1 用三種數(shù)量相同、朝向不同的菱形擺滿一個(gè)正六邊形

下圖是由一個(gè)個(gè)小三角形組成的正六邊形棋盤(pán)，現(xiàn)在請(qǐng)你用右邊的三種（僅朝向不同的）菱形把整個(gè)棋盤(pán)全部擺滿（圖中只擺了其中一部分），證明當(dāng)你擺滿整個(gè)棋盤(pán)后，你所使用的每種菱形數(shù)量一定相同。

2 勾股定理

不需語(yǔ)言的圖形直接證明：

3 任意三角形三分角構(gòu)成的等邊三角形

三角形三個(gè)角的三等分線共有6條，每相鄰的（不在同一個(gè)角的）兩條三等分線的交點(diǎn)，是一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)。如下圖①。

4 勒沃三角形，如上圖②。

以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形（reuleaux triangle ），也稱魯洛三角形。

5 任意四邊形的平形四邊形

任意四邊形，每條邊的中點(diǎn)的連續(xù)就是一平行四邊形，如下：

6 幾何平均值小于算術(shù)平均值

幾何平均數(shù)（geometric mean）是指n個(gè)觀察值連乘積的n次方根。是不等式中最重要和基礎(chǔ)的等式。

7 黃金比例φ和黃金長(zhǎng)方形

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來(lái)近似，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

做一個(gè)RT三角形ABC,直邊AC的長(zhǎng)度是斜邊BC的一半，以C為圓心，AC為半徑，做圓交BC于D,以B為圓心，BD為半徑做圓交AB于E，BE與EA之比即為黃金分割。筆直可計(jì)算出，為

[5^(1/2)-1]/2≈0.618

8 不可能圖形：彭羅斯三角形、彭羅斯階梯

不可能圖形是由人類的視覺(jué)系統(tǒng)瞬間意識(shí)地對(duì)一個(gè)二維圖形的三維投射而形成的光學(xué)錯(cuò)覺(jué)，在三維空間中它不可能存在，但研究它將會(huì)對(duì)人腦圖像形成提供醫(yī)學(xué)上的幫助。

9 透視錯(cuò)覺(jué)圖

下圖中的兩條紅線因?yàn)橥敢暤年P(guān)系會(huì)給你一種錯(cuò)覺(jué)，認(rèn)為處于右邊較遠(yuǎn)透視位置的的紅線要長(zhǎng)。其實(shí)兩條紅線一樣長(zhǎng)。

－End－