《高中物理思維方法集解》試筆系列

“機(jī)械振動(dòng)”與“機(jī)械波”㈠

                  高級(jí)物理教師       魏德田

我們知道，機(jī)械振動(dòng)是物體或物體的某部分在一中心位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)的特例。對(duì)于本專題內(nèi)容，則首先從考察簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征入手，借助于受力分析，求出回復(fù)力、加速度的表達(dá)式，然后弄清位移、振幅、周期（或頻率）等物理量和振動(dòng)圖象等，進(jìn)而認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧波的形成、分類、圖象，理解波速公式和傳播規(guī)律等等。而更重要的是，我們要學(xué)會(huì)以上述知識(shí)為工具分析和解決一大類重要的物理問(wèn)題。此亦為歷屆高考必考、熱考的內(nèi)容之一。下面，先來(lái)討論機(jī)械振動(dòng)的有關(guān)問(wèn)題。

一、破解依據(jù)

欲解決機(jī)械振動(dòng)一類問(wèn)題，試歸納以下幾條“依據(jù)”：

㈠簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（如彈簧振子）

⑴回復(fù)力  ；                   ⑵加速度  ；

⑶位移、振幅（略）和周期（或頻率）。      ，。

⑷能量特征  ，即機(jī)械能守恒。

⑸質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律：①周期性，一個(gè)周期做一次全振動(dòng)，其位移、速度、加速度、回復(fù)力等均做周期性變化（一個(gè)完整正弦單元曲線——“正弦波”），②對(duì)稱性（略）；③振動(dòng)方向： 在振動(dòng)圖象中，沿時(shí)間軸看,為“上坡上,下坡下”； ④振動(dòng)快慢，看一段時(shí)間內(nèi)完整“正弦波”的多少。

㈡單擺

⑴受力特征   其中（），

⑵運(yùn)動(dòng)特征     ⑶單擺周期 

附：等效單擺的周期其中，分別為等效擺長(zhǎng)、視重加速度。

⑷能量特征  ，即機(jī)械能守恒。

㈢受迫振動(dòng)與共振

⑴受迫振動(dòng)特征      ，其中，分別為驅(qū)動(dòng)頻率、迫動(dòng)頻率。

⑵共振條件和效果       其中 為固有頻率。    

                        二、精選例題

    [例題1]（04天津）公路上勻速行駛的貨車受一擾動(dòng)，車上貨物隨車廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板。一段時(shí)間內(nèi)貨物在堅(jiān)直方向的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。取豎直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即，其振動(dòng)圖象如圖—1所示，則（   ）

A. 時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最大

B. 時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最小

C. 時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最大

D. 時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最小

[例題2]（06全國(guó)Ⅰ）一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，圖1所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖2所示。當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線如圖3所示。

若用表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則（   ）

A. 由圖線可知T₀=4s

B. 由圖線可知T₀=8s

C. 當(dāng)T在4s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比4s小得多或大得多時(shí)，Y很小

D. 當(dāng)T在8s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比8s小得多或大得多時(shí)，Y很小

[例題3]（07北京）如圖所示的單擺，擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘接在一起，且擺動(dòng)平面不變。已知碰撞前a球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，擺動(dòng)的周期為T，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍。碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是b球速度的一半。則碰撞后（   ）

A．?dāng)[動(dòng)的周期為   B．?dāng)[動(dòng)的周期為

C．?dāng)[球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為

D．?dāng)[球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為

[例題4]（06廣東物理）鋪設(shè)鐵軌時(shí)，每?jī)筛撥壗涌p處都必須留有一定的間隙，勻速運(yùn)行列車經(jīng)過(guò)軌端接縫處時(shí)，車輪就會(huì)受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長(zhǎng)度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)。普通鋼軌長(zhǎng)為12.6m，列車固有振動(dòng)周期為0.315s。下列說(shuō)法正確的是（    ）

A．列車的危險(xiǎn)速率為

B．列車過(guò)橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象

C．列車運(yùn)行的振動(dòng)頻率和列車的固有頻率總是相等的

D．增加鋼軌的長(zhǎng)度有利于列車高速運(yùn)行

[例題5]（08寧夏）下列關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)和簡(jiǎn)諧機(jī)械波的說(shuō)法正確的是          。（填入選項(xiàng)前的字母，有填錯(cuò)的不得分）（    ）

A.彈簧振子的周期與振幅有關(guān)

B.橫波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定

C.在波傳播方向上的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度就是波的傳播速度

D.單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)媒質(zhì)中一點(diǎn)的完全波的個(gè)數(shù)就是這列簡(jiǎn)諧波的頻率

[例題6]（06廣東大綜合）一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖—3所示，下列說(shuō)法正確的是（    ）

A．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20cm

B．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4Hz

C．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零

D．在和兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同

[例題7]（07上海）在接近收費(fèi)口的道路上安裝了若干條突起于路面且與行駛方向垂直的減速帶，減速帶間距為10m，當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。若某汽車的固有頻率為1.25Hz，則當(dāng)該車以________m/s的速度行駛在此減速區(qū)時(shí)顛簸得最厲害，我們把這種現(xiàn)象稱為_______。

[例題8]（08廣東物理）（1）大海中航行的輪船，受到大風(fēng)大浪沖擊時(shí)，為了防止傾覆，應(yīng)當(dāng)改變航行方向和　　，使風(fēng)浪沖擊力的頻率遠(yuǎn)離輪船搖擺的　　　　.

[例題9](06江蘇)如圖—4所示為一個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，由圖可知，該彈簧振子的振幅是_______cm，振動(dòng)頻率是_______Hz．

[例題10](08江蘇物理)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特征的公式是x＝      .自由下落的籃球經(jīng)地面反彈后上升又落下，若不考慮空氣阻力及在地面反彈時(shí)的能量損失，此運(yùn)動(dòng)      （填“是”或“不是”）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

[例題11](07山東）湖面上一點(diǎn)O上下振動(dòng)，振幅為0.2m，以O點(diǎn)為圓心形成圓形水波，如圖—5所示，A、B、O 三點(diǎn)在一條直線上，OA間距離為4.0m，OB間距離為2.4m。某時(shí)刻O點(diǎn)處在波峰位置。觀察發(fā)現(xiàn)2s后此波峰傳到A點(diǎn)，此時(shí)，O點(diǎn)正通過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，OA間還有一個(gè)波峰。將水波近似為簡(jiǎn)諧波。

（1）求此水波的傳播速度、周期和波長(zhǎng)。

（2）以O點(diǎn)處在波峰位置為0時(shí)刻，某同學(xué)打算根據(jù)OB間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系確定B點(diǎn)在0時(shí)刻的振動(dòng)情況。畫出B點(diǎn)振動(dòng)圖象；若不可行，請(qǐng)給出正確思路并畫出B點(diǎn)的振動(dòng)圖象。

[例題12]（07江蘇）如圖—6所示，帶電量分別為4q和－q的小球Ａ、Ｂ固定在水平放置的光滑絕緣細(xì)桿上，相距為d。若桿上套一帶電小環(huán)Ｃ，帶電體Ａ、Ｂ和Ｃ均可視為點(diǎn)電荷。

（１）求小環(huán)Ｃ的平衡位置。

（２）若小環(huán)Ｃ帶電量為q，將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x(∣x∣<<d)后靜止釋放，試判斷小環(huán)Ｃ能否回到平衡位置。（回答“能”或“不能”即可）

（３）若小環(huán)Ｃ帶電量為－q，將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x(∣x∣<<d)后靜止釋放，試證明小環(huán)Ｃ將作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

（提示：當(dāng)<<1時(shí)，則 ）

                        三、參考答案

⒈C  ⒉AC  ⒊D 

⒋AD  提示：減速為減小對(duì)橋面壓力。 

⒌BD  提示： ，其中為波數(shù)。

⒍A  

⒎12.5，共振。提示：解方程組

⒏速度，  頻率。

⒐10，   0.5   

⒑答案：Asinωt；   不是

⒒[解析]（1）v＝Δx1/Δt＝2m/s

Δt＝5/4·T        T＝1.6s

λ＝vT＝3.2m

（2）可行；振動(dòng)圖象如圖—7。

⒓[解析]（1）首先，我們作出受力示意圖—4，設(shè)帶電小環(huán)C在AB連線的延長(zhǎng)線上距離B為l的處達(dá)到平衡，其帶電量為Q。從而，由庫(kù)侖定律和“依據(jù)”㈠可得

聯(lián)立①②式，即可求出

舍去l₁，故小環(huán)的平衡位置可由下式表示

（2）“若小環(huán)C帶電量為q，將小環(huán)向右拉離平衡位置一小位移x（∣x∣<<d）”，設(shè)小環(huán)所受合力為F_X，選向右為坐標(biāo)正方向，則

在a<<1時(shí)，應(yīng)用公式，從而

由③式可知，小環(huán)受力向右，故“后靜止釋放”時(shí)，不能回到平衡位置C。

（3）類似地，可得

由④式可知，小環(huán)在此回復(fù)力作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

                                      (2017-08-04  經(jīng)典重發(fā))