數(shù)學(xué)思想方法

整式中用字母代替數(shù)來(lái)列代數(shù)式是一個(gè)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化過(guò)程，而求代數(shù)式的值是一個(gè)由一般到特殊的轉(zhuǎn)化過(guò)程。

例題 1、

考點(diǎn)分析：本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的概念，對(duì)于只含有一個(gè)字母的單項(xiàng)式，其次數(shù)是該字母的指數(shù)；對(duì)于含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的單項(xiàng)式，其次數(shù)是各字母的指數(shù)之和。

思路梳理：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念，列出相關(guān)的關(guān)系式，解得 m, n 的值后，代入所求代數(shù)式即可。

解：

規(guī)律方法技巧

1. 去括號(hào)的幾種特殊方法

   （1） 先整體合并，再去括號(hào)。在整式的加減運(yùn)算中，如果有幾部分都還有多項(xiàng)式 A，那么把 A 看做一個(gè)整體，使這幾部分合并成一項(xiàng)，再去掉 A 的括號(hào)。

   （2） 從外到內(nèi)去括號(hào)，減少變號(hào)次數(shù)。如果在整式加減運(yùn)算中，只含有小括號(hào)和中括號(hào)，那么把小括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)視為一個(gè)整體，先去中括號(hào)，再去小括號(hào)。

   （3） 一次去掉多重括號(hào)。在含有多重括號(hào)的式子中，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的項(xiàng)是否變號(hào)，只與該項(xiàng)以及該項(xiàng)所在各層括號(hào)之前的 “-” 號(hào)有關(guān)，與 “+” 號(hào)無(wú)關(guān)，因此，只要從外向里逐項(xiàng)確定影響該項(xiàng)的 “-”號(hào)的個(gè)數(shù)，當(dāng)某項(xiàng)受奇數(shù)個(gè) “-” 號(hào)影響時(shí)該項(xiàng)變號(hào)，受偶數(shù)個(gè) “-” 號(hào)影響時(shí)不變號(hào)。

2. 在進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法時(shí)，有下列規(guī)律

   （1） 各因數(shù)的積就是積的系數(shù)，并注意應(yīng)先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。

   （2） 相同字母相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加；不相同的字母相乘時(shí)，分別按各個(gè)字母進(jìn)行同底數(shù)冪的運(yùn)算，再把所得結(jié)果相乘。

   （3）單項(xiàng)式乘法中，若有積的乘法，則先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，再按多項(xiàng)式乘法進(jìn)行運(yùn)算。

（4） 對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要把這個(gè)字母連同指數(shù)寫(xiě)在積里，注意不要遺漏。

3. 整式運(yùn)算的常用方法

（1） 整體代入法。有時(shí)直接求字母的值比較困難，此時(shí)，可以仔細(xì)觀察所求代數(shù)式的特征，看看是否可以用整體代入得方法。在進(jìn)行代數(shù)式的運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用此方法可給計(jì)算帶來(lái)很大方便。

例題 1、

A. -2 B.4 C. -8 D. 10

考點(diǎn)分析：本題考察了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值得概念及整體代入的思想方法。

思路梳理：根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕度值的概念，由已知條件得：

答案： D.

例題 2、

思路梳理：先對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行合里變形向已知條件靠攏，再用整體代數(shù)法進(jìn)行運(yùn)算。

解：

例題 3、

考點(diǎn)分析：本題重點(diǎn)考查化簡(jiǎn)后運(yùn)用整體代入得方法求值。

思路梳理：觀察已知多項(xiàng)式，我們無(wú)法直接求出 s, t ,a, b 的值考慮將 s+t， 3a-2b 作為整體帶入化簡(jiǎn)后的多項(xiàng)式，一次本題關(guān)鍵在于將所求代數(shù)式向這兩個(gè)整體靠攏。

解：

（2） 歸類法。該思想在求代數(shù)式的值及同類項(xiàng)的區(qū)分中，均有體現(xiàn)。注意歸類要準(zhǔn)確把握類的本質(zhì)，達(dá)到正確歸類。

例題 4、

考點(diǎn)分析：考查同類項(xiàng)的定義以及絕對(duì)值得意義。

思路梳理：先根據(jù)同類項(xiàng)定義，求出 x ,y 的值，再代入所求代數(shù)式即可。

解：由題意得：

（3） 逆向思維法。有些公式或法則在題目中以其逆的形式出現(xiàn)，這就要求我們對(duì)他們既會(huì)正向應(yīng)用又會(huì)逆向應(yīng)用。

例題 5、

思路梳理：若用乘方運(yùn)算法則直接去解，相當(dāng)麻煩，因此可考慮用公式運(yùn)算。

解：

例題 6、

思路梳理：應(yīng)用平方差公式的逆公式去化簡(jiǎn)即可。

解析略。(請(qǐng)同學(xué)們自行完成，把握逆向思維）。

（4） 參數(shù)法。對(duì)于題目中出現(xiàn)等比或連比問(wèn)題，可考慮使用此法。

例題 7、

考點(diǎn)分析：本題旨在考查對(duì)等比關(guān)系式的靈活變形，并運(yùn)用它來(lái)求代數(shù)式的值。

思路梳理：根據(jù)已知條件，無(wú)法直接求出未知數(shù) x, y ,z 的值，若考慮對(duì)連比等式引入?yún)?shù) k 進(jìn)行代換求值，可使得問(wèn)題得以解決。

解：

例題 8、 已知 a: b :c= 3: 4: 5，且 a - b + c = 6, 則 2a-b+2c =——。

思路梳理：由于已知條件中有連比等式，從而可設(shè)參數(shù) k ,代入已知方程求出其值，再求代數(shù)式的值即可。

解：你會(huì)用這種設(shè)參數(shù)的方法解決這道題目嗎？

在本文中主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想建構(gòu)數(shù)學(xué)方法，巧妙的運(yùn)用在題目之中，學(xué)完這些，我相信你一定能夠在開(kāi)學(xué)后對(duì)新課迎刃而解了，后文中我將介紹整式中常見(jiàn)的思路誤區(qū)。快點(diǎn)擊關(guān)注我吧，后續(xù)精彩文章將持續(xù)更新，與家長(zhǎng)，學(xué)生共進(jìn)步!由于時(shí)間有限，數(shù)學(xué)公式全部用編輯器打印出來(lái)，難免疏忽，請(qǐng)?jiān)?

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