問題

根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0,2π]上的2n+1個等距點

處的函數(shù)值f_i=f（x_i），求傅里葉（Fourier）級數(shù)

的前2n+1個系數(shù)a_k=（k=0,1，…，n）和b_k=（k=0,1，…，n）的近似值。

算法分析

設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0,2π]上的2n+1個等距點

處的函數(shù)值為f_i=f（x_i），計算傅里葉（Fourier）級數(shù)

的前2n+1個系數(shù)

a_k（k=0,1，…，n）和b_k（k=0,1，…，n）

近似值得方法如下。

對于k=0,1，…，n進行如下運算：

（1）按下列迭代公式計算u₁與u₂：

其中。計算coskθ用如下剃推公式：

（2）按下列公式計算a_k與b_k：

三、實例

根據(jù)函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間[0,2π]上的101個等距點

處的函數(shù)值f_i=f（x_i），求傅里葉級數(shù)的系數(shù)

其中n=50。

四、代碼