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跟大家提過很多次，我自己在家教小川數(shù)學的事。他學的還不錯，也不可避免遇到過一些問題和困難。 比如，剛開始計數(shù)堆疊的立方體數(shù)量時，他經(jīng)常看不到隱藏在背后的立方體。我一度很納悶，明明加、減法學的很好，怎么一到立體的就弄不清楚了呢？ 后來找資料、看了N篇文章后發(fā)現(xiàn)，我把數(shù)學想簡單了，孩子的數(shù)學能力培養(yǎng)不僅僅是學算術那么簡單。 算術是數(shù)學中的文科 孩子在進行算術計算，包括加減乘除時，運用的都是精算能力。他們遵循一定的運算規(guī)則，按照一定的演算步驟，最后得出精確的計算結果。 而精算能力要以語言能力為基礎，孩子需要語言能力來讀懂、背誦、記憶運算規(guī)則和演算步驟。想想孩子是怎么學習乘法的，主要就是通過背誦九九乘法表吧。 MIT的神經(jīng)科學家Elizabeth S. Spelk博士曾研究英-俄雙語學生的精算學習過程。她發(fā)現(xiàn)，在俄語環(huán)境下學習精算的學生，俄語測試的成績遠高于英語測試的成績。從而說明了，語言在精算學習中的關鍵作用。 怪不得有人說，算術是數(shù)學中的文科。這一判斷延伸出去，還能解釋為什么女生的算術一般比男生好，這個讓很多人困惑很多年的疑問。 北京師范大學認知神經(jīng)科學與學習國家實驗室，通過1556個8-11歲北京小學生的研究發(fā)現(xiàn)，女生之所以算術比男生好，是因為她們較強的語言處理能力。
無論生活還是科學研究都已普遍證實，女人比男人更能言善道。相比男孩，女孩普遍開口說話更早，更早掌握更多的詞匯量，能說長段的句子，具有更強的閱讀能力。 相比男生，女生更擅長依賴語言能力的算術，就顯得順理成章了。 有沒有注意過，女生在計算（比如35*8=？）時，常常會喃喃自語，口述計算過程。這是她們的語言工作記憶在工作，幫助她們更清晰地記住運算規(guī)則和步驟，進而計算的速度和準確性都優(yōu)于男生。 男生一般不會這樣，他們往往習慣于在大腦中想，于是，花費的時間更長、準確性也比較低。 算術好，不等于數(shù)學好 有時，我們會看到孩子明明算術學的很好，為啥一到高年級就玩不轉(zhuǎn)數(shù)學了？ 因為一到高年紀，孩子就要開始學習平面幾何、空間幾何、微積分等等數(shù)學里的“理科”了。 越學到高級階段，要求孩子具備的就不僅僅是精算能力了，還有估算能力（利用一些估算策略的基礎上，通過觀察、比較、判斷、推理等認知過程，獲得一種概略化結果的能力）。 估算能力主要依靠的不再是孩子的語言能力，而是他們的視覺-空間能力。 法國認知神經(jīng)科學家 Stanislas Dehaene等通過無創(chuàng)性的腦神經(jīng)成像技術發(fā)現(xiàn)，人在進行估算時，大腦中與運動、空間知覺和軀體知覺相關的部分（雙側頂葉下部）被激活了；而在進行精算時，大腦中與語言相關的部分（左前額葉下部）被激活了。 兩種腦回路之間幾乎沒有什么關聯(lián)，相互獨立。也就是說，人解決數(shù)學問題時，大腦會根據(jù)問題的類型進行分配，算術歸一個語言腦區(qū)負責，空間幾何調(diào)動的視覺-空間的腦區(qū)。 對于高階段的數(shù)學學習、思維創(chuàng)新，視覺-空間能力極其重要，看看愛因斯坦這段話就能秒懂。 他說：“不管是文字還是語言，不管是書面語還是口語，似乎都沒有在我的思想過程中發(fā)揮作用。真正發(fā)揮基石作用的，其實是一些可能清晰或不清晰的符號和形象，我只是將它們再加工或再組合了?！?/span> 男生的視覺-空間能力往往強于女生。這也就解釋了，為啥一學到幾何、微積分，男生的數(shù)學成績就能蹭蹭地超過女生。 數(shù)學好，重點在于數(shù)感的培養(yǎng) 那孩子怎樣才能不僅算術好，高年級的數(shù)學也一樣好？ Dehaene說，關鍵在于培養(yǎng)孩子的數(shù)感（number sense）。 根據(jù)美國數(shù)學教師協(xié)會的定義，數(shù)感是孩子對“數(shù)”的直觀概念，是在日常經(jīng)驗中對“數(shù)與量”具備良好的概念與運算能力。比如，幼兒和小學低年級的孩子，能一眼看出物體的個數(shù)（小數(shù)量，<> 很多研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)感不好的孩子，數(shù)學成績往往不理想。據(jù)測量，一年級學生數(shù)學成績差異中的66%與幼兒園的數(shù)感表現(xiàn)有關。 數(shù)感對于孩子學習數(shù)學很重要，但Dehaene的研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)感與用于學習高級數(shù)學知識的視覺-空間能力的腦回路是重合的，而與用于學習算術的語言能力關聯(lián)度很小。 也就是說，光靠數(shù)感，孩子是學不好加減乘除這樣“不天然”的數(shù)學計算的。算術還嚴重依賴于語言能力，需要額外特別的訓練。 但孩子瘋狂刷題，把口算心算練的再快、再準確，也是學不好高級數(shù)學的。因為數(shù)感不在乎公式和運算規(guī)則，它更強調(diào)孩子對數(shù)字的直覺或感覺，強調(diào)孩子運用這種直覺，以靈活和創(chuàng)造性的方式解決問題。而刷題無法達到這方面訓練的目標。 好吧，來總結一下： 孩子的數(shù)感好，數(shù)學才能學的好，特別是高階段的數(shù)學。但數(shù)感好的孩子不一定算術好，他的語文同時也得好。一心刷題狂練加減乘除的孩子，數(shù)學是學不好的。 有點繞，不過沒關系，抓住關鍵詞就好——培養(yǎng)數(shù)感。 培養(yǎng)數(shù)感的方法有很多，還有專門的課程，比如美國的Griffin等開發(fā)的“數(shù)字世界”（Number World），英國Clements等開發(fā)的“數(shù)字積木”（Number Blocks）。 方式方法有很多，但有一點是共同的：題海戰(zhàn)術培養(yǎng)不了孩子的數(shù)感。數(shù)感的培養(yǎng)一定要和自然情境聯(lián)系在一起。 日常生活中俯拾皆是培養(yǎng)孩子數(shù)感的機會：超市里買水果，走在路上看門牌號，親子共讀時書上的頁碼......孩子玩樂高、玩積木也是一種。 數(shù)感游戲也是一種特別好的訓練方式。國內(nèi)學者霍雨佳等總結了一系列的數(shù)感游戲，都可以拿來培養(yǎng)和訓練孩子。 還有很多桌游，比如之前推薦給大家的飛行棋、地產(chǎn)大亨（大富翁）、五彩跳棋、蛇形棋、蜂狂數(shù)拼等等都是培養(yǎng)孩子數(shù)感的適用方法。 今天，給大家推薦的是Dehaene博士所在的認知神經(jīng)影像實驗室開發(fā)的兩款數(shù)感小游戲——Number Race和Number Catcher。 Numeber Race適合4-8歲，剛開始數(shù)學學習的孩子。需要下載APP，安裝后離線玩，有Windows和Mac兩種版本。 Number Catcher適合5-8歲，有一定數(shù)學基礎的孩子。無需下載，直接在線玩，但由于網(wǎng)路限制，需要特殊的上網(wǎng)方式。 大家可以去公號回復關鍵字“數(shù)感”，獲得Number Race的下載網(wǎng)址和安裝軟件包。 參考書籍： 1.Dehaene S, Spelke E, Pinel P, et al. Sources of Mathematical Thinking: Behavioral and Brain-Imaging Evidence[J]. Science, 1999, 284(5416):970-974. 2. Spelke E. , Tsivkin S. Language and number: a bilingual training study[ J] . Cognition, 2001, 78, pp. 45- 88. 3. Wei W, Lu H, Zhao H, et al. Gender differences in children's arithmetic performance are accounted for by gender differences in language abilities[J].Psychological Science , 2012, 23(3):320-330. 4.董奇, 張紅川, 周新林. 數(shù)學認知:腦與認知科學的研究成果及其教育啟示[J]. 北京師范大學學報(社會科學版), 2005(3):40-46. 5.霍雨佳, 郭成, 楊新榮. 國外數(shù)感研究評析及啟示[J]. 課程.教材.教法, 2015(2):117-121. 張麗錦, 畢遠, 梁熠,等. 小學一年級數(shù)感不良兒童的篩查與動態(tài)干預[J]. 心理學報, 2016, 48(7):804-817. 6.董奇, 張紅川. 估算能力與精算能力:腦與認知科學的研究成果及其對數(shù)學教育的啟示[J]. 教育研究, 2002(5):46-51. 川媽說說 |
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