實際電路都是根據(jù)人們的需要將實際的電路元件或器件搭接起來，以完成人們的預(yù)想要求。

如發(fā)電機、變壓器、電動機、電阻器及電容器等但是，實際元器件的電磁特性十分復(fù)雜。為便于對電路的分析和數(shù)學(xué)描述，常將實際元器件理想化（即模型化）

由理想電路元件組成的電路就是電路的電路模型。（下圖：一個最簡單的手電筒電路）。

任何電路，都是在電動勢、電壓或電流的作用下進(jìn)行工作的，對于電路的分析和計算就是要討論電壓、電動勢和電流狀態(tài)以及它們之間的關(guān)系。

二、 歐姆定律

1、歐姆定律：實踐證明：當(dāng)導(dǎo)體溫度不變時，通過導(dǎo)體的電流與加在導(dǎo)體兩端的電壓成正比，而與其電阻成反比，這一結(jié)論叫做一段電路的歐姆定律

流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比。

歐姆定律的單位：

在SI中，電阻為歐姆(Ω)

或者為千歐(kΩ) 、兆歐(MΩ)

根據(jù)電路上所選電壓和電流方向的不同，歐姆定律的表達(dá)式有著不同的符號：

當(dāng)電流和電壓的正方向定義為關(guān)聯(lián)方向時，歐姆定律如(1)式

當(dāng)電流和電壓的正方向定義為非關(guān)聯(lián)方向時歐姆定律如(2)式

2、全電流的歐姆定律

在實際工作中，會遇到以直流電機或蓄電池等作電源供給負(fù)載的電路。圖給出了一臺直流發(fā)電機負(fù)載的簡單電路。

這種電路是由內(nèi)電路（即電源內(nèi)部電路）和外電路（包括導(dǎo)線和負(fù)載）所組成的全電路。實踐證明：在只有一個電源的無分支閉合電路中，電流的大小與電源的電動勢E成正比，而與內(nèi)、外電路電阻之和（r0+R）成反比，這一結(jié)論叫做全電路的歐姆定律。用公式表示，即

或E=IR+I=U+U0

式中-電源的內(nèi)電阻，Ω；

R —外電路的電阻（包括導(dǎo)線電阻和負(fù)載電阻），Ω；

U0—即I，電源內(nèi)阻上的電壓降，V;

U—即IR,電源兩端的電壓（通常叫端電壓），當(dāng)不計導(dǎo)線電阻時即為負(fù)載兩端的電壓，V;

三)、電路的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)

1、電阻串聯(lián)電路

把幾個電阻的頭尾依次串聯(lián)成一串，這樣的連接

叫做電阻的串聯(lián)，如下圖所示。串聯(lián)電路的特點如下

（1）電流特點。串聯(lián)電路的電流處處相等，即I=I1=I2=I3

（2）電壓特點。串聯(lián)電路的電壓等于各電阻上分電壓之和，即U=U1+U2+U3

3.電阻的串聯(lián)總電阻

n個電阻串聯(lián)可等效為一個電阻：

4.分壓公式：

[例] 有一磁電系表頭，如圖（a）所示。滿刻度偏轉(zhuǎn)電流IC=50μA,內(nèi)電阻RC=3kΩ,若改裝成最大量程為10V的電壓表，應(yīng)串聯(lián)一個多大的分壓電阻？

解：當(dāng)指針滿刻度時，表頭兩端的電壓UC=ICRC=50×10-6×3×103=0.15(V)

若量程擴大到10V,則分壓電阻兩端電壓

U分壓=U-UC=10-0.15=9.85(V)

由此得出：R分壓=U分壓/IC=9.85/(50×10-6)=197 (kΩ)

即應(yīng)串聯(lián)197 kΩ的電阻，才能將表頭改裝成量程為10V的電壓表。

3．電阻的并聯(lián)電阻

n個電阻并聯(lián)可等效為一個電阻：

分流公式：

[例]有一只直流電流表，如圖（a）所示，其內(nèi)電阻RC=2000Ω，指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度時的電流IC=0.05mA,若測量5mA的直流電流，需并聯(lián)多大數(shù)值的分流電阻？

解：①表頭兩端允許電壓

UC=ICRC=0.05×10-3×2000=0.1(V)

②分流電阻R分流在上通過的電流

I分流=I總-IC=5-0.05=4.95(mA)

表頭與分流電阻兩端電壓相等，所以

R分流=UC/I分流=0.1/（4.95×10-3）=20.2（Ω）

③表頭并聯(lián)分流電阻后，總電阻

R=(2000×20.2)/(2000+20.2)=20(Ω）

應(yīng)并聯(lián)20.2Ω的電阻，使回路總電阻降為20Ω，才能將表頭改裝成量程為5mA的電流表。

電阻的混聯(lián)電路

在實際電路中，既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路，稱為混聯(lián)電路。如圖所示。下面介紹混聯(lián)電路的計算方法和簡化步驟。

（1）整理化簡電路。把幾個串聯(lián)或并聯(lián)的電阻分別用等效電阻來代替，然后 求出該電路的總電阻，如圖（b）(c) (d)所示。

（2）根據(jù)電路的總電壓、總電阻、計算出該電路的總電源。

（3）最后推算出各部分的電壓降和電流等。

[例]如圖所示的電阻分壓電路，利用分壓器上滑動端C的滑動，可向負(fù)載R3輸出0-U1的可變電壓?，F(xiàn)已知U1=12V，負(fù)載電阻R3=200Ω?；瑒佣薈移動到中間時，分壓器兩電阻R1=R2=600Ω,試求開關(guān)K在斷開和接通兩種情況下的電壓U2,負(fù)載電壓U3以及通過分壓器的電流I1和I2。

解：①K斷開時，為串聯(lián)電路

I3=0

I1=I2=U1/(R1+R2)=12/1200=0.01(A)=10(mA)

U2=I2R2=0.01×600=6(V)

U3=0

②K閉合時，為混聯(lián)電路，電路總等效電阻

R=R1+R2R3/(R2+R3)

=600+600×200/(600+200)=750(Ω

I1=U1/R=12/750=0.016(A)=16(mA)

并聯(lián)支路各分流與電阻成反比，故

I3=I1R2/(R2+R3)=0.016×600/(600+200)=0.012(A)=12(mA)

因R2與R3并聯(lián)連接，故U2=U3=2.4(V)

從上述結(jié)過可以看出，當(dāng)K閉合后，分壓器ac段的電流從10mA增加到16mA。

4、基爾霍夫定律

在研究電路時，會常遇到一些不能用串聯(lián)、并聯(lián)簡化成一個單回路的電路，稱為復(fù)雜電路。復(fù)雜電路的分析和計算的僅靠歐姆定律是不夠的， 下面介紹基爾霍夫第一定律、第二定律來解決一些電路的算問題。

先介紹幾個名詞。

（1）支路 ：由一個或幾個元件（電阻或電源）串聯(lián)成的無分支電路叫做支路。在同一個支路中各元件通過的電流是相等的。圖中，fab和bcd都叫支。

（2）節(jié)點：由三條或更多數(shù)目的支路聯(lián)結(jié)的地方叫做節(jié)點。圖中b、e、f為節(jié)點。

（3）由支路構(gòu)成的閉合路徑叫回路。一個回路可能包含幾個支路，并通過若干個節(jié)點。圖中abefa、bcdeb、abcdgfa都是回路。

（4）基爾霍夫第一定律

基爾霍夫第一定律也稱節(jié)點電流定律：對電路中任一節(jié)點，在任一時刻流入節(jié)點的電流之和等于流出節(jié)點的電流之和。用公式表示

基爾霍夫第一定律也可表述為；在任一時刻，通過電路中任一節(jié)點的電流代數(shù)和恒等于零。用公式表示為

例]列出下圖中各節(jié)點的KCL方程

節(jié)點a i1－i4－i6＝0

節(jié)點b i2＋i4－i5＝0

節(jié)點c i3＋i5＋i6＝0

以上三式相加： i1 ＋ i2＋i3 ＝0; KCL通常用于節(jié)點，但是對于包圍幾個節(jié)點的閉合面也是適用的。

5）基爾霍夫第二定律

基爾霍夫第二定律也稱回路電壓定律，其內(nèi)容為：對電路中的任一閉合回路，沿回路繞行方向上各段電壓的代數(shù)和等于零。用公式表示為

基爾霍夫第二定律也可表述為：對電路中的任一閉合回路，各電阻上電壓降的代數(shù)和等于各電源電動勢的代數(shù)和。用公式表示為

[例]列出下圖的KVL方程：

5、戴維南定理

（1）、二端網(wǎng)絡(luò)

任何具有兩個出線端的部分電路都稱作二端網(wǎng)絡(luò)。若網(wǎng)絡(luò)中含有電源稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)，否則稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)。

（2） 戴維南定理

對外電路來說，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一條含源支路即電壓源和電阻串聯(lián)的支路來代替，其電壓源電壓等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uOC，電阻等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后兩端間的等效電阻Ro。這就是戴維南定理。

6、疊加原理

在任何由線性電阻、線性受控源及獨立源組成的電路中，每一元件的電流或電壓等于每一個獨立源單獨作用于電路時在該元件上所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。這就是疊加定理。

說明：當(dāng)某一獨立源單獨作用時，其他獨立源置零。

四）電功與電功率

1、電功：在電場力作用下，電荷定向移動形成的電流所做的功稱為電功。電流做功的過程就是將電能轉(zhuǎn)化成其它的能的過程。因此，電功也稱為電能。

如果加在導(dǎo)體兩端的電壓為U，在時間t內(nèi)通過的導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，則導(dǎo)體中的電流I = q / t,根據(jù)電壓的定義式

可知，電流所做的功，即電功的大小為：

式中： W —電功，單位是焦耳（J）；

U—加在導(dǎo)體兩端的電壓，單位是伏特（V）；

I—導(dǎo)體中的電流，單位是安培（A）;

t—通電時間，單位是秒（s）

對于純電阻電路，歐姆定律成立，即U=RI，帶入上式可得

2、電功率：電功率是描述電流做功快慢的物理量。電流在單位時間內(nèi)所做的功叫做電功率。如果時間t內(nèi)，電流通過導(dǎo)體所做的功為 W，那么電功率為

式中： W —電能，單位是焦耳（J）；

P —電功率，單位是瓦特（W）；

t—電流做功所用的時間，單位是秒（s）

同樣對于純電阻電路，電功率的公式可以寫成

數(shù)學(xué)分析證明：當(dāng)負(fù)載電阻R和電源內(nèi)阻r相等時（如圖），電源輸出功率最大（負(fù)載獲得最大功率Pmax）,即當(dāng)R=r時，

使負(fù)載獲得最大功率的條件也叫做最大功率輸出定理。

五）電容器及其特性

任何兩個絕緣介質(zhì)隔開而又相互靠近的導(dǎo)體，就可稱為電容器。這兩個導(dǎo)體就是電容器的兩個極板，中間的絕緣物質(zhì)稱為電容器的介質(zhì)。最簡單的電容器是平行板電容器，它由兩塊相互平行且靠的很近而又彼此絕緣的金屬板組成，兩塊金屬板就是電容器的兩個極板，中間的空氣即為電容器的介質(zhì)。

電容器最基本的特性是能夠儲存電荷。電容器極板上所儲存的電荷隨著外接電源電壓增高而增加。實驗證明，電容器所儲存的電荷量與兩極板的電壓的比值是一個常數(shù)，稱為電容器的電容量，簡稱電容，用字母C表示。它表示電容器儲存電荷的本領(lǐng)，用公式為

式中：C——電容，單位是法拉（F）；

Q——一個極板的電荷量，單位是庫倫（C）；

U——兩極板間的電壓，單位是伏特（V）電容量的單位是法拉，簡稱法，用符號F表示。實際應(yīng)用時，法拉這個單位太大，通常用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于法拉的單位是微法（μF）和皮法（pF)：

1μF=10-6F

1 pF=10-12F

1、電容器串聯(lián)電路特點(如圖)：

①電量特點。電容器串聯(lián)電路各電容器所帶的電量相等。

②電壓特點。電容器串聯(lián)電路的總電壓等于每個電容器的兩端電壓之和。

③電容特點。電容器串聯(lián)電路的等效電容的倒數(shù)等于各個分電容的倒數(shù)之和。

④電壓分配。電容器串聯(lián)電路中各電容器兩端的電壓與電容量成：

2、電容器并聯(lián)電路特點(如圖)：

①電量特點。由于并聯(lián)電容器兩端的電壓相等，每個電容器所充有的電荷量為

所以總電荷量為：

②電壓特點。電容器并聯(lián)電路每個電容器兩端的電壓相同，并等于外加電源電壓，即U=U1=U2。

③電容特點。電容器并聯(lián)后的等效電容量等于各個電容器的電容量之和。

[例]有兩個電容器并聯(lián)，C1=2μF,耐壓100V,

C2=10μF,耐壓200V,求并聯(lián)后的等效電容及耐壓。

分析：電路能否正常工作，每只電容器的耐壓均應(yīng)大于

外加電壓，所以等效電容耐壓值應(yīng)保證每個電容器都能承受。

解：并聯(lián)后的等效電容為

并聯(lián)后的耐壓UC=100V