在各地中考數(shù)學(xué)試卷中，直接考因式分解的題很少，但要用到因式分解的題確很多。很多人解題拿不下就是因?yàn)橐蚴椒纸獠贿^關(guān)。大多數(shù)孩子們的問題是“會(huì)而不全”。比如做完高級(jí)方法后，最后提取公因式不記得，套公式不認(rèn)得，十字相乘套十字相乘不徹底，或?qū)o中生有類的如4x的4次方 1還可以繼續(xù)分解想不到。還有一點(diǎn)就是怕展開多項(xiàng)式計(jì)算功底不夠，過于注重招式忽視內(nèi)力。所以很多家長私信小編，詢問有沒有好的方法，能夠幫助孩子學(xué)好因式分解。

小編也是讀初一時(shí)，開始學(xué)習(xí)因式分解知識(shí)。數(shù)學(xué)推演與變化，在因式分解學(xué)習(xí)中體現(xiàn)得淋漓盡致。我非常愛好因式分解。在吃飯、行路時(shí)，那些精彩的飲食分解方法，也往往縈繞于心頭。因式分解真奇妙，恒等變形離不了。方法種種多體味，多做多練出新招。我想，對(duì)于新時(shí)代的中學(xué)生，必須以嶄新的教法傳授給學(xué)生。于是，小編現(xiàn)在就將因式分解的解題方法和例題分享出來，家長們收藏起來，一方面可以知道孩子的難點(diǎn)，一方面也能針對(duì)性加強(qiáng)孩子這方面的練習(xí)！（文末還有練習(xí)題）

初二數(shù)學(xué)：因式分解典型例題

1、(1 x)(x2 ax 1)的結(jié)果中，x項(xiàng)的系數(shù)為-1，求a

2、(x- )(x2 ·x )=

3、(3x 2y)2-(3x-2y)2=

4、計(jì)算：(1 x)2(1-x)2

5、因式分解：(x2-2x)2 2(x2-2x) 1

6、因式分解：(m n)2-4(m2-n2) 4(m-n)2

7、計(jì)算：(2 1)(22 1)(24 1)…(232 1)

8、計(jì)算：(4 1)(42 1)(44 1)…(432 1)

9、已知：x-y= -2 求(x2 y2)2-4xy(x2 y2) 4x2y2的值

10、已知：x2 y2-2x 4y 5=0求x2-2y的值

11、若正數(shù)m的兩個(gè)平方根為2m-3和4m-5 求M

12、若|a-b 2|與|a b-1|互為相反數(shù)，求22a 2b的立方根

13、已知：a b=3 ab=2 求a2 b2和a-b的值

14、因式分解(ax by)2 (ay-bx)2

15、因式分解：(x y)2-4(x y-1)

16、因式分解： x2-xy y2

17、把(b-a c)(b-a-c) (a-b-c)( a b-c)因式分解

參考答案：-2a(b-a c)

18、把a(bǔ)3(b c-d) a2b(c d-a)-a2c(d a b)因式分解

參考答案：a2d(b-a-c)

19、已知：a b=-5 , ab=7,求a2b ab2-a-b的值

參考答案：-30

20、已知：a b=2/3,ab=2,求代數(shù)式a2b 2a2b2 ab2的值

參考答案：

21、已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式2x2 mx n因式分解的結(jié)果為(2x-1)(x )，求m與n的值。

參考答案：m=- n=-

22、已知x的多項(xiàng)式2x3-x2-13x k因式分解中有一個(gè)因式 x(2x 1)，⑴求K的值，⑵將多項(xiàng)式因式分解。

參考答案：k=-6 , (2x 1)(x2-x-6)

23、已知x2 5x-990=0,試求x3 6x2-985x 1011的值。

參考答案：2001

24、已知x3 x2 x 1=0，求1 x x2 x3 … x2000的值

參考答案：1

25、已知a為任一自然數(shù)，證明代數(shù)式 a4- a3 a2的值一定為整數(shù)，且為一個(gè)完全平方數(shù)。

參考答案：[ a(a-1)]2 其中 a(a-1)中必有一偶數(shù)

26、|x-2| x2-xy y2=0,求x、y的值

參考答案：x=2 , y=4

27、計(jì)算：19982 1998×4 4

參考答案：4×106

28、已知a=4，b=6,求 a2 ab b2的值

參考答案：50

29、已知正方形面積是[(m n)2 4(m n) 4 ]cm2求正方形的邊長（m、n都是正整數(shù)）

參考答案：m n 2

30、把(x2-3)2 2(3-x2) 1因式分解

參考答案：(x 2)2(x-2)2

31、已知：x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2 xy3的值

32、求證：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除。

33、若a是整數(shù)，證明(2a 1)2-1能被8整除。

34、已知三角形的三邊為a、b、c，且a2 b2 c2=ab ac bc,證明此三角形為等邊三角形。

35、把4x2-4xy y2-1分解因式

參考答案：(2x-y 1)(2x-y-1)

36、把x2-6x 9-y2分解因式

參考答案：(x y-3)(x-y-3)

37、當(dāng)x=0.99時(shí)y=1.03時(shí),求xy 1-x-y的值.

參考答案：(y-1)(x-1) -0.0003

38、因式分解:x3 x2y x2z xyz=

參考答案：x(x y)(x z)

39、因式分解(z2-x2-y2)2-4x2y2

參考答案：(z x-y)(z-x y)(z x y)(z-x-y)

40、因式分解x2-6xy 9y2-2x 6y

參考答案：(x-3y)(x-3y-2)

41、因式分解m2-2mn n2 4n-4m 4

參考答案：(m-n-2)2

42、證明:對(duì)于任意自然數(shù)n,3n 2-2n 3 3n-2n 1一定是10的倍數(shù).

參考答案：10(3n-2n)

43、求證:不論x,y為任何數(shù),x2 y2-6x-2y 11的值總是正的.

參考答案：(x-3)2(y-1)2 1

44、十字相乘練習(xí)：

45、多項(xiàng)式18m4-21m2n2 5n2分解因式的結(jié)果是

參考答案：(3m2-n2)(6m2-5n2)

46、多項(xiàng)式(x2 y2)(x2 y2-1)-12=0,則x2 y2等于

參考答案：4

47、如果(a-b)2-2ac 2bc-3c2=(a-b x)(a-y c),則x,y分別等于

參考答案：x=-3c,y=b

48、把(x-y)2 2x-2y-8因式分解

參考答案：(x-y 4)(x-y-2)

49、把m2-4mn 4n2-2m 4n-3因式分解

參考答案：(m-2n-3)(m-2n 1)

50、把(a2 8a 7)(a2 8a 15) 15因式分解

參考答案：(a2 8a 10)(a 2)(a 6)

51、把(x-1)(x 2)(x-3)(x 4) 24因式分解

參考答案：(x 3)(x-2)(x2 x-8)

52、已知：x y=0.2,x 3y=1,求3x2 12xy 9y2的值

參考答案：0.6

53、若m、n為整數(shù)，且7m-n是6的倍數(shù)，求證：28m2 31mn-5n2必是18的倍數(shù)

參考答案：(7m-n)[(7m-n)-3(m-2n)]

54、已知x4 6x2 x 12有一個(gè)因式是x2 ax 4，求a的值和這個(gè)多項(xiàng)式的其它因式的值

參考答案：a=-1 x2 x 3

55、已知x2 5x-990=0，試求x3 6x2-985x 1008的值

參考答案：1998