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與切線有關(guān)的證明與計算是全國中考的必考點，考查形式有：切線的判定；與切線性質(zhì)有關(guān)的證明與計算．要想中考得高分，一定要掌握哦！ 陜西、云南說：我們是必考點，常在解答題中考查，設(shè)問都是兩問，考查形式包含：①切線的判定；②證明角相等；③證明線段相等；④證明線段成比例；⑤求角度；⑥求線段長；⑦求三角函數(shù)值等. 山西說：我也是哦，同時還會考查求弧長. 江西說：我和你們一樣哦，但是近4年考查切線判定時常以動點問題為背景. 河南說：我是近4年連續(xù)在解答題中考查的，與大家不一樣的是，會涉及到特殊四邊形的判定. 河北說：跟你們相比，我就很特殊了，考查類型有：①線段旋轉(zhuǎn)引起的動態(tài)探究；②直線旋轉(zhuǎn)帶動圓的旋轉(zhuǎn)引起的動態(tài)探究；③滾動圓問題；④折疊圓問題；設(shè)問有最值問題、直線和圓相切確定取值范圍、弧長和扇形面積計算問題等；結(jié)合的圖形多為三角形、四邊形.
與切線有關(guān)的證明與計算?？碱愋腿缦拢?/span> 1. 切線的判定 常采用判定定理法，其基本思路是：有切點，連半徑，證垂直． 證明垂直時常會用到以下方法： （1）直線與圓有公共點，連半徑，證垂直； ① 若圖中有90°角時； a. 利用等角代換證明：通過互余的兩個角之間的等量代換得證，圖形示例如下：
b. 利用平行線性質(zhì)證明：如果有與要證的切線垂直的直線，則證明半徑與這條直線平行即可，圖形示例如下：
c. 利用三角形全等或相似證明：通過證明切線所在的三角形與含90°角的三角形全等或相似，圖形示例如下：
② 若圖中無90°角時； 用等腰三角形的性質(zhì)證明：通過圓心與切點的連線為所在等腰三角形的中線或角平分線，根據(jù)“三線合一”的性質(zhì)得證，圖形示例如下：
（2）直線與圓不確定有無公共點時，作垂線，證相等． 自圓心向這條直線作垂線，通過角平分線的性質(zhì)，三角形全等等方法證明垂線段等于半徑，圖形示例如下：
2. 解決與切線有關(guān)的求線段或角度問題的方法： （1）解決與切線有關(guān)的線段問題時，常需構(gòu)造直角三角形(切線垂直于過切點的半徑或直徑所對的圓周角為直角)，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)求解，有時也會根據(jù)圓中相等的角得到相似三角形，根據(jù)相似三角形對應邊成比例建立等式來解決； （2）解決與切線有關(guān)的角度問題時，往往與圓周角、圓心角有關(guān)，求解過程中有時需要作出合適的輔助線，構(gòu)造與所求角有關(guān)的圓心角或直角三角形進行求解，特別注意一些特殊角，如直徑所對的圓周角等于90°、和圓的半徑相等的弦所對的圓心角等于60°、切線與過切點的半徑或直徑所構(gòu)成的角等于90°. |
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