相交線與平行線證明題（一）

一、已知：如圖，COD是直線，。求證：A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上。

    證明：COD是一條直線（   ）

      ___________（    ）

      （   ）

      ____________________

_______________（  ）

 

二、如圖7，∠B=∠C，AB∥EF試說明：∠BGF=∠C

解：∵∠B=∠C 

∴AB∥CD（    ）

又∵AB∥EF 

∴EF∥CD（    ）

∴∠BGF=∠C（ 

 

三、已知：如圖，。求證：。

證明：（  ）

    （    ）

   

    （    ）

   

    （    ）

四、如圖，已知，，．試判斷與的關(guān)系，并說明你的理由．

解:BE∥CF.

理由：∵, (  )

   ∴________ = ________= (    )

   ∵ (   )

   ∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2

即∠EBC=∠BCF

   ∴________∥________ (   )

 

五、如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，試說明EP∥FQ．

　證明：∵AB∥CD，

　　　  ∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　?。?/span>

　  　又∵∠1＝∠2，

　　　  ∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

　　 即　∠MEP＝∠______

  ∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　?。?/span>

 

　六、如圖，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。將求∠AGD的過程填寫完整。

解∵EF∥AD，

∴ ∠2 =   (   ) 

又∵ ∠1 = ∠2，

∴ ∠1 = ∠3。

∴AB∥     (  )

∴∠BAC +  = 180°。

又∵∠BAC = 70°，

∴∠AGD =  。

七、如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,則EF也是∠AED的平分線。完成下列推理過程：

證明：∵  BD是∠ABC的平分線  （   ）

∴ ∠ABD=∠DBC (  )

∵  ED∥BC (  )

∴∠BDE=∠DBC (    )

∴    (   )

又∵∠FED=∠BDE （  ）

∴   ∥   (  )

∴ ∠AEF=∠ABD (    )

∴ ∠AEF=∠DEF  (   )

∴EF是∠AED的平分線（    ）

 

八、如圖，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面寫出了說明“∠A+∠B+∠C＝180°”的過程，請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>

解：∵DE∥AC，

∴∠1＝∠  .（   ）

又∵AB∥EF,

∴∠3＝∠    ．（      ）

又∵AB∥EF，

∴∠2＝∠___．（  ）

又∵DE∥AC，

∴∠4＝∠___．（  ）

又∵∠2＝∠A． ∠1+∠2+∠3＝180°，（  ）

∴∠A+∠B+∠C＝180°（  ）．

 

九、如圖，AB∥DE，試問∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE

過點(diǎn)C作CF∥AB，

則____（    ）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（   ）

∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　?。?/span>

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2   即∠B＋∠E＝∠BCE．

 

十、如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么

DF∥AC，請(qǐng)完成它成立的理由

解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（   ）

∴∠3＝∠4（      ）

∴________∥_______ （  ）

∴∠C＝∠ABD（  ）

∵∠C＝∠D（  ）

∴∠D＝∠ABD（   ）

∴DF∥AC（    ）

 

相交線與平行線證明題（二）

1、如圖，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，

求證：CD∥BE。

 

 

 

2、已知：如圖，AB∥DE，∠1=∠2，則AE與DC平行嗎？完成下列推理，并把每一步的依據(jù)填寫在后面的括號(hào)內(nèi) 。

證明：∵AB∥DE （    ）

   ∴∠1=∠AED（     ）

   ∵∠1=∠2  （    ）

     ∴∠     =∠     （      ）

  ∴AE∥DC（  ）

3、如圖，已知∠AEF＝∠EFD，∠1＝∠2，試證明：EG∥HF．

 

 

 

 

 

4、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求證：AD∥BE。

證明：∵AB∥CD（    ）

   ∴∠4=∠  （    ）

∵∠3=∠4（  ）

   ∴∠3=∠  （  ）

   ∵∠1=∠2（    ）

   ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（   ）

   即∠    =∠ 

   ∴∠3=∠  （   ）

   ∴AD∥BE（    ）

5、如圖,已知∠1=∠2，CE∥BF，則AB∥CD嗎？為什么？

 

 

 

6、如圖，已知AB∥DE，∠3=∠E，且AE平分∠BAD，試判斷AD與BC的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

 

 

 

 

7、如圖，，平分，與相交于,。

求證： 

 

 

 

 

 

 

 

8、如圖∠1=，∠2=，∠3=，試說明直線AB與CD，BC與DE的位置關(guān)系。

 

 

 

 

 

 

 

9、如圖：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否確定ED與CF的位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由。

 

 

 

 

10、已知：如圖⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求證：AB∥CE

 

 

 

 

11、如圖10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =  60°，∠BDE =120°，

寫出圖中平行的直線，并說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

12如圖11，直線AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

求證：AB∥CD，MP∥NQ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12、已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

MN平分∠EMD,求證：GH∥MN。

  

   

 

 

13、已知：如圖，，，且.

　  求證：EC∥DF.

 

 

 

 

 

14、如圖，已知AB∥CD ∠DAB＝∠DCB,AE平分∠DAB　且交DC于E,CF平分

∠DCB且交AB于F。求證: AE∥FC。

 

 

 

 

15、已知：如圖，。    求證： 

 

 

16、如圖，AB//CD，∠E=∠C，AD平分∠BAE，DA平分∠CDF，求證：AE∥DF。

 

17、已知,如圖,∠AOB紙片沿CD折疊,若O′C∥BD,那么O′D與AC平行嗎?請(qǐng)說明理由.

 

 

 

 

 

 

18、如圖，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

相交線與平行線證明題（三）

1、已知，如圖，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。

將下列推理過程補(bǔ)充完整：

   （1） 因?yàn)椤?span lang="EN-US">1=∠ABC（已知），

  所以AD∥______（  ）

  （2） 因?yàn)椤?span lang="EN-US">3=∠5（已知），

  所以AB∥______, 

    （_______________________________）

  （3） 因?yàn)椤?span lang="EN-US">ABC+∠BCD=180°（已知），

  所以_______∥________,

（________________________________）

2.如圖11，∠5=∠CDA =∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴   //    （  ）  

∵∠5=∠ABC（已知）

∴   //    （     ）   

∵∠2=∠3（已知）

∴   //    （   ） 

∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴   //    （   ）  

∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5與∠BCD互補(bǔ)（    ）

∠CDA與  互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義）

∴∠BCD=∠6（   ）

   ∴    //  （  )

 

 

 

 

 

 

3、如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù)。

 

 

4、如圖，若∠1=∠2,∠C=∠D,問∠A與∠F有什么關(guān)系?并說明理由.

5、如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度數(shù)為多少？

 

 

 

6、如圖，已知，，是的平分線，，求的度數(shù)。

 

 

 

 

 

 

 

7、如圖，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2， 求證：∠F =∠G．

 

 

 

 

 

8、如圖,若∠DEC+∠ACB=180°,∠1=∠2,CD⊥AB,試問FG與AB垂直嗎?說明理由.

9、.如圖，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD的度數(shù)。

 

 

 

 

 

 

 

10、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

11、如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)．

 

 

 

 

 

 

12、如圖，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°，求∠BFD度數(shù)。

  

13、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

14、如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，AD平分∠BAC嗎?若平分，請(qǐng)寫出推理過程；若不平分，試說明理由.

 

 

 

 

 

15、如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E = 140o，求∠BFD的度數(shù).  

16、如圖，a∥b，∠1與∠2互余，∠3=115⁰，求∠4.

 

 

 

 

 

 

 

17、已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD.

 

 

 

 

 

 

 

18、如圖, AB//CD, 若∠ABE=120⁰, ∠DCE=35⁰, 求∠BEC度數(shù)。

   

 

19、如圖，已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF=68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度數(shù)．

 

 

20、如圖11，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于點(diǎn)O，EH⊥CO于點(diǎn)H，那么∠5=∠6，為什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21、如圖，

那么點(diǎn)A到BC的距離是_____，點(diǎn)B到AC的距離是_______，

點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離是_____，點(diǎn)C到AB的距離是________．

設(shè)、b、c為平面上三條不同直線，

a)  若，則a與c的位置關(guān)系是_________；

b)  若，則a與c的位置關(guān)系是_________；

c)  若，，則a與c的位置關(guān)系是________．