如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經(jīng)過A、B、D三點．過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED

（1）求證：ED∥AC；

（2）若BD=2CD，設(shè)△EBD的面積為S1，△ADC的面積為S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面積．

考點分析：

相似三角形的判定與性質(zhì)；解一元二次方程﹣配方法；圓周角定理．

題干分析：

（1）由AD是△ABC的角平分線，得到∠BAD=∠DAC，由于∠E=∠BAD，等量代換得到∠E=∠DAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可得到結(jié)果；

（2）由BE∥AD，得到∠EBD=∠ADC，由于∠E=∠DAC，得到△EBD∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得到結(jié)果．

解題反思：

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，記住相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．