圓錐曲線離心率的求法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握求解橢圓、雙曲線離心率及其取值范圍的幾類方法;

2、培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、理解能力、知識(shí)遷移能力、解決問(wèn)題的能力; 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

重點(diǎn):橢圓、雙曲線離心率的求法;

難點(diǎn):通過(guò)回歸定義，結(jié)合幾何圖形，建立目標(biāo)函數(shù)以及觀察圖形、設(shè)參數(shù)、轉(zhuǎn)化等途徑確

定離心率

教學(xué)過(guò)程:

復(fù)習(xí)回顧:圓錐曲線離心率的概念

一、求離心率

, 探究一:利用定義直接求ac

例1(已知橢圓E的短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，則橢圓E的離心F

率等于 (

練習(xí)1:在正三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則以B、C為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E的雙曲線的離心率為 ( )

5A. B.3,1 C.2，1 D.3，1 3

B.

探究二:構(gòu)造關(guān)于e的(a,b,c的齊次)方程

22yxBB,例2(已知橢圓的上焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，F(xiàn)A，,,,1(0)ab1222ab

,,,,,,,,,

ABBF直線與直線交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為___________ PAPAB,2212

22xy練習(xí)2、雙曲線,,1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F、F，過(guò)F作傾斜角為30?的22121ab

直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF垂直于x軸，則雙曲線的離心率為 2

( )

A.6 B.3

3C.2 D. 3

探究三:以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為背景，設(shè)而不求確定e的方程

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2 2 xy例3(橢圓 =1(a>b >0)，斜率為1，且過(guò)橢圓右焦 22a b

???OAOB a點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)， 與=(3,-1)共線，

,Y) A(X11求e? O

B(X,Y) 22

二、求離心率的范圍(構(gòu)造不等式或函數(shù)關(guān)系式求離心率的范圍) 1、直接根據(jù)題意建立不等關(guān)系求解. ac,

22xy2b,4ac,0a,0,b,0,,1例4、已知雙曲線 ( )的半焦距為;，若 ， 22ab

則雙曲線的離心率范圍是 ( )

3,( , ,( ,( 2,e,2，52,5,e,2，5,e,21,e,2，52

2、借助平面幾何關(guān)系建立不等關(guān)系求解 ac,

222xyaab,,0，,1例5、設(shè)分別是橢圓()的左、右焦點(diǎn)，若在直線,=上存在使FF，P,1222cab

線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是 ( ) PFF12

2323[1)，A((0]， B((0]， C( D.[1)，2233

3、利用圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)建立不等關(guān)系求解. ac,

22xy例6、已知雙曲線,,1(a>0，b>0) ，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)P，使|PO|22ab

,|PF1|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是 ( )

A( (1,2] B((1，，?) C((1,3) D([2，，?)

4、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合建立ac,不等關(guān)系求解

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22xy,,,,1(0,0)ab60:例7、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線22ab

的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 ( )

(1,2](1,2)[2,)，,(2,)，, (A) (B) (C) (D)

5、運(yùn)用函數(shù)思想求解離心率

22xy,,1例8、設(shè)a,1，則雙曲線的離心率e的取值范圍是 22aa(1)，

(2,5)A( B. C. D. (2,2)(2,5)(2,5)

22xy練習(xí) 3、 設(shè)A、A為橢圓的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于，,1(a,b,0)1222ab

A、A的點(diǎn)，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍ePO,PA,0P122

是

1122 A、 B、 C、 D、 (0,)(,1)(0,)(,1)2222

小結(jié):求離心率的關(guān)鍵是列出一個(gè)與a,b,c,e有關(guān)的等式或不等關(guān)系

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求離心率的關(guān)鍵是列出一個(gè)與a,b,c,e有關(guān)的等式或不等關(guān)系.在此,要活用圓錐曲線的特征三角形.常用方法:

1.利用曲線變量范圍。圓錐曲中變量的變化范圍對(duì)離心率的影響是直接的,充分利用這一點(diǎn)，可優(yōu)化解題(

2.利用直線與曲線的位置關(guān)系。根據(jù)題意找出直線與曲線相對(duì)的位置關(guān)系，列出相關(guān)元素的不等式，可迅速解題(

3.利用點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系。根據(jù)某點(diǎn)在曲線的內(nèi)部或外部，列出不等式，再求范圍，是一個(gè)重要的解題途徑(

4.聯(lián)立方程組。如果有兩曲線相交，將兩個(gè)方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)，再利用范圍，列出不等式并求其解(

5.三角函數(shù)的有界性。用三角知識(shí)建立等量關(guān)系，再利用三角函數(shù)的有界性，列出不等式易解(

6.用根的判別式根據(jù)條件建立與,、,、;相關(guān)的一元二次方程，再用根的判別式列出不等式，可得簡(jiǎn)解

7.數(shù)形結(jié)合法:解析幾何和平面幾何都是研究圖形性質(zhì)的，只不過(guò)平面幾何只限于研究直線形和圓。因此，在題設(shè)條件中有關(guān)圓、直線的問(wèn)題，或題目中構(gòu)造出直線形與圓，可以利用平面幾何的性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算。

練習(xí) 22xy1、如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為，，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦,,,1 (,0)abAABB121222ab

FBFBABCD,,,點(diǎn)為，. 若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為. 則雙曲線FFAA11221212

的離心率 ; e,

y

B2 A B A 1 O F F 12 A 2 x C D B 1

22xyCab:1(0,0),,,,2、設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若FF,1222ab

,30PFPFa，,6,且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為___. ,PFF2121

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2x23、如圖,是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),分別是,在第二、C:，y,1CCCF,FA,B1212124

四象限的公共點(diǎn).若四邊形為矩形,則的離心率是 ( ) CAFBF212

y A( B( 32

A

63F2 C( D(OxF 1 22B( B

(第3題圖)

2x24、設(shè)雙曲線C:,y,1(a>0)與直線l:x，y,1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B. 2a

求雙曲線C的離心率e的取值范圍

5/5頁(yè)全文完