一、正弦式電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律

1、交流電產(chǎn)生的條件：矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在線圈中將產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的交變電流。

2、交流電的變化規(guī)律

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式：如果線圈從中性面開始時(shí)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為，則在時(shí)刻，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是；

由于電流與電動(dòng)勢(shì)的同步性，若感應(yīng)電流的最大值為，感應(yīng)電流的瞬時(shí)值的表達(dá)式為

（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值是；式中N為線圈匝數(shù)，S為線圈面積。

（3）從感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式可以看出，當(dāng)時(shí)，即線圈平面垂直于中性面時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大；而當(dāng)線圈平面與中性面平行時(shí)，即或時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零。

要注意的是線圈平面垂直于中性面時(shí)，即時(shí)，穿過線圈的磁通量為零，但這時(shí)其變化率卻最大。

3、交變電流的圖象：交變電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的圖象都是正弦函數(shù)圖象。

二、表征交流電的物理量

1、表征交流電的物理量主要有：瞬時(shí)值、最大值和有效值；周期、頻率和角頻率。

2、交流電的有效值：

（1）根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的，即交流電和直流電通過同樣阻值的兩個(gè)電阻，如果它們?cè)谙嗤臅r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)直流電的數(shù)值為交流電的有效值；

（2）對(duì)正弦式電流而言，其最大值是有效值的倍，即：

，，

（3）通常所說的交流電的電流、電壓；交流電表的讀數(shù)；交流電器的額定電壓、額定電流；保險(xiǎn)絲的熔斷電流等都是指有效值；電容器的耐壓值是交流電的最大值；計(jì)算通過電路某一截面的電量，需用交流電的平均值。

3、交流電的周期、頻率和角頻率都是用來表征交流電的物理量，三者之間的關(guān)系是：

我國工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活用的交流電，頻率50Hz，周期0.02s，電流方向每秒鐘改變100次。

注意問題：

1、交變電流的產(chǎn)生過程及電動(dòng)勢(shì)和磁通量的變化情況

以上反映線圈上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的圖象都是當(dāng)線圈平面恰通過中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)作出的。線圈通過中性面的瞬時(shí)，線圈導(dǎo)體不切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，磁通量的變化率為零，但穿過線圈平面的磁通量最大。

右圖所示是穿過線圈平面的磁通量隨時(shí)間變化的曲線，它可以幫助我們更進(jìn)一步理解這個(gè)問題。磁通量的變化率反映在曲線上是各點(diǎn)的切線斜率?？梢钥闯?，在、、等時(shí)刻，曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)a、c、e的切線均平行于時(shí)間軸，斜率為零。這說明在線圈恰通過中性面的各個(gè)瞬時(shí)，盡管穿過線圈的磁通量最大，但磁通量對(duì)時(shí)間的變化率為零，因此電動(dòng)勢(shì)也為零。

2、正確理解有效值概念，區(qū)分有效值與平均值

交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的，讓交流電和直流電通過同樣阻值的電阻，如果它們?cè)谕粫r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流電的數(shù)值叫作這一交流電的有效值。

交流電器銘牌上標(biāo)明的額定電壓或額定電流是有效值；交流電表測(cè)得的電流、電壓也是有效值；不加特別說明，提到交流的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)時(shí)，都是指有效值。

對(duì)于正弦式交流，有效值：

對(duì)于非正弦式交變電流有效值的計(jì)算，必須從有效值定義出發(fā)，從電熱角度求解。

還要指出的是：有效值不是平均值。如圖所示，當(dāng)矩形線圈由位置1逆時(shí)針轉(zhuǎn)到位置2，由于穿過線圈的磁通量無變化，所以這一過程的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為零。但是，在這段時(shí)間內(nèi)線圈內(nèi)確有感應(yīng)電流通過，消耗了電能，發(fā)了熱，因此感應(yīng)電流的有效值并不為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值也不為零?？梢姡荒馨延行е蹬c平均值當(dāng)作一回事，應(yīng)加以區(qū)分。

對(duì)一個(gè)確定的交變電流來說，其有效值是一個(gè)定值；而平均值由確定，與所取的時(shí)間間隔有關(guān). 正弦式交變電流的正半周期平均電動(dòng)勢(shì)是，而一個(gè)周期內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)卻為零。在進(jìn)行具體計(jì)算時(shí)，求電路中的電功率、熱量時(shí)，只能用有效值，而不能用平均值；求通過導(dǎo)體橫截面的電量時(shí)，只能用平均值，而不能用有效值。

例1、如圖（a）所示，一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞過ab、cd中點(diǎn)的軸以角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角時(shí)（如圖b）為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí)電流方向?yàn)檎?。則下列四幅圖中正確的是

分析：交流電的產(chǎn)生原理和變化規(guī)律要理解，不僅要理解線圈繞垂直于磁場(chǎng)的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式，而且要會(huì)根據(jù)此數(shù)學(xué)表達(dá)式畫出其變化的圖象，或根據(jù)圖象寫出與圖象對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。不僅要會(huì)用公式、圖象表達(dá)交流電，而且還要能想象出與圖象對(duì)應(yīng)的物理情景——線圈在磁場(chǎng)中的方位，完成“情景公式圖象”之間的相互轉(zhuǎn)化。

解析：本題考查正弦交流電的產(chǎn)生過程、楞次定律等知識(shí)和規(guī)律。從a圖可看出線圈從垂直于中性面開始旋轉(zhuǎn)，由楞次定律可判斷，初始時(shí)刻電流方向?yàn)?/span>b到a，故瞬時(shí)電流的表達(dá)式為：，則其圖象為D圖象。

答案：D

例2、有一正弦交流電源，電壓有效值，頻率為50 Hz，向一霓虹燈供電，若霓虹燈的激發(fā)電壓和熄滅電壓均為，試估算在一個(gè)小時(shí)內(nèi)，霓虹燈發(fā)光時(shí)間有多長？為什么人眼不能感到這種忽明忽暗的現(xiàn)象？

分析：霓虹燈的點(diǎn)亮有個(gè)臨界值；這個(gè)值是交流電瞬時(shí)值，小于這個(gè)值時(shí)燈就熄滅，大于這個(gè)值時(shí)燈就點(diǎn)亮。

瞬時(shí)值

（1）它是反映不同時(shí)刻交流電的大小和方向，正弦交流瞬時(shí)值表達(dá)式為，應(yīng)當(dāng)注意必須從中性面開始。

（2）生活中用的市電電壓為220 V，其最大值為V=311 V（有時(shí)寫為310 V），頻率為，所以其電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為。

解析：由正弦交流電的最大值與有效值的關(guān)系得：

設(shè)時(shí)交流電的瞬時(shí)電壓，則交流電的瞬時(shí)表達(dá)式為

如圖所示，畫出一個(gè)周期內(nèi)交流電的圖象，其中陰影部分對(duì)應(yīng)的時(shí)間表示霓虹燈不能發(fā)光的時(shí)間，根據(jù)對(duì)稱性，一個(gè)周期內(nèi)霓虹燈不能發(fā)光的時(shí)間為，

當(dāng)時(shí)，可得，再由對(duì)稱性求得一個(gè)周期內(nèi)能發(fā)光的時(shí)間：

再由比例關(guān)系求得一小時(shí)內(nèi)霓虹燈發(fā)光的時(shí)間為：

很明顯霓虹燈在工作過程中是忽明忽暗的，而熄滅的時(shí)間只有（如圖中時(shí)刻到時(shí)刻）由于人的眼睛具有視覺暫留現(xiàn)象，而這個(gè)視覺暫留時(shí)間約，遠(yuǎn)大于，因此經(jīng)過燈光刺激的人眼不會(huì)因?yàn)槎虝旱南缍兴杏X。

例3、把一電容器C接在220 V的交流電路中，為了保證電容器不被擊穿，電容器C的耐壓值是多少？

分析：最大值

（1）交流電的最大值也叫峰值，它是瞬時(shí)值的最大者，它反映的是交流電大小的變化范圍，當(dāng)線圈平面跟磁感線平行時(shí)，穿過線圈的變化率最大，線圈兩條切割導(dǎo)線切割方向跟磁場(chǎng)垂直，交流電動(dòng)勢(shì)最大， （轉(zhuǎn)軸垂直于磁感線）。

（2）電容器接在交流電路中，則交變電壓的最大值不能超過電容器的耐壓值。

解析：不低于V，不少學(xué)生往往把電容器與燈泡類比，額定電壓220 V的燈泡接在220 V的交流電源上正常發(fā)光。從而錯(cuò)誤的認(rèn)為電容器的耐壓值只要不低于220 V即可，事實(shí)上，電容器接在交流電路中一直不斷地進(jìn)行充、放電過程。電容器兩極間電壓最大可達(dá)V，故電容器C的耐壓值應(yīng)不低于V 。

例4、如圖所示，交流發(fā)電機(jī)矩形線圈的邊長ab=cd=0.4 m，bc=ad=0.2 m，共50匝，線圈電阻r=。線圈在磁感強(qiáng)度B=0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直磁場(chǎng)方向的軸以的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外接電阻為R=，求：

（1）電壓表的讀數(shù)；

（2）電阻R上的熱功率P；

注意：有效值

（1）交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們?cè)谙嗤臅r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。

（2）正弦交流電的有效值跟最大值之間的關(guān)系是：

（3）對(duì)于非正弦電流的有效值以上關(guān)系不成立，應(yīng)根據(jù)定義來求。

通常所說交流電壓、電流是用電壓表、電流表測(cè)得的，都是指有效值。用電器上所標(biāo)電壓、電流值也是指有效值. 在計(jì)算交流電通過導(dǎo)體產(chǎn)生熱量、熱功以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，只能用有效值。

解析：電壓表讀數(shù)是指有效值，把線圈作為電源，電壓表讀數(shù)又是指路端電壓。

（1）

（2）由能量守恒有

例5、如圖所示，求線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過角的過程中，通過線圈某一橫截面的電荷量。

注意：平均值

（1）它是指交流電圖象中圖線與橫軸所圍面積值跟時(shí)間的比。其量值可用法拉第電磁感應(yīng)定律來求，通常取線圈從中性面轉(zhuǎn)過的過程列式計(jì)算，得：。計(jì)算平均值切忌用算術(shù)平均法，即求解（因?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)不是線性變化）。

（2）平均值不等于有效值。對(duì)正弦式交流電，它們的關(guān)系為，顯然。

解析：在計(jì)算電量問題中，一定要用電流、電壓平均值

而

又，

例6、下圖為演示用的手搖發(fā)電機(jī)模型，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，線圈匝數(shù)N=50匝，每匝線圈面積為0.48，轉(zhuǎn)速為150。求：

（1）由圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出交流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式；

（2）畫出圖線。

注意：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為，即僅由N、B、S、四個(gè)量決定，與軸的具體位置和線圈的形狀均無關(guān)。轉(zhuǎn)速n和角速度不同，

分析物理圖象的要點(diǎn)：一看、二變、三判。

一看：看“軸”、看“線”、看“斜率”、看“截距”、看“面積”、看“拐點(diǎn)”，并理解其物理意義。

二變：掌握“圖與圖”、“圖與式”和“圖與物”之間的變通關(guān)系。

三判：在此基礎(chǔ)上進(jìn)行正確的分析和判斷。

解析：（1）從線圈平面經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí)，則線圈在時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度，于是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其中。根據(jù)交流電的方程畫圖線時(shí)，最大值是正弦圖線的峰值，由縱軸上的刻度值標(biāo)出。

由題意知：N=50匝，B=0.5 T，，S=0.48 ，。

所以

（2）由（1）求得：，圖線如圖所示

例7、一個(gè)矩形線圈，繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如下圖所示，下列說法中正確的是

A. 時(shí)刻通過線圈的磁通量為零

B. 時(shí)刻通過線圈的磁通量絕對(duì)值最大

C. 時(shí)刻通過線圈的磁通量變化率最大

D. 每當(dāng)電動(dòng)勢(shì)變換方向時(shí)，通過線圈的磁通量的絕對(duì)值都為最大

解析：由圖可知，時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=0，說明這兩個(gè)時(shí)刻線圈通過中性面，穿過線圈的磁通量最大，這個(gè)時(shí)刻線圈各邊都不切割磁感線，線圈中電動(dòng)勢(shì)為零，說明磁通量變化率為零，因此A、C選項(xiàng)不正確。時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大，說明線圈平面正轉(zhuǎn)至與磁感線平行位置，此時(shí)穿過線圈的磁通量為0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)。每當(dāng)E變換方向時(shí)也就是線圈通過中性面的時(shí)刻，通過線圈的磁通量的絕對(duì)值最大，所以D選項(xiàng)對(duì)。

答案：D

例8：如圖所示為一交流電的電流隨時(shí)間變化而變化的圖象，則此交流電的有效值是

A. 3.5A 

B. A

C. A 

D. 5 A

解析：根據(jù)交流電有效值的公式，此交流電的峰值不同，故最大值取其平均值，，則有效值，故選A。此解錯(cuò)誤

分析：第一，該有效值公式是有條件的，只有正弦交流電的最大值和有效值才有這樣的數(shù)量關(guān)系。本題所給的交流電的圖象不是正弦交流電的圖象，故該公式不適用此交流電。第二，交流電的最大值不是兩個(gè)不同峰值的算術(shù)平均值。

交流電的有效值是根據(jù)其熱效應(yīng)而定義的，它是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角度出發(fā)，使交流電與恒定電流等效. 設(shè)交流電的有效值為I，令該交流電通過一個(gè)純電阻用電器R，在一個(gè)周期內(nèi)有

所以該交流電的有效值為，

答案：D

例9、多數(shù)同學(xué)家里都有調(diào)光燈、調(diào)速電風(fēng)扇. 以前是用變壓器來實(shí)現(xiàn)的，缺點(diǎn)是成本高、體積大、效率低，且不能任意調(diào)節(jié)燈的亮度或電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速?，F(xiàn)在的調(diào)光燈、調(diào)速電風(fēng)扇是用可控硅電子元件來實(shí)現(xiàn)的。如下圖所示為經(jīng)過一個(gè)雙向可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓。即在正弦交流電的每一個(gè)二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。調(diào)節(jié)臺(tái)燈上的旋鈕可以控制截去的多少，從而改變電燈上的電壓，那么現(xiàn)在電燈上的電壓為多少？

解析：求電燈上的電壓，實(shí)際上就是求該交流電壓的有效值。由交變電壓有效值的定義，在一個(gè)周期內(nèi)

可得交變電壓的有效值為