《高中物理思維方法集解》試筆系列

                  “變換電路”與“電路變化”

                                                 高級物理教師        魏德田 

電學中把較復雜、欠規(guī)范的電路變換為簡單、規(guī)范的電路，稱為“變換電路”；而把電路中某個物理量或某部分電路發(fā)生變化時，引起其它物理量（或電路）的變化過程，稱為“電路變化”。前者屬于對物理現(xiàn)象的認識辨別，后者則屬于對物理過程的問題解決。盡管表面看來是兩個不同的問題，但分析可知兩者之間存在著一種內(nèi)在的密切聯(lián)系。其原因在于，若弄不清電路的形式、性質(zhì)，就談不上“電路的變化”，也就不能解決更深層、更重要的問題。有感于此，本文擬對此做一初步的探究。

                        一、破解依據(jù)

為簡便起見，在本文中我們僅討論一下直流電路的有關(guān)問題。

㈠“變換電路”的原則：⑴電流表、（穩(wěn)定狀態(tài)下）電感線圈、長短導線——短路；⑵電壓表、（穩(wěn)定狀態(tài)下）電容——斷路；⑶導線直接的點——等勢合并；⑷各等勢點按高、低順序排列。

㈡：判斷“電路變化”的原則：

⑴常規(guī)電路變化（定性）：①對直接或間接串聯(lián)電路而言，當某個電阻增大時，由歐姆定律、幾個電路的特點公式可知，其它電阻的電流、電壓、電功率等均隨之減??；反之亦然。因“前、后”變化趨勢“相反”，故稱謂“串反”。②對直接或間接并聯(lián)電路而言，當某個電阻增大時，同理，通過其它電阻的電流、電壓、電功率等均增大；反之亦然。因“前、后”變化趨勢“一致”，故稱謂“并同”。合而為一，“電路變化”具有“串反并同”規(guī)律。

對此類問題，若能靈活應用“四字訣”，?？珊啽憧旖?、百發(fā)百中。（定量計算之類從略）。

⑵特殊電路變化（故障）：假設推理法（或電壓檢測法）。（詳見下文）

㈢“穩(wěn)定電路”：若電路中包含非純電阻元件，則⑴電感本身沒電壓，與電感并聯(lián)者沒電流；⑵與電容串聯(lián)者沒電流；而與電容并聯(lián)者，電壓相等；⑶電容器所帶電荷量的計算，用電容的定義式。

                        二、解題示例

[例題1](’07寧夏)在如圖—1所示的電路中,E為電源電動勢,r為電源內(nèi)電阻,R₁和R₃均為定值電阻，R₂為滑動變阻器.當R₂的滑動觸點在a端時合上開關(guān)S,此時三個電表A₁、A₂、和V的示數(shù)分別為I₁、I₂和U?，F(xiàn)將R₂的滑動觸點向b端移動,則三個電表示數(shù)的變化情況是(    )

A.I₁增大,I₂不變,U增大   B.I₁減小,I₂增大,U減小

C.I₁增大,I₂減小,U增大   D.I₁減小,I₂不變,U減小.

[解析]此圖比較規(guī)范，不需做電路變換。依題意，當滑動觸點由a向b移動時，R₂的阻值減小，由“依據(jù)”㈢-⑴可知，并聯(lián)電阻R₁中的電流I₁將減小，串聯(lián)電阻R₃中的電流I₂增大，并聯(lián)電壓表上的電壓U減小。因此，正確的答案為：B。

[點撥]應該指出，絲毫沒有必要懷疑“串反并同”規(guī)律的正確性、實用性和簡捷性。解題時，只要你先弄清電阻（或元件）之間的串、并聯(lián)關(guān)系，然后做類似處理即可。

[例題2](’02全國)在如圖—2所示的電路中,R₁、R₂、R₃和R₄皆為定值電阻，R₅為可變電阻，電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r。設電流表A的讀數(shù)為I，電壓表V的讀數(shù)為U。當R₅的滑動觸頭向圖中a端滑動時（    ）

A.I變大,U變小   B.I變大,U變大

C.I變小,U變大   D.I變小,U變小.

[解析]可把原電路變換為圖—3。顯然，當R₅的滑動觸頭向圖中a端滑動時，其阻值減?。挥伞耙罁?jù)”㈡-⑴-②可知，與其間接并聯(lián)的電流表中的電流I必將減小。然后，由串、并聯(lián)電阻規(guī)律可知，R₅、R₂、R₄等的等效電阻R^/將減??；同理可知，與R^/間接并聯(lián)的電壓表上的電壓U亦必將隨之減小。因此，正確的答案為：D。

[例題3]（經(jīng)典試題）如圖—4所示的電路中,當滑動變阻器R的滑片向下滑動時           (    )

A.R₁上消耗的功率將增大      B.電壓表V的示數(shù)將變大

C.電源的功率將增大          D.電容C的兩板間場強將變大.

[解析]電路變換（略）。分析表明，當滑動變阻器R的滑片向下滑動時，電阻R₂將增大；

由“依據(jù)”㈡可知，通過電阻R₁的電流（總電流）及其消耗的功率均將減小、電壓表V的示數(shù)將增大。故知A錯B對。

     而當總電流I減小時，電源電動勢E不變，由電功率公式P=IE可知，其功率減小。故選項C亦錯。

當電阻R₂增大時，由電壓分配規(guī)律，其電壓增大。再由“依據(jù)”㈢-⑵，可知電容C、電阻R₂的電壓U相等，故必將隨之增大。而其兩板距離d保持不變，由場強與電勢差的關(guān)系U=Ed,可知場強將變大。故選項D正確。

因此，正確的答案為：B、D。

[例題4]（’04春季高考）在如圖—5所示的電路中，電容器C上極板帶正電，為了使該極板仍帶正電且電量增大，下列辦法中可采用的是（    ）

A.增大R₁,其他電阻不變      B.增大R₂,其他電阻不變

    C.增大R₃,其他電阻不變      D.增大R₄,其他電阻不變

[解析]電路變換（略）。分析可知，欲使電容器C上極板仍帶正電且電量增大，由公式Q=CU，可知必須滿足條件：即使電容上板電勢升高，或下板電勢降低。

當僅增大R₁時，由“依據(jù)”㈡-①可知，R₂的電壓減小，上極板電勢升高；當僅增大R₂時，同理亦可知，R₁的電壓減小，上極板電勢降低。而其他電阻不變，則能保證下極板電勢不變，從而滿足以上條件。故選項A對B錯。

當僅增大R₃時，同理可知，R₄的電壓減少，下極板電勢升高；當僅增大R₄時，則R₃的電壓增大，下極板電勢降低。同理，亦能求出選項C錯D對。

因此，正確的答案為：A、D。

[點撥]象例題2、3和4這樣的題目，對根底扎實的讀者而言，“串聯(lián)再串聯(lián)”、“并聯(lián)又并聯(lián)”等，早已了如指掌、心知肚明，即可“以不變應萬變”，靈活的應用“依據(jù)”㈡解決問題。在這種情況下，電路變換即沒有必要。

[例題5](高考模擬題)如圖—6所示，閉合電鍵后，燈L₁、L₂原本均正常發(fā)光。⑴試作電路變換。⑵當可變電阻R₂變大時，燈L₁、L₂的亮度怎樣變化？⑶當各電阻大小不變時，突然發(fā)現(xiàn)燈L₁變亮，L₂變暗，同時電流表讀數(shù)變小。試分析短路或斷路故障發(fā)生在何處？

[解析]⑴首先，為簡便起見，利用“變換電路”的四條“依據(jù)”，不難把原電路畫成如圖—7的簡化形式。

⑵然后，參照簡化的圖—7，當可變電阻R₂增大時，由“依據(jù)”㈡—⑴—①則得，與其間接串聯(lián)的燈L₁將“變暗”；而由“依據(jù)”㈡—⑴—②可得，與其間接并聯(lián)的燈L₂將“變亮”。

⑶最后，由“依據(jù)”㈡—⑴“串反并同”規(guī)律和㈡—⑵的假設推理法聯(lián)合解決，可分四步進行分析和討論。

第一步，若假設在R₁處發(fā)生斷路，亦即電阻R₁“增大”到最大值——無窮大，則“依據(jù)”㈡—⑴可知，燈L₁將顯著變亮，燈L₂則變暗。

第二步，若假設在電阻R₁處發(fā)生短路，亦即電阻R₁“減小”到最小值——零，同理則知燈L₁將不發(fā)光，燈L₂則變亮。

第三步，若假設R₂、R₃、R₄等某一處發(fā)生短路，亦即它們的等效電阻減小。同理則知，與它們間接并聯(lián)的燈L₂將變暗，燈L₁將變亮。

第四步，若假設在在此處發(fā)生“斷路”，亦即它們的等效電阻將增大，同理可得燈L₂將顯著變亮，燈L₁將變暗。

綜上分析、比較可知，“電路故障”是在R₁所在支路發(fā)生斷路。

[點撥]此例是一道很有代表性的題目，先做“電路變換”使復雜為簡化，次用“串反并同”規(guī)律判斷出兩燈亮度的變化，最后融合“假設推理法”弄清電路故障發(fā)生的位置。 

[例題6]（’07廣東）用電壓表檢查圖—8電路的故障，測得U_ad=5.0V,U_cd=0V,U_ab=5.0V,則此故障可能是(    )

A.L斷路     B.R斷路    

C.R^/斷路     D.S斷路     .

[解析]顯然，U_ab=5.0V即電源的電動勢。分析可知U_cd=0V，表示d-R^/-c和c-L-E-R-d兩段電路均無電流通過，即有兩種斷路可能；又，電壓表可視為一個無窮大電阻，由于a、d之間有電壓，故知燈L、電阻R^/等所在部分串聯(lián)電路是連通的，d-R^/-c段發(fā)生斷路。因此正確的答案為：B。

[點撥]采用“串反并同”規(guī)律解決“電路變化”之類問題的優(yōu)點，在于只考慮題設電路中電阻（或其他元件）的連接情況，不考慮其變化過程的細節(jié)，亦即只應用分析思維的真正確結(jié)果，不進行細致的推理或運算。若應用此種解題方法于緊張、激烈而題型多變的物理高考，則必定能獲得事半功倍的良好效果。

                                        (2017-08-04  經(jīng)典重發(fā))