知識框架

數(shù)學運算問題一共分為十四個模塊，其中一塊是濃度問題。

濃度問題在公務員考試中主要只有三類，溶質(zhì)變化、溶劑變化和不同溶液混合，其中不同溶液混合分為規(guī)律變化和無規(guī)律變化兩種形式。只要掌握其解題技巧，這類問題便可輕松搞定濃度問題。

核心點撥

1、題型簡介

化學定量分析常涉及溶液的配置和溶液濃度的計算，在實際生活中我們也常遇到溶液配比的問題，由此產(chǎn)生的許多問題歸為濃度問題。公務員考試中濃度問題實際是從小學應用題演變而來的，其本質(zhì)是比例問題。

2、核心知識

一般溶液是指將一種固體或液體溶于另一種液體（一般為水）中，得到的均勻混合物，被溶解的固體或液體為溶質(zhì)，起溶解作用的液體（一般為水）為溶劑。

濃度問題就是研究溶質(zhì)、溶劑、溶液和濃度之間關(guān)系的問題。它們存在以下

四個基本關(guān)系：

溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量； 溶質(zhì)質(zhì)量=濃度×溶液質(zhì)量；

； 溶液質(zhì)量=。

（1）溶劑的變化——蒸發(fā)與稀釋問題

溶液蒸發(fā) 水含量降低 溶質(zhì)濃度增加；

溶質(zhì)不變

溶液稀釋 溶劑含量增加 溶質(zhì)濃度降低；

利用相同溶質(zhì)的不同比例求解溶劑變化的情況。

（2）溶質(zhì)變化——溶質(zhì)的增減問題

一般而言，直接計算溶質(zhì)的增減比較復雜，由于溶劑與溶質(zhì)對立而統(tǒng)一，大部分情況下，溶質(zhì)變化的濃度問題需要通過計算溶劑的變化來反推濃度。

（3）不同溶液的混合問題

A.濃度呈規(guī)律性變化

這類題往往具有多次操作，濃度不斷變化且呈一定規(guī)律的特征。其關(guān)鍵是抓住濃度變化的統(tǒng)一規(guī)律，從而忽略掉每個步驟的分析過程，應用公式法，簡化計算。

B．無規(guī)律變化

①某一溶液相對于混合后溶液，溶質(zhì)增加；另一種溶液相對于混合后溶液，溶質(zhì)減少。由于總?cè)苜|(zhì)不變，因此增加的溶質(zhì)等于減少的溶質(zhì)。此類混合問題采用十字交叉法。

②使用混合判定法，從選項入手，根據(jù)溶液混合特性，使用帶入排除法解題。

3、核心知識使用詳解

濃度問題主要有四種解決方法。其中，方程法具有思維過程簡單的特點，適用于大部分濃度問題。因此，同學需要優(yōu)先而扎實地掌握以不變應萬變的方程法。

（1）方程法

一般來說，該方法有兩個要素，第一是設(shè)未知數(shù)，要求易于求解；第二是找等量關(guān)系列出方程。濃度問題中往往以濃度作為未知數(shù)，這樣等量關(guān)系易于表達，但也伴有濃度數(shù)值大多是小數(shù)不好計算的弊病，同學可在實際做題中細加體會。

（2）特殊值法

在很多情況下，同學可選取符合一般情況的特殊值求解。

（3）十字交叉法

十字交叉法主要用于解決加權(quán)平均值問題，在濃度問題中即混合濃度問題。

兩部分混合，第一部分的平均值為a，第二部分的平均值為b（這里假設(shè)a＞b），混合后的平均值為r，利用十字交叉法有：

平均值 交叉作差 對應量

第一部分 a r-b A

總體平均值 r

第二部分 b a-r B

得到等式：（r-b）÷（a-r）=A÷B。

（4）混合特性判定法

同學可從選項入手，根據(jù)溶液混合特性直接排除一些選項，通常與代入排除法混合使用。其優(yōu)點在于可以省去繁瑣的計算，但較依賴于命題者對選項的設(shè)置。在熟練掌握上述基本方法的前提下，有意識地運用該方法，可提高解題效率。

（5）公式法

多次混合問題公式：

設(shè)原有鹽水的質(zhì)量為M，濃度為c₀

先倒出M₀ 克鹽水 ，再倒入M₀ 克清水，如此重復n次后，溶液濃度c_n 為：

先倒入M₀ 克清水，再倒出M₀ 克鹽水，如此重復n次后，溶液濃度c_n 為：

解題方法

（一）方程法

方程法適用于大部分濃度問題，具有思維過程簡單的特點?？紙鋈菀拙o張，因此以不變應萬變的方程法需要優(yōu)先而扎實地掌握。一般來說，方程法有兩個要素，第一是設(shè)未知數(shù)，要求易于求解；第二是找等量關(guān)系列出方程。濃度問題中往往以濃度作為未知變量，這樣等量關(guān)系易于表達，但也伴有濃度數(shù)值大部分是小數(shù)不好計算的弊病，還需要考生在實際做題中細加體會。

例題1：一杯含鹽15%的鹽水200克，要使鹽水含鹽20%，應加鹽多少克？

A.12.5 B.10 C.5.5 D.5

【答案詳解】設(shè)應加鹽x克，則（200×15%+x）÷（200+x）＝20%，解得x＝12.5。

（二）特值法

對于那些比例非常明確的濃度問題，我們可以用特值法來避免分數(shù)的出現(xiàn)，從而簡化計算步驟。

例題2：兩個相同的瓶子裝滿某種化學溶液，一個瓶子中溶質(zhì)與水的體積比是3∶1，另一個瓶子中溶質(zhì)與水的體積比是4∶1，若把兩瓶化學溶液混合，則混合后的溶質(zhì)和水的體積之比是：

A.31：9 B.7：2 C.31：40 D.20：11

【答案詳解】1＋3=4和1＋4=5的最小公倍數(shù)為4×5=20，且3：1=15：5，4：1=16：4，設(shè)瓶子的容積為20，則混合后溶質(zhì)和水的體積比為（15＋16）：（5＋4）=31：9。

（三）十字交叉法

對于兩種溶液混合的結(jié)果：某一溶液相對于混合后溶液，溶質(zhì)增加；另一種溶液相對于混合后溶液，溶質(zhì)減少。由于總?cè)苜|(zhì)不變，因此增加的溶質(zhì)等于減少的溶質(zhì)，這就是十字交叉法的原理。

十字交叉法在之前已經(jīng)講過，這里就拿一個例子來說明一下。

例題3：甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，現(xiàn)在從甲、乙取出相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同，問現(xiàn)在兩杯溶液濃度是多少？

A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%

【答案詳解】設(shè)混合后總濃度為x。

濃度 交叉作差 對應量

第一部分（甲） 17% 23%-x 400

總濃度（總體平均值） x

第二部分（乙） 23% x-17% 600

題型精講

（一）單次蒸發(fā)/稀釋問題

溶液蒸發(fā)降低的是水（溶劑）的含量，也就是增加溶質(zhì)的濃度。加水增加的是溶劑的含量，溶質(zhì)濃度將降低。這兩種情境都需要抓住溶質(zhì)不變這一點，利用相同溶質(zhì)的不同比例求解溶劑變化的情況。

例題4：15克鹽放入135克水中，放置一段時間后，鹽水重量變?yōu)?00克，這時鹽水的濃度是多少？濃度比原來提高了百分之幾？

A.75%，12.5% B.25%，12.5% C.15%，50% D.50%，62.5%

【答案詳解】原來的濃度是15÷（135+15）×100%=10%。

水蒸發(fā)以后，鹽的質(zhì)量沒變，這時鹽水的濃度是15÷100×100%=15%，濃度比原來提高了（15%－10%）÷10%=50%。

（二）多次濃度變化問題

這類問題涉及了多次操作使得濃度發(fā)生變化，我們其實可以把它轉(zhuǎn)化為多個單次濃度變化問題，其解題的關(guān)鍵在于找到單次操作對濃度變化的遞推式，然后直接計算即可。

例題5：一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比變?yōu)?5%；第二次又加入同樣多的水，糖水的含糖百分比變?yōu)?2%；第三次再加入同樣多的水，糖水的含糖百分比將變?yōu)槎嗌伲?/span>

A.8% B.9% C.10% D.11%

【答案詳解】設(shè)第一次加水后糖水總量為100，糖為100×15%=15，則第二次加水后糖水變?yōu)?5÷12%=125，所以每次加入的水為125－100=25，故第三次加水后糖水的含糖百分比為15÷（125+25）=10%。

例題6：從裝滿1000克濃度為50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸餾水將瓶加滿。這樣反復三次后，瓶中的酒精濃度是多少？

A.22.5% B.24.4% C.25.6% D.27.5%

【答案詳解】每次操作后，酒精濃度變?yōu)樵瓉淼模?000－200）÷1000=0.8，故反復三次后濃度變?yōu)?0%×0.8×0.8×0.8=25.6%。

（三）溶液混合問題

解決此類問題只需要綜合十字交叉法和混合溶液特性即可，其關(guān)鍵在于混合前后，兩種溶液的總質(zhì)量和溶質(zhì)總質(zhì)量沒有發(fā)生變化。

例題7：甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水，放入甲中混合成濃度為8.2%的鹽水，那么乙容器中的濃度是多少？

A.9% B.10% C.12% D.9.6%

【答案詳解】運用十字交叉法。設(shè)乙容器內(nèi)溶液濃度為x。

甲： 4% x-8.2% 150

8.2%

乙： x 4.2% 450

例題8：現(xiàn)有一種預防禽流感的藥物配置成甲、乙兩種不同濃度的消毒溶液。若從甲中取2100克，乙中取700克，則混合而成的消毒溶液的濃度為3%；若從甲中取900克，乙中取2700克，則混合而成的消毒溶液的濃度為5%。則甲、乙兩種消毒溶液的濃度分別為：

A.3%，6% B.3%，4% C.2%，6% D.4%，6%

【答案詳解】應用溶液混合特性原則，不同配比的甲、乙兩種溶液混合后濃度是3%和5%，說明甲、乙中必然有一個濃度小于3%，另外一個濃度大于5%。據(jù)此排除A、B、D，直接選C。

核心要點

溶液問題：濃度=溶質(zhì)÷溶液

溶液問題常見的有兩種，一種是溶液的混合，這種問題用公式解決；另外一種是單一溶液的蒸發(fā)或稀釋，這種題目一般用比例法解決，即利用溶質(zhì)不變進行求解。