一·問(wèn)題簡(jiǎn)述：導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義是導(dǎo)數(shù)最基本的內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的幾何背景即是研究曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題，因此導(dǎo)數(shù)的幾何意義便是與切線(xiàn)相關(guān)的問(wèn)題。
切線(xiàn)的概念我們并不陌生，早在初中我們就學(xué)會(huì)了求圓的切線(xiàn)。然而圓畢竟是一種特殊的曲線(xiàn)，求解圓的切線(xiàn)采用的方法也是一種特殊的方法，而這種方法對(duì)一般的函數(shù)曲線(xiàn)并不通用，因此，探求一種更為一般的求切線(xiàn)方法便極為必要，這便為導(dǎo)數(shù)的誕生提供了需求的土壤。 函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，而我們探究的方式是通過(guò)割線(xiàn)的斜率進(jìn)行無(wú)限逼近得到的，這里面蘊(yùn)含了極限的思想。 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考必考的內(nèi)容之一，主要涉及以下幾種題型：（1）求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率；（2）求在某點(diǎn)或者過(guò)某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（3）已知切線(xiàn)方程，求參數(shù)的值或者求切點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）通過(guò)切線(xiàn)方程或者法線(xiàn)方程求函數(shù)的解析式等?？疾橹饕赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)，其難度一般在中檔及以下。
二·函數(shù)的切線(xiàn)：下面通過(guò)極線(xiàn)的思想來(lái)定義一般函數(shù)曲線(xiàn)的切線(xiàn)。
三·導(dǎo)數(shù)的幾何意義：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，利用割線(xiàn)無(wú)限逼近切線(xiàn)，而割線(xiàn)斜率的極線(xiàn)即為切線(xiàn)的斜率。
數(shù)學(xué)上常常用簡(jiǎn)單的對(duì)象來(lái)刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象，比如我們用3.14來(lái)近似代替圓周率。這里我們用曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)來(lái)近似代替這一點(diǎn)附近的曲線(xiàn)，這是微積分中重要的思想方法——以直代曲。
四·與導(dǎo)數(shù)幾何意義相關(guān)的高考試題：1·求切線(xiàn)的斜率：
2·求切線(xiàn)的方程：
3·求參數(shù)的值：
4·求切點(diǎn)的坐標(biāo)：
值得說(shuō)明的是，導(dǎo)數(shù)除了幾何意義之外，還有物理意義，當(dāng)然這也是源自于導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的物理背景，感興趣的可以自行查閱相關(guān)資料，在此不作贅述。
以上，祝你好運(yùn)。 |
