因式分解：x2+10x+9

分析：沒有公因式，無法使用平方差公式，無法使用完全平方公式。此時有學生提出，可以用十字相乘法（自己在外面已經學過）

        十字相乘法的確存在，對于形如x2+px+q的二次三項式的分解，本質也是：拆常數，湊中間。為何要通過十字交叉的形式來湊中間的一次項呢？

我們先來回顧一下我們學過的多項式的豎式乘法。（詳見第67期）

對于多項式 (x+a)(x+b) 的乘法，根據豎式乘法

所以，一個二次三項式x2+px+q如果可以分解成(x+a)(x+b)，本質上是將常數項拆分，湊成中間的一次項，觀察一次項的構成，是第一個多項式的一次項和第二個多項式的常數項的乘積與第一個多項式的常數項和第二個多項式的一次項乘積的和，說起來比較拗口，直接上圖，如圖，

一旦湊常數項成功，根據多項式乘法與因式分解是相反的過程，只要橫著寫因式即可。

例   分解因式 x2-3x-10

所以x2-3x-10=（x-5）（x+2）

剛才的分解過程可以簡單總結為三個步驟：

①豎分常數項；

②交叉相乘，和相加；

③檢驗確定，橫寫因式；

簡稱：豎分常數交叉驗，橫寫因式不能亂

分解因式：2x2-7x+3

分析：如果它可以分解成兩個一次多項式的乘積，則2x2-7x+3=(a1x+c1)(a2x+c2)，根據豎式乘法

則a1a2=2,c1c2=3,發(fā)現a1，a2是二次項的系數的因數,c1，c2是常數項的因數，a1c2+a2c1

是二次三項式的一次項系數，是由兩個一次多項式系數交叉相乘之和得到。

于是可按以下辦法進行拆分

解：

所以將最后一個分解方式橫寫因式，得

2x2-7x+3=(x-3)(2x-1)

和之前步驟一樣：

①豎分常數項和二次項

②交叉相乘，和相加

③檢驗確定，橫寫因式

簡稱：豎分常數交叉驗，橫寫因式不能亂

后記：

       2可以分解為2,1，固定2和1的位置不變，改變常數項兩個位置的位置（這里我們只選擇一種都為正，因為因式分解結果首項如果是負的，可以提一個負號出來）

3是個整數，有兩種分解方式，但是都同號.  

這種方法也稱為：分兩頭，湊中間。           

分解因式：6x2-7x-5

解：

∴6x2-7x-5=（2x+3）（3x-5）

對于二次項系數不為1的二次三項式分解，十字相乘法非常簡便，有以下方法技巧：

⑴二次項系數為正時，只考慮分解成兩個正因數之積；

⑵在二次項系數為正時，常數項的分解，符號規(guī)律同上個專題的、的符號規(guī)律；

⑶分解二項項系數、常數項有多種可能，即使對于同一種分解，十字圖也有不同的寫法，為了避免重或漏，故二次項系數的因數一經排定就不變，而用常數項的因數作調整；

⑷用十字相乘法分解因式時，一般要經過多次嘗試才能確定能否分解或怎樣分解．

一一二十