|
三角形的性質(zhì) 1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊 ,由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊. 2.三角形內(nèi)角和等于180度 3.等腰三角形的頂角平分線,底邊的中線,底邊的高重合,即三線合一. 4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方--勾股定理.直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半. 5.三角形共有六心： 三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心、歐拉線 內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn),也是三角形內(nèi)切圓的圓心. 性質(zhì)：到三邊距離相等. 外心：三條中垂線的交點(diǎn),也是三角形外接圓的圓心. 性質(zhì)：到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等. 重心：三條中線的交點(diǎn). 性質(zhì)：三條中線的三等分點(diǎn),到頂點(diǎn)距離為到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍. 垂心：三條高所在直線的交點(diǎn). 性質(zhì)：此點(diǎn)分每條高線的兩部分乘積 旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 性質(zhì)：到三邊的距離相等. 界心：經(jīng)過(guò)三角形一頂點(diǎn)的把三角形周長(zhǎng)分成1：1的直線與三角形一邊的交點(diǎn). 性質(zhì)：三角形共有3個(gè)界心,三個(gè)界心分別與其對(duì)應(yīng)的三角形頂點(diǎn)相連而成的三條直線交于一點(diǎn). 歐拉線：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心,依次位于同一直線上,這條直線就叫三角形的歐拉線. 6.三角形的外角（三角形內(nèi)角的一邊與其另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角）等于與其不相鄰的內(nèi)角之和. 7.一個(gè)三角形最少有2個(gè)銳角. 8.三角形的角平分線:三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線 9.等腰三角形中,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并垂直于底邊. 10.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有下面關(guān)系那么a?+b?=c?那么這個(gè)三角形就一定是直角三角形. 三角形的邊角之間的關(guān)系 （1）三角形三內(nèi)角和等于180°； （2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和； （3）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角； （4）三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊； （5）在同一個(gè)三角形內(nèi),大邊對(duì)大角,大角對(duì)大邊. （6）三角形中的四條特殊的線段：角平分線,中線,高,中位線. （7）三角形的角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心,它是三角形內(nèi)切圓的圓心,它到各邊的距離相等. （8）三角形的外接圓圓心,即外心,是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn),它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. （9）三角形的三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心,它到每個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍. （10）三角形的三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心. （11）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的1/2. 注意： ①三角形的內(nèi)心、重心都在三角形的內(nèi)部 .②鈍角三角形垂心、外心在三角形外部. ③直角三角形垂心、外心在三角形的邊上.（直角三角形的垂心為直角頂點(diǎn),外心為斜邊中點(diǎn).） ④銳角三角形垂心、外心在三角形內(nèi)部. |
|
|
來(lái)自： agrobest > 《初中數(shù)學(xué)》
