減七和弦與半減七
從鍵盤上來看，Cdim7有四個音：C、Eb、F#、A，但它在和聲上是由：C、Eb、Gb、Bbb組成，換言之Xdim7由三個小三度組成。在聽覺上如果沒有參考的相對音，我們無法分辨Cdim7、Adim7、Gbdim7、Ebdim7，但它們在和聲上卻是四個不一樣的和弦，寫在五線譜上是完全不同。你這個提法在和聲學上是有問題的，容易產(chǎn)生誤會。
另外“世界上只有三個減七和弦”這個說法也不對，即使你從聽覺上歸類。既然Xdim7是由三個小三度組成，那么它就可以構成一組“對稱音階”，以Cdim7為例：C、Eb、F#、A、C，每個音相隔一個小三度；如果我們將起始音升高半音，我們可以得到另一組音階：C#、E、G、Bb、C#，那么我們就有“第二個”Xdim7和弦：C#dim7/Dbdim7及其轉位；同理再升高半音，可得第三組對稱音階：D、F、Ab、B、D，和弦為Ddim7及其轉位。由此可見，音階與和弦是緊密聯(lián)系的，你停留在某一方面分析，很容易就得出錯誤的結論，減七和弦遠遠不只有三個。
對于減七和弦的功能，一般將其看成等同V級屬功能，拿Ddim7為例子，它由D、F、Ab、B組成，可以看作是G7（b9）和弦省略根音G。Ab為G7（b9）的九度音。在爵士中，比較常用的是Xdim7后接一個Xmin7，有時也可以根據(jù)音樂內(nèi)容后接一個Xmaj7，整個進行看作是一個V-I。

半減七，也叫Xm7(b5)?！?5”這種寫法不是很規(guī)范，作為你自己的筆記沒有問題，但它對于其他人來說也許不知所云。半減七是和聲小調(diào)二級和弦，爵士中一般將它看作是小調(diào)II-V-I進行的II級。它不是總能跟減七替換的，你提到的可以替換的情況，一般是旋律及其他聲部與這兩個和弦都沒有沖突，在流行音樂中有兩種進行：V-I（Xdim7-Xm7），II-I（Xm7b5-Xm7），在聽覺上剛好可以互換，這時就沒有問題。
如果旋律本身是由對稱音階組成的，那它就需要配上Xdim7沒有商量，比如說譚維維烏蘭巴托之夜橋段的和弦怎么編的？ - 知乎用戶的回答這里，里面就有一句的旋律由Edim7的音階組成，你用Em7b5替換就行不通，因為Em7b5里面的“D”與旋律的“C#”沖突。

應用這兩個和弦，你必須結合旋律分析，判斷哪個音屬于什么功能，再根據(jù)它們相應的屬性配上。在自然大小調(diào)的作品中，減七多數(shù)被當作屬功能，而半減七則被用在小調(diào)的二級。

增和弦
X+，在古典和聲中，增和弦大量應用在浪漫主義作品中，通常被看作是過渡和弦，最經(jīng)典的進行：C—C+5—F/C，它利用增五度音G#走向A的強烈趨向性，連接F，本身不具備功能，你可以將它看作是各個聲部在橫向上的線性運動。
在爵士的中，它應用在modal比較多。它與一組對稱音階互相聯(lián)系：由大三度組成的。以C+5為例：C、E、G#（Ab）、C，它們兩兩成大三度。如果現(xiàn)在有一個增和弦，你就可以用這個大三度組成的對稱音階來即興。
在歌曲中的應用和古典和聲一致。

減七和弦的結構是平均的，所以世界上只有三個減七和弦，Cdim7=(Adim7=bGdim7=bEdim7)。只是根音不同，所以它們在平常使用中能互換，但我發(fā)現(xiàn)在實際使用中，或者看人家使用的時候，發(fā)現(xiàn)半減也可以這樣做Cm7-5=(Am7-5=bGm7-5=bEm7-5)，可是半減的結構并不是平均的。為什么能那么互換呢，是因為Cdim7=Cm7-5嗎？他們的音響效果很像。

如果是那在歌曲中它們都能這么替換嗎，
小七和半減7互相替代，調(diào)式中的和弦借用
半減7替代屬減七，共同音替代
半減7替代半減7，兩個和弦之間插入半減7，減和弦替代（重編）
詳見下文

如果不是的話什么該用減七什么時候該用半減呢？
詳見下文

還有減七和弦在順階和弦都不存在，如果要給他劃分功能要怎么定義呢？
存在順階和弦，詳見下文

答案是基于Modal體系的分析

• 減七和弦來自和聲小調(diào)的第七調(diào)式，他是和聲小調(diào)的順階和弦；
  

Locrian Diminished (Altered b7)
1 b2 b3 b4 b5 b6 bb7

• 半減七什么時候使用
  

1.小調(diào)的251，Minor7b5--Dominant7b9--Major7
2.大調(diào)251時，2級調(diào)式互換（和弦借用）小調(diào)的2級，半減七和弦。換言之，和聲重編的時候，Dm7可以換成Dm7b5來改變色彩；

• 減七什么時候使用

1.替代和弦（Rootless Chord）
在251進行的時候，Dm7-G7-CMaj7可以改為Dm7-Bo7-CMaj7
這里同樣可以把它看做是同功能替代，C自然大調(diào)中，G7和Bo7同屬Dominant功能

替代后，屬和弦到主和弦的根音運動變半音。

有關替代和弦的回答
爵士樂中，和弦替代的原則是什么？為何可以這樣替代？ - Elsee 的回答 - 知乎

C7b9：C E G Bb Db
Eo7：E G Bb Db

Bo7：B D F Ab，如題主所說，Bo7可能存在4個調(diào)性，Bo7,Do7,Fo7,Abo7
如果加上他們的Rootless Chord，
Bo7=G7 b9
Do7=Bb7 b9
Fo7=C#7 b9
Abo7=E7 b9
列出來后可以發(fā)現(xiàn)，G7和C#7互為三全音替代，Bb7和E7互為三全音替代

腦洞：
曾聽說減七和弦被稱作轉調(diào)利器，從上面的角度看來，減七幾乎能轉8個調(diào)，覆蓋調(diào)中三分之二了

• 增和弦的使用方法在歌曲中有哪些呢？增和弦劃分功能應該怎么定義？
  

理論：
增和弦是1 3 #5，屬7b13和弦是1 3 5 b7 b13，#5和b13在鍵盤上是同一個鍵，兩者之間區(qū)別是一個是5音升了，一個是6音降了

使用：
Latin的曲子在A段-B段的段落之間最后一個屬7和弦很喜歡用到b13這個音，聽起來很。。。
每個人對音樂的感受不同，不寫自己的感覺了，反正最近即興的時候蠻喜歡使用這個音的

沒改變功能，只是改變了和弦性質，仍然是Dominant功能；

例如，b13的
Dm7-G7-CMaj7
Dm7-G7b9b13-CMaj7
屬和弦里使用了和聲小調(diào)的第五調(diào)式的和弦，Mixolydian b9b13
同樣可以用G7b9,G7b13 ，G7b9是和聲大調(diào)的第五調(diào)式，G7b13是旋律小調(diào)的第五調(diào)式

再例如，#5的（和b13同一個鍵，不同的是一個升5音，一個降6音）
增和弦來自和聲小調(diào)的第二調(diào)式，Ionian #5 , 1 2 3 4 #5 6 7
Aug7來自全音階1 2 3 #4 #5 #6

下圖的25的5級就是使用了7#5和弦，變了和弦性質，功能還是屬

• 小大七和弦的使用方法
  

大小七和弦來自旋律小調(diào)

一個常用方法是，兩小節(jié)的和弦，插入改變和弦性質的MinorMajor7和弦
比較普遍的和弦重編，兩個同樣和弦之間插入一個改變當前和弦性質的和弦來增加和聲進行的色彩

例如：
Cm7-Cm7改為，Cm7,CmM7-Cm7

例子：