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例1： 在小數(shù)5.3817102005上加2個(gè)循環(huán)點(diǎn)，能得到的循環(huán)小數(shù)最大的是（ ） 解：此題不難，但回答正確率卻不足8成，原因是很多人把循環(huán)點(diǎn)點(diǎn)在了數(shù)字8和7頭上，認(rèn)為這樣的數(shù)字才最大。 注意：循環(huán)小數(shù)分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)，但無論是純循環(huán)小數(shù)還是混循環(huán)小數(shù)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)一定是在最后一個(gè)數(shù)字上！！ 所以，此題的正確答案應(yīng)該是在8和最后一個(gè)5上面加循環(huán)點(diǎn)。 例2： 把1/7化為小數(shù)，則小數(shù)點(diǎn)后的第100個(gè)數(shù)字是（ ），小數(shù)點(diǎn)后100個(gè)數(shù)字的和是（ ） 解：此題也不難，但也有些相關(guān)知識需要掌握！ 1/7化成小數(shù)：1÷7=0.142857 142857 142857……142857循環(huán)，循環(huán)節(jié)為6， 所以：100÷6=16……4，即有16個(gè)完整的循環(huán)節(jié)再加上4個(gè)數(shù)字，所以小數(shù)點(diǎn)后的第100個(gè)數(shù)字是8； 小數(shù)點(diǎn)后100個(gè)數(shù)字的和=16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447 此題解完，但其他需要掌握的是1/7這個(gè)分?jǐn)?shù)： 1÷7=0.142857 142857…… 2÷7=0.285714 285714…… 3÷7=0.428571 428571…… 4÷7=0.571428 571428…… 5÷7=0.714285 714285…… 6÷7=0.857142 857142…… 發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？1/7至6/7，化成小數(shù)均是6位一循環(huán)，且6個(gè)數(shù)字都是由142857的不同順序構(gòu)成。 此題容易出現(xiàn)字母題，如： ABCDEF× D=EFABCD 例3：將2/13寫成一個(gè)循環(huán)小數(shù)，在這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中連續(xù)截取一段，使得這一段中的所有數(shù)字之和為2003，那么這一段數(shù)字中共有（ ）個(gè)數(shù)字。 解：此題與例2類例，但要多轉(zhuǎn)一個(gè)彎。 先算2/13： 2÷13=0.153846 153846…… 所以，153846，這6個(gè)數(shù)字構(gòu)成循環(huán)節(jié)，1+5+3+8+4+6=27，可知一個(gè)循環(huán)節(jié)的和為27，根據(jù)題目要求，一段中的所有數(shù)字之和為2003，所以： 2003÷27=74……5 這時(shí)，需要轉(zhuǎn)一個(gè)彎，我們?nèi)绻麖?開始截取循環(huán)節(jié)的，那么，74組循環(huán)節(jié)后，接的數(shù)字應(yīng)該是1，這與余數(shù)5不符，所以我們考慮74組后接的數(shù)字是5，或者連續(xù)的幾個(gè)數(shù)字的和是5，這樣我們就容易得到，從5開始截取，然后以5結(jié)尾，表示如下： 2÷13=0.1{(53846 153846 153846……153846 1)5}3846 153846…… 小括號（）內(nèi)為74組數(shù)，大括號{}內(nèi)為74組數(shù)再加一個(gè)5. 所以數(shù)字個(gè)數(shù)為74×6+1=445個(gè)。 例4： 試證明：111^111+112^112+113^113能被10整除 此題也不難，考查的是循環(huán)的應(yīng)用。 解：此題要證明和能被10整除，即需要證明這個(gè)和的尾數(shù)為0即可。 我們知道，1的任何次方，尾數(shù)均為1，所以111^111的尾數(shù)一定為1； 我們再看2，試驗(yàn)可知： 112^1尾數(shù)=2；112^2尾數(shù)=4；112^3尾數(shù)=8；112^4尾數(shù)=6； 112^5尾數(shù)=2；112^6尾數(shù)=4…… 可以看出，2的次方的尾數(shù)是四位一循環(huán)，即2、4、8、6、2、4、8、6…… 所以112^112的尾數(shù)：112÷4=28，整除，余0，即尾數(shù)為6； 同理， 113^1尾數(shù)=3；113^2尾數(shù)=9；113^3尾數(shù)=7；113^4尾數(shù)=1； 113^5尾數(shù)=3；113^6尾數(shù)=9…… 3的次方的尾數(shù)是四位一循環(huán)，即3、9、7、1、3、9、7、1…… 所以113^113的尾數(shù)：113÷4=28……1，余1，即尾數(shù)為3； 所以，尾數(shù)和=1+6+3=10，即和的尾數(shù)為0，此題得證。 學(xué)了上面四道例題，是不是覺得循環(huán)問題也沒什么可怕的？ |
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