由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有先鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問題。

定義法：

基底法：

坐標法：

特值法：

向量作為工具幾何問題，開創(chuàng)了研究幾何問題的新方法。向量的運算（運算律）與幾何圖形的性質(zhì)有密切聯(lián)系，向量的運算可以用圖形簡明地表示，而圖形的一些性質(zhì)又可以反映到向量的運算上來。

向量是近代數(shù)學中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具，同時向量又是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景，在數(shù)學和物理學中都有廣泛的應用。