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是什么?

斐波那契數(shù)列是指這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55…數(shù)列中的每1項稱為斐波那契數(shù)，從第3項開始，每1項都等于前2項之和。

在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列被以遞歸的方法定義：F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n>2,n∈N*).

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特別么?

斐波那契數(shù)列看似簡單、平淡無奇，但它與楊輝三角、黃金分割率和黃金矩形等數(shù)學(xué)知識、植物生長等自然現(xiàn)象有著非常微妙的聯(lián)系，讓人不得不驚嘆自然的神奇造化。

▲圖1：楊輝三角

▲圖2：黃金分割率

▲圖3：黃金矩形、黃金螺旋線

▲圖4：花瓣的個數(shù)、松果和向日葵的螺旋數(shù)

▲圖5：樹木分叉數(shù)

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從哪來?

音樂或詩歌與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系并非只是一種抽象的聯(lián)系。

不可思議的數(shù)學(xué)曾被印度的一些自認(rèn)為是詩人(或語言學(xué)家)而非數(shù)學(xué)家的古代學(xué)者所發(fā)現(xiàn)。

印度語言學(xué)家平噶拉(300-200B.C.)在研究詩歌韻律時就構(gòu)造出了這樣一個序列：首先寫出1和2，后1個數(shù)等于前2個數(shù)的和，即得1、2、3、5、8、13、21、34、55…

另一位印度語言學(xué)家羅摩古陀羅(1088-1173)首先證明了這些數(shù)的生成方法(大約1150年)，所以這些數(shù)以他的名字命名，以羅摩古陀羅數(shù)而著稱。

▲圖6：羅摩古陀羅

而在西方這些數(shù)以斐波那契數(shù)而聞名，因意大利比薩數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契而得名。

斐波那契在其著作《算經(jīng)》中提出的兔子繁殖問題引出了這些數(shù)。

后人發(fā)現(xiàn)這些數(shù)可構(gòu)成數(shù)列：Fn=Fn-1+Fn-2，為了紀(jì)念斐波那契的貢獻(xiàn)，將該數(shù)列命名為斐波那契數(shù)列。

▲圖7：斐波那契和《算經(jīng)》中描述數(shù)列的一頁

斐波那契早年跟隨父親在北非一帶做生意(今阿爾及利亞Bejaia)有感使用阿拉伯?dāng)?shù)字比羅馬數(shù)字更有效，就前往地中海一帶向當(dāng)時著名的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家學(xué)習(xí)。

兔子繁殖問題也許是斐波那契從阿拉伯人口中得知的，他可能不是斐波那契數(shù)的發(fā)明人，但的確是他，把這問題推廣并普及。

斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，他在《算經(jīng)》中系統(tǒng)介紹印度記數(shù)法，最終使印度—阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)在歐洲推廣，推動了歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展。

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有用么?

在現(xiàn)代物理、計算機(jī)、金融和藝術(shù)等領(lǐng)域，斐波那契數(shù)列都有直接的應(yīng)用。

為此，美國數(shù)學(xué)會從1963年起出版了《斐波那契數(shù)列》季刊，專門刊載這方面的研究成果。

▲圖8：利用斐波那契數(shù)列設(shè)計出的高效“太陽能樹”

▲圖9：波浪理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：斐波那契數(shù)列

▲圖10：運用斐波那契數(shù)列進(jìn)行創(chuàng)作的名畫、蘋果logo

參考資料:[1] 吳振奎.斐波那契數(shù)列欣賞[M].哈爾濱:工業(yè)大學(xué)出版社,2012

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