟悉其他類型函數(shù)的圖像，比如：耐克函數(shù)圖像、漸升函數(shù)圖像、絕對值函數(shù)圖像、類二次函數(shù)圖像、平移變化反比例函數(shù)圖像等等；
    

3、函數(shù)與方程，函數(shù)與不等式，這是2個轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，很多恒成立問題，有解問題，根的落點問題，零點問題；都要從這兩個思想去轉(zhuǎn)化；
    

4、三角函數(shù)：這個時候，你會接觸到大量的公式，有恒等公式、誘導公式、和差公式、倍角公式、半角公式、萬能公式、輔助角公式、積化和差與和差化積公式正弦定理與余弦定理、弧長公式、扇形面積公式、三角形面積公式等等；如何運用與熟練這些公式；靠初中的方法方式，肯定行不通，走不下去；我們在理解公式的基礎上，多寫推導和記憶技巧，再加以平時的專題，專項訓練，肯定能搞定；從基礎題到中等題再到靈活題，一個步驟一個腳印的學習。我們定能收獲不一樣的感受；千千萬萬注意，不要走入文科式的學習方式；死記硬背，背公式，背方法，背題型；
    

5、參數(shù)：也就是我們中考壓軸題天天見的字母；這個時候要懂得適應它，最好在長期的訓練下，形成一個分類討厭的思想，我曾經(jīng)有個比喻，理科的標志就是：學好分類討論；我們從高一第一章節(jié)就可以接觸參數(shù)，直到高三最后一個章節(jié)還在接觸參數(shù)，參數(shù)的討論和處理是我們高中數(shù)學永遠不變的話題；進入高一以后，請記得提醒自己：總結(jié)好十大分類討論題型；歸納他們的經(jīng)典題型，以及旁邊附帶解題思路和方法；
     

言而總之，總而言之，學好函數(shù)，是你將來文理分科的標志，學好函數(shù)，是你將來數(shù)學能否在高考取得120+的關鍵；函數(shù)是數(shù)學的基礎，要建高樓大廈，就得努力夯實函數(shù)這塊有力的基礎。
    

高一的時光很快就會過去，當我們還在放松心態(tài)，度過新學期，新同學，新老師的美好時光時，一不小心，曾經(jīng)中考高分的自己也被淪落為為了過60分而歡呼不已，為了過班級平均分而慶幸不已。

最后我們再來談談高一暑期銜接課怎么上？上什么？有很多家長、老師、學生都問過我這個問題，也有很多家長選擇上大班課，也有得家長繼續(xù)選擇上一對一，不管選擇什么，視各自家庭情況而定吧，沒有特別要求，只是這里筆者很想探討一下上的內(nèi)容問題。

如果是我自己親自帶教出來的初三學員，那么我一定義無返顧的上函數(shù)，跳過集合與不等式，畢竟集合也好，不等式的性質(zhì)和解法也好，只是一個常識類的基本概念內(nèi)容，給到一定的照葫蘆畫瓢便能掌握的東西，用不著按部就班的一點一點的學，那純粹是浪費，殊不知有一種學習叫——自學！我相信很多著名高中公校，大多數(shù)情況下，他們備課都有一個內(nèi)容叫自學。

既然堅定了函數(shù)，那就得有決心和信心去攻克它才行，別到時來個前沒學，后遺忘，那就得不償失了。所以這也是個冒險的行徑，畢竟有的孩子就是無法適應高中數(shù)學的學習方式和梯度變更。所以筆者就來介紹一下新高一函數(shù)銜接課的教學想法：

1、一元二次方程+一元二次不等式+二次函數(shù)，這就是第一個內(nèi)容，這個銜接必須介紹，學會二次函數(shù)的零點球閥，學習二次函數(shù)的最值求法，學好二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值求解。

2、函數(shù)概念——定義域+解析式，從初中傻瓜式的函數(shù)定義，到高中新式的函數(shù)定義總歸需要蛻變和更進的！人類在進步，知識也同樣在進步，切不可再用初中式的定義來理解函數(shù)，那樣就game over了。

3、函數(shù)的值域：重點還是在分式求值域和二次函數(shù)及二次變式求值域的類型熟悉，那么這里就會必定牽扯到基本不等式+耐克函數(shù)+漸升函數(shù)+單調(diào)函數(shù)，其實我們不必懼怕他們，只要想到學習這個只是為了面對不等的函數(shù)值域有不同的應對方法，所以的積累只為值域的求解埋下伏筆，作好鋪墊而已。

4、函數(shù)圖像：主要還是真的翻折、對稱、平移三大變換而來，其實中考的18題就是這樣子的，只不過中考18題是幾何圖形上的變換，而這個是函數(shù)圖形上的變換，其實道理是一樣樣的。

5、最最后面的點睛之筆——參數(shù)，我們所有的努力和付出，都是為了這個又愛又恨的人——參數(shù)，什么是參數(shù)，說白了就是字母，數(shù)學就因為了有了字母，才使得它更具體推廣性和結(jié)論性。沒有字母，我們的猜想和結(jié)論都變成了空談。那么高一的學生，能學些什么樣的參數(shù)，需要注意的是什么？

那么繼續(xù)歸納一下，參數(shù)需要注意的點：

①是否取等號問題；

②特殊情況優(yōu)先考慮，不漏考慮；

③參變分離，學會認識三個量：參數(shù)、變量、常量（因為這3個量都是字母，但意義完全不同）；

④主元變更，也許換個角度參數(shù)也是變量，變量也是參數(shù)，于是很多同學在這里傻傻的分不清楚；

⑤分清楚：方程有解、方程有幾個解，不等式恒成立，不等式有解、不等式存在、不等式無解（空集）等的區(qū)別對待，甚至還有恰成立、可成立、部分成立等問題，一不小心就把自己代入錯誤的深淵而不自省。

⑥分清楚：軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動的不同與相似；

⑦記得：遇到數(shù)形結(jié)合請偷偷告訴一下自己——so，easy！

⑧弄明白：根的落點一共有哪些類型，不同的類型有不同的控制條件；

⑨數(shù)學問魅力，就在于你如何思考它，并尋求正確解題的這樣一個過程，而不是刷多少題，得得多少分。

⑩高中數(shù)學成績的好壞，直接帶給你的是自信心上的增減，這是其它科目難以給予的。

是與不是，對與不對，咱們高一期中、期末考試后再來見分曉！到時，你可千萬別等到高三來跟我說：老師我就是函數(shù)沒學好！