數(shù)學(xué)界四年一度的大日子來了。

8 月 1 日上午，正在巴西里約熱內(nèi)盧舉行的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM）傳來消息，4 位數(shù)學(xué)家獲得 2018 年菲爾茲獎(jiǎng)。這一獎(jiǎng)項(xiàng)被普遍認(rèn)為是數(shù)學(xué)界的最高榮譽(yù)，也被稱為數(shù)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)。

菲爾茲獎(jiǎng)創(chuàng)立于 1936 年，用于紀(jì)念加拿大數(shù)學(xué)家約翰·查爾斯·菲爾茲，此后每 4 年頒發(fā)一次。每屆獲獎(jiǎng)?wù)吖灿?2-4 位，從 2006 年開始穩(wěn)定為 4 人——相當(dāng)于每年 1 位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)。菲爾茲獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金并不豐厚，僅為 15000 加幣，但它對(duì)數(shù)學(xué)家來說是一個(gè)巨大的認(rèn)可。

作為對(duì)年輕數(shù)學(xué)家未來研究的鞭策，菲爾茲獎(jiǎng)設(shè)立了一項(xiàng)苛刻的規(guī)定：獲獎(jiǎng)?wù)叩哪挲g必須在 40 歲以下。數(shù)學(xué)通常是年輕人的競技場，1954 年的菲爾茲獎(jiǎng)獲得者讓·皮埃爾·薩爾時(shí)年 27 歲，澳大利亞-美國數(shù)學(xué)家陶哲軒 2006 年獲獎(jiǎng)時(shí) 31 歲。1994 年證明費(fèi)馬大定理的安德魯·懷爾斯時(shí)年 41 歲而未能獲獎(jiǎng)，作為補(bǔ)償，他在 1998 年收到了一塊“限量版”的菲爾茲獎(jiǎng)匾額。

今年的菲爾茲獎(jiǎng)得主是 40 歲的劍橋大學(xué)教授 Caucher Birkar、34 歲的蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院教授 Alessio Figalli、30 歲的波恩大學(xué)教授 Peter Scholze 和 37 歲的斯坦福大學(xué)教授 Akshay Venkatesh。今年 2 月，他們就接到了菲爾茲獎(jiǎng)委員會(huì)的電話，但被要求向所有人保密，以至于獲獎(jiǎng)?wù)?Figalli 覺得“甚至沒什么獲獎(jiǎng)的實(shí)感”。周三，漫長的等待結(jié)束了。

在線科普雜志 Quanta Magazine 給 4 位數(shù)學(xué)家的頭銜分別是：在無限的方程式中找到秩序的創(chuàng)新家、在自然世界中尋找穩(wěn)定的行者、改寫算數(shù)學(xué)的數(shù)形大師、打通數(shù)學(xué)與時(shí)間的數(shù)論專家。

Caucher Birkar 出生于伊朗一個(gè)庫爾德家庭，經(jīng)歷了殘酷的兩伊戰(zhàn)爭，在 22 歲那年以難民身份定居英國。菲爾茲獎(jiǎng)官方給出的頒獎(jiǎng)理由是他“對(duì) Fano 簇有限性的證明和對(duì)極小模型綱領(lǐng)的貢獻(xiàn)”。

簡單來說，數(shù)學(xué)家研究的方程式具有千差萬別的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等，而 Birkar 發(fā)現(xiàn)可以通過有限的特征將看似不相關(guān)的代數(shù)方程式聯(lián)系起來，清晰地作出歸類，從而在多項(xiàng)式方程的“混亂世界”中建立了基本秩序。

就在獲獎(jiǎng)后半小時(shí)內(nèi)，Birkar 用來裝獎(jiǎng)牌的手提包不翼而飛。盡管最終找回了手提包，包里的菲爾茲獎(jiǎng)牌依然下落不明。

Alessio Figalli 出生于意大利的一個(gè)知識(shí)分子家庭，在父母的建議下進(jìn)入了一所教授古典學(xué)的高中，但最終還是發(fā)現(xiàn)了自己的數(shù)學(xué)天賦。他的獲獎(jiǎng)理由是“對(duì)最優(yōu)運(yùn)輸理論及其在偏微分方程、度量幾何和概率方面應(yīng)用的貢獻(xiàn)”。

“最優(yōu)運(yùn)輸”是個(gè)古老的概念，拿破侖曾命令手下的數(shù)學(xué)家找到一種最高效的方法連接各個(gè)軍事要塞。而從 1980 年代開始，數(shù)學(xué)家們意識(shí)到，這個(gè)直觀的經(jīng)典問題可以被當(dāng)作一把鑰匙，用來解答其他數(shù)學(xué)——想象你要比較兩塊圖形，一種間接的研究方法就是將其中一塊“掰”開來，一點(diǎn)一點(diǎn)地挪到另一塊上，最終使他們相同。

Figalli 本人這樣介紹他的數(shù)學(xué)思想：“你想理解的所有新物體的性質(zhì)，都隱藏在運(yùn)輸問題之中?！苯?jīng)由數(shù)學(xué)家的大腦，最優(yōu)運(yùn)輸理論還可以用來解釋物理現(xiàn)象：小到晶體在不同溫度下的形狀，大到天氣的風(fēng)云變幻。

Akshay Venkatesh，印度出生，年少成名：13 歲讀大學(xué)，16 歲讀研究生（21 歲拿到 Ph.D），直到在普林斯頓感受到真正的競爭壓力。他為人稱道的風(fēng)格是闖入一個(gè)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，改造它，再繼續(xù)前進(jìn)——這意味著擁有極為廣博的學(xué)科知識(shí)。菲爾茲獎(jiǎng)委員會(huì)對(duì)他的表彰正是基于他綜合多個(gè)領(lǐng)域、解決長期懸而未決的復(fù)雜問題的能力。

這種打通不同領(lǐng)域的能力就體現(xiàn)在 Venkatesh 對(duì) L 函數(shù)的研究上。L 函數(shù)是復(fù)平面上的一類亞純函數(shù)，被認(rèn)為是當(dāng)代分析數(shù)論中至關(guān)重要的一部分。過去，數(shù)學(xué)家只能通過一些特殊情形處理這類函數(shù)，而 Venkatesh 借用動(dòng)力系統(tǒng)中的思想，能夠以更普遍、更直接的方式分析這類函數(shù)的性質(zhì)。多位數(shù)學(xué)家注意到，Venkatesh 總是具有這種神奇的能力，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化到本質(zhì)層面。

如果說以上 3 名獲獎(jiǎng)?wù)咭欢冗€屬于數(shù)學(xué)界猜測的人選，Peter Scholze 的獲獎(jiǎng)不過是結(jié)束了人們長期以來的等待，盡管他到今年 12 月才會(huì)迎來 31 歲生日。

Scholze 生在德累斯頓，長在柏林。他用 3 個(gè)學(xué)期讀完本科，接著用 2 個(gè)學(xué)期讀完碩士，又在 24 歲那年成為德國最年輕的正教授。運(yùn)用研究生期間建立的一套極具原創(chuàng)性的框架——“狀似完備幾何學(xué)”（perfectoid geometry），Scholze 在算術(shù)幾何領(lǐng)域發(fā)起了一場革命。強(qiáng)大的理論原創(chuàng)能力讓他在 22 歲那年就震驚了數(shù)學(xué)界：將一個(gè) 288 頁的復(fù)雜證明縮減到 37 頁。

算術(shù)幾何是用幾何方法來研究數(shù)論問題。數(shù)學(xué)家們很早就注意到，包括整數(shù)在內(nèi)的一些基本范疇可以被想象、轉(zhuǎn)化為空間中的曲線，從而用幾何方法來研究數(shù)的性質(zhì)。關(guān)鍵就在于，如何構(gòu)造出一種能夠準(zhǔn)確描述數(shù)的幾何結(jié)構(gòu)。Scholze 開創(chuàng)的幾何學(xué)為此提供了一個(gè)強(qiáng)大的工具，它也幫助數(shù)學(xué)家們認(rèn)識(shí)到朗蘭茲綱領(lǐng)（Langlands Program）的更為深刻的意義。

受到 Scholze 影響的數(shù)學(xué)家毫不掩飾對(duì)他的崇拜之情。Jared Weinstein 接受 Quanta Magazine 采訪時(shí)就表示，和 Scholze 討論數(shù)學(xué)問題好比“向真理之神占問吉兇”：“如果他說，‘可以，這行得通，’你就可以保持信心；如果他說不，你就應(yīng)該放棄；如果他說他也不知道——這的確會(huì)發(fā)生——那么，恭喜你，你手上有個(gè)很有意思的研究問題。”

如果要給 4 位獲獎(jiǎng)?wù)哒业揭恍┕残?，其中一條便是：除了解決重要的數(shù)學(xué)問題，他們都展示了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的非凡理解。憑借這種深刻的洞察力，他們總能將復(fù)雜的問題化簡，或是將一個(gè)領(lǐng)域的問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)領(lǐng)域的問題，從而提供新的思路。這是一種充滿想象力的工作。

他們的工作也并非獨(dú)立于社會(huì)之外。在獲獎(jiǎng)后的記者會(huì)上，Figalli 說：“數(shù)學(xué)家與社會(huì)一同進(jìn)步。社會(huì)變革越多，我們手中的新問題就越多。今天的數(shù)學(xué)很有活力。我們有越來越多的數(shù)學(xué)家，很多國家也開始在數(shù)學(xué)領(lǐng)域加大投入?！?/p>

3 位獲獎(jiǎng)?wù)哌€有另外一個(gè)共同身份——國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（IMO）的獲獎(jiǎng)?wù)摺Ｌ觳派倌?Venkatesh 11 歲和 12 歲時(shí)就分別獲得了國際物理和數(shù)學(xué)奧林匹克獎(jiǎng)牌，古典學(xué)高中出身的 Figalli 通過 IMO 發(fā)現(xiàn)了創(chuàng)造性地解決問題的樂趣。至于 Scholze ——他已經(jīng)是 IMO 的傳奇人物，從 17 歲到 20 歲，他連續(xù)參加了 4 屆 IMO，取得 3 金 1 銀。

這個(gè)事實(shí)帶來了兩點(diǎn)啟示：第一，IMO 依然是發(fā)現(xiàn)、培育數(shù)學(xué)人才的有效途徑；第二，得承認(rèn)，的確存在一些被精心栽培的天才，人們只能仰望。

科普公眾號(hào)“原理”在介紹 Scholze 的文章中寫道：“數(shù)學(xué)也許是個(gè)人英雄主義最后的舞臺(tái)之一，而 Peter Scholze 毫無疑問站在舞臺(tái)的最中央，能站在歷史的前排欣賞也許已經(jīng)是一種榮幸?！睂?duì)其他獲獎(jiǎng)?wù)叨裕蛟S同樣如此。

（文中數(shù)學(xué)術(shù)語、Quanta Magazine 文章標(biāo)題的翻譯參考了公眾號(hào)“賽先生”、“林憨憨和她的數(shù)學(xué)世界”及維基百科。）

題圖為電影《知無涯者》，來自：豆瓣