?第五章 相交線與平行線

5.1.1 相交線

①對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

5.1.2 垂線

⑴兩條直線相交所成四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，這時(shí)其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

⑵經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

⑶連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。

④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（略）

5.2 平行線及其判定

⑴平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，符號(hào)“∥”。

⑵在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交和平行。

⑶平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

⑷平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。也就是說(shuō)：如果b∥a，c∥a，那么b∥c。

5.2.2 平行線的判定

⑴一般地，有如下利用同位角判定兩條直線平行的方法：

Ⅰ判定法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行，簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。

Ⅱ判定法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行。

Ⅲ判定法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行，簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

Ⅳ判定法4：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。

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