第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

3、小數(shù)乘法的計(jì)算方法：先按整數(shù)乘法算出積、在數(shù)出因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠添上0。小數(shù)末尾的0要去掉。例如： 4.25×0.108=

（1）、一個(gè)數(shù)（0除外）乘以小于1的數(shù)，積比這個(gè)數(shù)小。

如：3.2×0.88﹤3.2 0.13×4.76﹤4.76

（2）一個(gè)數(shù)（0除外）乘以大于1的數(shù)，積比這個(gè)數(shù)大。

如：0.23×1.04﹥0.23 3.5×7.3﹥7.3

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法

5、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。先乘除，后加減，有括號(hào)先算小括號(hào)。

6、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

※一個(gè)數(shù)連續(xù)的減去幾個(gè)數(shù)，可以把后面的所有減數(shù)相加，再和倍減數(shù)相減：a –b-c=a-(b+c)

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)見2.5找4或0.4，見1.25找8或0.8

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1時(shí)，省略b）

變式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

練習(xí)：

下列各題怎樣簡便就怎樣算。

0.78×101 6.4×2.8+2.8×3.6 0.25×1.25×4×8

0.125×3.2×2.5 0.8×2.6×125 32×0.25

（0.25+2.5）×40 8.8×0.125 86.7-13.6-26.4

4.4×25 17.17-6.8-3.2-6.17 17.45-（3.2+12.45）

第二單元 位置

1、確定物體的位置，要用到數(shù)對(duì)（先列：即豎，后行即橫排）。用數(shù)對(duì)要能解決兩個(gè)問題：一是給出一對(duì)數(shù)對(duì)，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點(diǎn)。二是給出坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn)，要能用數(shù)對(duì)表示。

練習(xí)：1、請(qǐng)你在右面的方格圖里描出下列各點(diǎn),并把這幾個(gè)點(diǎn)順次連接成一個(gè)封閉圖形,你能發(fā)現(xiàn)什么?

A（2,1） B（7,1） C（4,4） D（9,4）

第三單元小數(shù)除法

1、小數(shù)除法的計(jì)算方法：先把除數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)。除數(shù)擴(kuò)大多少倍，被除數(shù)也只能擴(kuò)大多少倍，商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。不夠除時(shí)商0。除到最后仍然有余數(shù)要添0往下出。 例如： 50.4÷0.28=

（1）、一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于0的數(shù)，商比原來的數(shù)小。

例如：4.25÷1.01﹤4.25

（2）、一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于0且小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)大。

例如：0.99÷0.99﹥0.99

2、、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

3、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮小），商隨著擴(kuò)大（縮?。?。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮小。

4、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡寫作6.32

5、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。

練習(xí):

1、一個(gè)兩位小數(shù)保留一位小數(shù)后是1.5，這個(gè)兩位小數(shù)最大是(　　)，最小是(　　).

2、把3.8米長的鐵絲平均截成5端,每段長（ ）米,還剩（ ）米

3、 兩個(gè)數(shù)相除的商是0.39，如果被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)也擴(kuò)大10倍，那么商是(　　).

4、用豎式計(jì)算，商是循環(huán)小數(shù)的用簡便寫法表示出來.

15.2÷4　　　 　25.84÷1.7　　　 　47.04÷1.4 0.196÷0.56

第四單元可能性

1、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。

2、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。

練習(xí)：

1、口袋里只有10個(gè)白色圍棋，任意摸出一個(gè)，肯定是（　?。┥?。

2、盒子里有9個(gè)紅色跳棋子，2個(gè)黃色跳棋子，任意摸出一個(gè)，可能出現(xiàn)（　?。┓N情況，分別是（　　 ）和（　　 ），摸出（　?。┥遄拥目赡苄源蟆?/p>

3、計(jì)算下面各題，怎樣簡便就怎樣計(jì)算。

4.05÷0.5+10.75 70.3－17.48÷7.6

第五單元簡易方程

1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫。加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

2、a×a可以寫作a·a或a ，a 讀作a的平方 2a表示a+a。特別地1a=a這里的：“1“我們不寫

3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。※所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

4、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。※方程的解是一個(gè)數(shù)； 解方程式一個(gè)計(jì)算過程。=方程右邊 所以，X=…是方程的解。※方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=……

5、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：

加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

例如：x+120=176 58+x=90

減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差

例如： x－3.3=8.9 73.2－x=52.5

乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

例如：x×4.5=90 6.2x=124

除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商

例如：x÷78=10.5 8.8÷x=4.4

帶括號(hào)的方程（先將小括號(hào)內(nèi)的式子看作一個(gè)整體來計(jì)算，然后再來求方程的解）

例如：3×(x－4)=46 　 　　(８+2x)÷2=16

含有兩個(gè)未知數(shù)的，我們可以用乘法分配律來解答，求出方程的解。

例如：12x+8x=40 1.3x+x=26

6、實(shí)際問題與方程：

行程問題： 路程=速度×?xí)r間 速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度

例如：兩輛汽車同時(shí)相背而行，4.5小時(shí)后兩車相距54千米，甲車每小時(shí)行32千米，乙車每小時(shí)行都少千米？

練習(xí)：

1、甲乙兩人從相距50千米的地方相向而行，甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米，當(dāng)兩人之間的距離是10千米時(shí)，他們走了多少小時(shí)？

2、兩列對(duì)開的火車在途中相遇，甲車上的乘客看到乙車從旁邊開過去，共用了6秒鐘，已知甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行36千米，則乙車全長多少米？

2、價(jià)格問題：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)

例如：小敏買了兩套叢書，兩套叢書的本數(shù)相同?？茖W(xué)叢書每本2.5元，發(fā)明家叢書每本3元，共花了22元。每套叢書有多少本？

3、工程問題：工作總量=工作效率×工作時(shí)間 工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

（1）、農(nóng)田里二臺(tái)播種機(jī)6小時(shí)可以播種2.4公頃，照這樣計(jì)算3.56小時(shí)3臺(tái)播種機(jī)可以播種多少公頃？

（2）李村修一條水渠，計(jì)劃每天修80米，而實(shí)際只用25天完成，比原計(jì)劃提前5天，實(shí)際每天修多少米？（用算術(shù)法和方程解）

5、倍數(shù)問題：像這類的應(yīng)用題在幾倍前都會(huì)有一個(gè)“的”“比”字，如果“的”“比”字前得這個(gè)量就是問題，我們就可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系設(shè)這個(gè)量為X.列出方程。

例如：(1)、某鋼廠有職工1800人，其中男職工是女職工的2.6倍，這個(gè)鋼廠男、女職工各有多少人？

（2）學(xué)校圖書館購進(jìn)故事書720本書，比科技書的3倍少48本，購進(jìn)科技書多少本？

第六單元多邊形的面積

1、公式：

2、組合圖形面積計(jì)算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形。

練習(xí)：

1、平行四邊形的面積是48平方分米，底是12分米，高是（　　　 ）.

2．一個(gè)平行四邊形的面積是9平方分米，底擴(kuò)大4倍，高不變，它的面積是（ ）平方分米。

3、一個(gè)梯形的上底是3米，下底2米，高2米，這個(gè)梯形的面積是（　　　 ）平方米

4、一個(gè)三角形的面積是4.5平方分米，底是5分米，高是（ ）分米。

5、求下列圖形陰影部分的面積。單位：厘米

6.、計(jì)算下列組合圖形的面積

第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題、雞兔同籠問題

1、不封閉栽樹問題：

（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1；

已知間隔數(shù)，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數(shù)×（樹的棵樹-1）

（2）一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1

（3）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長÷間隔+1）×2

（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長÷間隔-1）×2

（5）鋸木頭時(shí)間問題：鋸一段木頭時(shí)間=總時(shí)間÷（段數(shù)-1）

2、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔

練習(xí)：

1、園林工人沿一段長210米的公路一側(cè)植樹，一共種了36棵（兩端要種）．每兩探樹之間的距離是多少？

2、一張桌子坐8人，兩張桌子并起來坐12人，三張桌子并起來坐16人……照這樣計(jì)算，六張桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有40人，需要多少張桌子并成一排才能坐下？