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小學(xué)數(shù)學(xué)必背定義定理公式
一、分?jǐn)?shù)乘法概念總結(jié) 1．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 例如：×5的意義是：表示求5個(gè) 的和是多少。 2．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。 （為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，然后再乘。） 3．一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 例如：5× 的意義是：表示求5的 是多少。 4．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 （為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先約分再乘。） 5．乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 6．求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 （1的倒數(shù)是1。0沒(méi)有倒數(shù)。） 真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1； 注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)。 7．一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。 8．一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積大于或等于它本身。 9．如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小 分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。 例如：a× = b× = c× （a、b、c都不為0） 因?yàn)?nbsp;< < ，所以b > a > c。 二、分?jǐn)?shù)除法概念總結(jié) 1．分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其 中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 2．分?jǐn)?shù)除法口訣：被除數(shù)不變，除號(hào)變乘號(hào)，除數(shù)變倒數(shù)。 分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 4．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。 5．比的后項(xiàng)不能為0。（分母不能為0，除數(shù)不能為0） 6．比同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商； 7．和分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。 8．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 9．一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。 10．一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。 解分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題注意事項(xiàng)： 1．找單位“ 1” 的方法：從含有分?jǐn)?shù)的句子中找，“的”前“比”后的規(guī)則。 當(dāng)句子中的單位“ 1” 不明顯時(shí)，把原來(lái)的量看做單位“ 1” 。 2．分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題三種基本類型 ①求比較量，用乘法 單位“ 1” ×分率=比較量 ； ②求單位“ 1” ，用除法 比較量÷分率=單位“ 1” ③求分率，用除法 比較量÷單位“ 1” =分率 3．注意比較量與分率的對(duì)應(yīng)： ①多的比較量對(duì)多的分率； ②少的比較量對(duì)少的分率； ③增加的比較量對(duì)增加的分率； ④減少的比較量對(duì)減少的分率； ⑤提高的比較量對(duì)提高的分率； ⑥降低的比較量對(duì)降低的分率； ⑦工作總量的比較量對(duì)工作總量的分率； ⑧工作效率的比較量對(duì)工作效率的分率； ⑨部分的比較量對(duì)部分的分率； ⑩總量（和）的比較量對(duì)總量（和）的分率； 4．單位“ 1” 不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“ 1” ， 統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。 5．單位“ 1” 的特點(diǎn)： ①單位“ 1” 為分母； ②單位“ 1” 為不變量。 三、圓概念總結(jié) 1、圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。 2．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳 分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 3．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 4．直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。 5．在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，所有的半徑都相等，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的直徑都相等。 7．在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為： d＝２r r ＝ d÷2 8．圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。 9．圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的 比值叫做圓周率，用字母 表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取 3.14。 世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。圓周率=π≈3.14 11．把一個(gè)圓切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng) 于圓的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr×r=πｒ2。 12．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè) 最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。 15．環(huán)形的周長(zhǎng)＝外圓周長(zhǎng)＋內(nèi)圓周長(zhǎng) 16．半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r 注：半圓的周長(zhǎng)不等于圓周長(zhǎng)的一半。（圓周長(zhǎng)的一半=πr） 17．半圓面積＝圓的面積÷2 公式為：Ｓ＝πｒ2 ÷ 2 18．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積 擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。 19．兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。如： 兩個(gè)圓的半徑比是２︰３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是２︰３，面積比是４︰９。 20．當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加２πａ厘米； 當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πａ厘米。 21．當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小。 22．軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就 是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 23．有1條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形 有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形 有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形 有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、同心圓環(huán)。 注意：平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形 24．直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。 四、百分?jǐn)?shù)概念總結(jié) 1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百 分率或百分比。 2．百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無(wú)單位名稱。 3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“％”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、 整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。 4．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。 5．稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 6．應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率 7．本金：存入銀行的錢叫做本金。 8．利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 9．國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按20％（現(xiàn)在是5%，應(yīng)以題目為準(zhǔn)）的稅率納稅。 國(guó)債的利息不納稅。 10．利率：利息與本金的比值叫做利率。（注意前、后項(xiàng)不要掉轉(zhuǎn)） 一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。 11．銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×時(shí)間×（１－20％） 12．國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×時(shí)間 13．本息：本金與利息的總和叫做本息。 五、圖形總結(jié)（幾何知識(shí)） （一）、直線、射線、線段 直線：沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊無(wú)限延長(zhǎng)，無(wú)法度量。 射線：有一個(gè)端點(diǎn)，一邊可以無(wú)限延長(zhǎng)，無(wú)法度量。 線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，可以度量。 （二）、角 1、角的大小取決于角兩邊叉開的大小，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。 2、角的分類 銳角：大于0度小于90度 直角：等于90度 鈍角：大于90度小于180度 平角：等于180度 1周角=2平角=4直角 周角：等于360度 （三）、三角形 1. 意義：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。 2. 特性：三角形具有穩(wěn)定性。 3. 三角形的內(nèi)角和為180°；直角三角形的兩銳角之和為90°。 4、三角形的分類： 按角分：①銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）②直角三角形（有一個(gè)角是直角） ③鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角） 按邊分：①等邊三角形（三條邊相等，三個(gè)角都是60度）②等腰三角形（兩條邊相等） ③不等邊三角形（三條邊都不相等） （四）、四邊形 1. 平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 （或有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形） （或有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形） 2. 長(zhǎng)方形：長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，它的兩組對(duì)邊分別平行且相等，四個(gè)角都是直角。 3. 正方形：正方形是特殊的長(zhǎng)方形，它的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。 4. 梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。 5. 四邊形的四個(gè)內(nèi)角和為360°。 （五）、立體圖形 1、正方體的特征：有6個(gè)面（都是全等的正方形），12條棱（長(zhǎng)度都相等），8個(gè)頂點(diǎn)。 2、長(zhǎng)方體的特征：有6個(gè)面（都是長(zhǎng)方形，有可能兩個(gè)面是正方形，相對(duì)面的面積相 等），12 條棱（相對(duì)的棱長(zhǎng)相等），8個(gè)頂點(diǎn)。 （正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體。當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都相等時(shí)，即為正方體。） 3、圓柱的特征：上下底是相等的兩個(gè)圓，有無(wú)數(shù)條高，條條相等，側(cè)面是曲面，展開是一 個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。 4、圓錐的特征：1個(gè)底面、1個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)側(cè)面、1條高。底面是一個(gè)圓，頂點(diǎn)到底面圓心 的距離是高，側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。它的體積是等底等高的圓柱體積的 。 （六）圖形公式總結(jié)（幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算公式） 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2 公式C=（a+b）×2 正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4 公式C= 4a 三角形的面積＝底×高÷2。 公式S= a×h÷2 正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 公式S= a×a 長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬 公式S= a×b 平行四邊形的面積＝底×高 公式S= a×h 梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和＝180度。 多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)—2）×180 長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高 公式：V=abh 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式V=abh 正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 公式：V=aaa=a3 長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2 公式：S＝（ab＋ac＋bc）×2 正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 公式：S＝a×a×6＝ 6a 2 圓的周長(zhǎng)＝直徑×π或2×半徑×π 公式：C＝πd或C＝2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2 環(huán)形面積=大圓面積—小圓面積 公式：S環(huán)=πR2 -πr2 圓柱的側(cè)面積＝底面的周長(zhǎng)×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh 圓柱的表面積＝底面的周長(zhǎng)×高﹢底面積×2。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2=2πrh+2πr2 圓柱的體積＝底面積×高。 公式：V=Sh=πr2h 圓錐的體積＝底面積×高×。 公式：V= Sh= πr2h 圓柱和圓錐的關(guān)系：①等底等高： 圓柱的體積是圓錐體積的3倍； ②等體積等高：圓柱的底面積是圓錐底面積的。 ③等體積等底；圓柱的高是圓錐高的。 平行線：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 垂直：兩條直線相交成直角，像這樣的兩條直線，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 六、定義定理性質(zhì)總結(jié) （一）、定律性質(zhì)方面 1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。 a＋b＝b＋a 2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 3、減法的運(yùn)算性質(zhì)：①一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去幾個(gè)數(shù)的和。 ②一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以將幾個(gè)減數(shù)交換位置。 4、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b＝b×a 5、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。（a×b）×c＝a×（b×c） 6、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（差）同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加（減），結(jié)果不變。a×（b＋c）＝a×b＋a×c 如：（2+4）×5＝2×5+4×5 7、除法的運(yùn)算性質(zhì)：①在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。②一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以幾個(gè)除數(shù)的積。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） ③一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，可以將幾個(gè)除數(shù)交換位置。 ④ 0除以任何不是0的數(shù)都得0 簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。 7、等式:等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。 等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。 8、方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。 9、一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。 學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。 9、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18。 10、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 11、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:χ＝9:18 12、代數(shù)：代數(shù)就是用字母代替數(shù)。 53、代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c 13、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 14、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 15、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），商不變。 16、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k( k一定) 或kx=y 17、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如：x×y = k( k一定) 或k / x = y （二）、數(shù)的概念和數(shù)的整除 1、自然數(shù)：用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0是最小的自然數(shù)。 2、整數(shù)：自然數(shù)是整數(shù)的一部分，整數(shù)不止包括自然數(shù)，還有（負(fù)整數(shù)） 3、分?jǐn)?shù)：把單位“ 1” 平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。 4、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 5、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 6、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。 7、無(wú)限循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 141414…… 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的。 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不從小數(shù)部分第一位開始的。 8、不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如圓周率：3. 141592654 9、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無(wú)限位數(shù)，沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如π=3. 141592654┉┉ 10、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小 數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100％就行了。 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 11、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 12、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先看小數(shù)點(diǎn)后面有幾位小數(shù)，就在1的后面添上幾個(gè)0作分母，原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除于分母。 13、整除：數(shù)a除以數(shù)b，（a、b是整數(shù)且b不為0）除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，就說(shuō)a 能被b整除（或b能整除a）。除盡包含整除。如10÷2=5，就說(shuō)10能被2整除，2能整除10。 14、約數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，b就叫做a的約數(shù)，a就是b的倍數(shù)。如：10÷2=5，就說(shuō)2是10的約數(shù)，10是2的倍數(shù)。 15、最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù)。） 16、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 17、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 18、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)） 19、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，分子、分母是互質(zhì)的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)） 20、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行約分。 個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。 21、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。（0是自然數(shù)中最小的偶數(shù)） 22、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。（最小的質(zhì)數(shù)是2） 23、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)， 也不是合數(shù)。（最小的合數(shù)是4） 24、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)。 如：把12分解質(zhì)因數(shù)：12=2×2×3 （不要寫成2×2×3=12） （二）、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面 1、 每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù) 2、 1 倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷ 1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝ 1倍數(shù) 3、 速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時(shí)間 路程÷時(shí)間＝速度 4、 單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià) 5、 單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量 總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量＝數(shù)量 總產(chǎn)量÷數(shù)量＝單產(chǎn)量 6、 比重×體積=重量 重量÷比重＝體積 重量÷體積＝比重 7、 工作效率×工作時(shí)間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率 8、 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 9、 加數(shù)＋加數(shù)＝和 一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù) 10、被減數(shù)－減數(shù)＝差 減數(shù)＝被減數(shù)－差 被減數(shù)＝減數(shù)＋差 11、因數(shù)×因數(shù)＝積 一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù) 12、被除數(shù)÷除數(shù)＝商 除數(shù)＝被除數(shù)÷商 被除數(shù)＝商×除數(shù) 13、單位換算（單位間進(jìn)率） 長(zhǎng)度單位換算 1米 =10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米 =100厘米 1公里＝ 1千米 = 1000米 面積單位換算 1平方千米= 1000000平方米 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1畝=666.666平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方千米=1000000平方米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1000毫升 1升 =1立方分米 1毫升=1立方厘米 1立方米= 1000升 重量單位換算 1噸=1000千克 1千克 = 1000克 1千克 =1公斤 1公斤= 2市斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)的有: 1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 平年2月28天, 閏年 2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒 1小時(shí)=3600秒
14、解決問(wèn)題中運(yùn)用到的公式 和差問(wèn)題的公式 (和＋差)÷2＝大數(shù) (和－差)÷2＝小數(shù) 和倍問(wèn)題 和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或者和－小數(shù)＝大數(shù)) 差倍問(wèn)題 差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù)) 植樹問(wèn)題 1、非封閉線路上的植樹問(wèn)題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1 全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)－1) 株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)－1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)＝株距×株數(shù) 株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù) ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1 全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)＋1) 株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)＋1) 1 2、封閉線路上的植樹問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)＝株距×株數(shù) 株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù) 盈虧問(wèn)題 (盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) 行程問(wèn)題通?？梢苑譃檫@樣幾類 相遇問(wèn)題 相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間 追及問(wèn)題 追及距離＝速度差×追及時(shí)間 追及時(shí)間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時(shí)間 流水問(wèn)題 （ 關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響） 順流速度＝靜水速度＋水流速度 順?biāo)俣龋酱伲?/span> 逆流速度＝靜水速度－水流速度 逆水速度＝船速－水速 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 （也就是順?biāo)俣取⒛嫠俣?、船速、水?span lang="EN-US" style="font-size: 16px;">4個(gè)量中只要有2個(gè)就可求另外2個(gè)） 環(huán)形行程：抓住往返過(guò)程中不變的關(guān)系 比例應(yīng)用：運(yùn)用比例知識(shí)解決復(fù)雜的行程問(wèn)題。 復(fù)雜行程：包括多次相遇、火車過(guò)橋、二維行程等。 濃度問(wèn)題 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量 利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本 利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×?xí)r間 稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%) 七、統(tǒng)計(jì)圖 1、用統(tǒng)計(jì)圖表示有關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系，比統(tǒng)計(jì)表更加形象具體，使人一目了然，印象深刻。 2、常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。 3、條形統(tǒng)計(jì)圖：是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條， 然后把這些直條按照一定的順序排列起來(lái)。（作用：從條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出各種數(shù)量的多少） 4、折線統(tǒng)計(jì)圖：是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。（作用：折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。）
運(yùn)算定律共有五個(gè)：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。 要求在理解的基礎(chǔ)上掌握，并能靈活運(yùn)用。 運(yùn)算性質(zhì)指：一個(gè)數(shù)加上兩個(gè)數(shù)的差；一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和；一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差； 一個(gè)數(shù)乘以兩個(gè)數(shù)的商；一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積；一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商； 幾個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)等。這部分內(nèi)容只是用于簡(jiǎn)便運(yùn)算。 運(yùn)算法則包括：整數(shù)四則運(yùn)算法則、小數(shù)四則運(yùn)算法則、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則。 要求在理解的基礎(chǔ)上掌握法則，并能運(yùn)用法則熟練地進(jìn)行計(jì)算。 |
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