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指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的解題策略,高中學(xué)生需要知道的那些事兒!

 湖南衡陽(yáng)縣人 2017-09-30

關(guān)于指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,其解題策略我們一般需要抓住三點(diǎn):

第一,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí),一般應(yīng)畫(huà)出函數(shù)y=a^x(a>0,且不等于1)的函數(shù)圖象。與此同時(shí),抓住三個(gè)重要的點(diǎn),分別是(1,a),(0,1),(-1,1/a),做到數(shù)形結(jié)合。

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第二,利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性時(shí),對(duì)稱(chēng)性時(shí),要特別注意底數(shù)a的范圍。按照a>1以及0<><>

第三,指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中若含有參數(shù),一般需要分情況討論,指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)構(gòu)成復(fù)合函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性是解決題目的關(guān)鍵和途徑之一。下面,我們舉一個(gè)例子:

指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的解題策略,高中學(xué)生需要知道的那些事兒!

題目

解體分析:可以先作出函數(shù)的y=f(x)的圖像,從圖像可以清楚知道f(x)=c最多只有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解;這個(gè)時(shí)候,當(dāng)我們結(jié)合一元二次方程最多兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解就可以判斷題目給出方程的解的范圍。當(dāng)然,這里我們用到大家很熟悉的韋達(dá)定理。

解題過(guò)程如下,由于在平臺(tái)發(fā)文公式很難輸入,我們采用手寫(xiě):

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祝大家在未來(lái)的高考成功!


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