平時(shí)開發(fā)程序，免不了要對(duì)圖像做各種變換處理。有的時(shí)候變換可能比較復(fù)雜，比如平移之后又旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)之后又平移，又縮放。

直接用公式計(jì)算，不但復(fù)雜，而且效率低下。這時(shí)可以借助變換矩陣和矩陣乘法，將多個(gè)變換合成一個(gè)。 最后只要用一個(gè)矩陣對(duì)每個(gè)點(diǎn)做一次處理就可以得到想要的結(jié)果。

 另外，矩陣乘法一般有硬件支持，比如3D 圖形加速卡，處理3D變換中的大量矩陣運(yùn)算，比普通CPU 要快上1000倍。

下面是3類基本的2D圖形變換。 

平移：

設(shè)某點(diǎn)向x方向移動(dòng) dx, y方向移動(dòng) dy ,[x,y]為變換前坐標(biāo)， [X,Y]為變換后坐標(biāo)。

則 X = x+dx;  Y = y+dy;

以矩陣表示：

                                1    0    0

[X, Y, 1] = [x, y, 1][ 0    1    0  ] ; 

                               dx  dy   1

  1    0    0

  0    1    0   即平移變換矩陣。 

  dx  dy   1 

 旋轉(zhuǎn)：

 旋轉(zhuǎn)相比平移稍稍復(fù)雜：

 設(shè)某點(diǎn)與原點(diǎn)連線和X軸夾角為b度，以原點(diǎn)為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)a度  , 原點(diǎn)與該點(diǎn)連線長(zhǎng)度為R, [x,y]為變換前坐標(biāo)， [X,Y]為變換后坐標(biāo)。

  x = Rcos(b) ; y = Rsin(b);

  X = Rcos(a+b) = Rcosacosb - Rsinasinb = xcosa - ysina; (合角公式)

  Y = Rsin(a+b) = Rsinacosb + Rcosasinb = xsina + ycosa ;

  用矩陣表示：

                                cosa   sina  0

 [X, Y, 1] = [x, y, 1][-sina  cosa  0  ] 

                                 0        0     1

  cosa   sina  0

 -sina  cosa  0  為旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

   0       0     1 

 縮放

 設(shè)某點(diǎn)坐標(biāo)，在x軸方向擴(kuò)大 sx倍，y軸方向擴(kuò)大 sy倍，[x,y]為變換前坐標(biāo)， [X,Y]為變換后坐標(biāo)。

 X = sx*x; Y = sy*y;

則用矩陣表示：

                                sx    0    0

[X, Y, 1] = [x, y, 1][ 0    sy    0  ] ; 

                                0     0     1

 sx    0    0

 0    sy    0  即為縮放矩陣。 

 0     0     1

 2D基本的模型視圖變換，就只有上面這3種，所有的復(fù)雜2D模型視圖變換，都可以分解成上述3個(gè)。

比如某個(gè)變換，先經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)平移矩陣A， 再旋轉(zhuǎn), 對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)矩陣B，再經(jīng)過(guò)縮放，對(duì)應(yīng)縮放矩陣C.

則最終變換矩陣 T = ABC. 即3個(gè)矩陣按變換先后順序依次相乘(矩陣乘法不滿足交換律，因此先后順序一定要講究)。