特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征

坐標(biāo)平面點(diǎn)（x，y），橫在前來(lái)縱在后；
（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四個(gè)象限分前后；
x軸上y為0，x為0在y軸。
象限角的平分線
象限角的平分線，
坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，
一、三橫縱都相等，
二、四橫縱確相反。

自變量的取值范圍

分式分母不為零，
偶次根下負(fù)不行；
零次冪底數(shù)不為零，
整式、奇次根全能行。

最簡(jiǎn)根式的條件

最簡(jiǎn)根式三條件，
號(hào)內(nèi)不把分母含，
冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，
冪指比根指小一點(diǎn)。

平行某軸的直線

平行某軸的直線，
點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，
直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；
直線平行于y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

函數(shù)圖象的移動(dòng)規(guī)律

若把一次函數(shù)解析式寫成y＝k（x＋0）＋b，二次函數(shù)的解析式寫成y＝a（x＋h）2＋k的形式，則可用下面的口訣：
左右平移在括號(hào)，
上下平移在末稍，
左正右負(fù)須牢記，
上正下負(fù)錯(cuò)不了。

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過(guò)三象限；
正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；
兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，
k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，
k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；
k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反；
k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；
開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn)；
開(kāi)口、大小由a斷，c與y軸來(lái)相見(jiàn)，
b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；
頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，y軸作為參考線，
左同右異中為0，牢記心中莫混亂；
頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，
橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。
若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，
一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離得遠(yuǎn)；
k為正，圖在一、三（象）限，
k為負(fù)，圖在二、四（象）限；
圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減。
圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別增；
線越長(zhǎng)越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

巧記三角函數(shù)定義

初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個(gè)字用／隔開(kāi)，再用下面的一句話記定義：
一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說(shuō)了這么一句話：“正對(duì)魚磷（余鄰）直刀切。”正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì)；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。

特殊三角函數(shù)值記憶

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

平行四邊形的判定

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。

梯形問(wèn)題的輔助線

移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線；
平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；
延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線；
作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；
已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

添加輔助線歌

輔助線，怎么添？
找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點(diǎn)，連接則成中位線；三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番。

圓中比例線段

遇等積，改等比，橫找豎找定相似；
不相似，別生氣，等線等比來(lái)代替，
遇等比，改等積，引用射影和圓冪，
平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

正多邊形訣竅歌

份相等分割圓，n值必須大于三，
依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。
經(jīng)過(guò)分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)。
n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)。
正n邊形很美觀，它有內(nèi)接、外切圓，
內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，
它的圖形軸對(duì)稱，n條對(duì)稱軸都過(guò)圓心點(diǎn)，
如果n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱很方便。
正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，
內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，
分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡(jiǎn)單。

函數(shù)學(xué)習(xí)口決

正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)原點(diǎn)，
k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，
負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，
上下平移k不變，由引得到一次線，
向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，
兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。
反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，
正k落在一三限，x增大y在減，
圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，
對(duì)稱軸是角分線，x、y的順序可交換。
二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，
a的正負(fù)開(kāi)口判，c的大小y軸看，
△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，
a、b同號(hào)軸左邊，拋物線平移a不變，
頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，
配方法作用最關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)

公式

中學(xué)數(shù)學(xué)公式匯總

幾何公式：

1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整數(shù)），外角和等于360o

2、平行線分線段成比例定理：

（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

＊3、圓的有關(guān)性質(zhì)：

（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的-任意兩個(gè)性質(zhì)：

①經(jīng)過(guò)圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的劣弧；-⑤平分弦所對(duì)的優(yōu)

弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)．注：具備①，③時(shí)，弦不能是直徑。

（2）兩條平行弦所夾的弧相等

（3）圓心角的度-數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．

（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．

（5）圓周-角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．

幾何公式：

1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整數(shù)），外角和等于360o

（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)a∥b∥c，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、線段成比例。 

（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。 

3、圓的有關(guān)性質(zhì)：

（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的-任意兩個(gè)性質(zhì)：①經(jīng)過(guò)圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的劣弧；-⑤平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)．注：具備①，③時(shí)，弦不能是直徑．

（2）兩條平行弦所夾的弧相等．

（3）圓心角的度-數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．

（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．

（5）圓周-角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．

（6）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等．

（7）90o的圓周角-所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90o，直徑是最長(zhǎng)的弦．

5、三角形的內(nèi)心與外心：

（1）三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．

（2）三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．

（3）三-角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．

（4）三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)．

（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：∠PAC為弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

1、面積公式：

（1）S平行四邊形＝底×高．

（2）S菱形＝底×高

（3）S圓＝πR2．

（4）圓周長(zhǎng)＝2πR．

（5）S圓柱側(cè)＝底面周長(zhǎng)×高＝2πrh，

（6）S全面積＝S側(cè)＋S底＝2πrh＋2πr2

（7）S圓錐側(cè)＝--×底面周長(zhǎng)×母線＝πrb，

（8）S全面積＝S側(cè)＋S底＝πrb＋πr2

數(shù)學(xué)公式

1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)．-無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．-如：π，-0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0)．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．

2、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)-近似數(shù)的有效數(shù)字．如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6，0．

3、把一個(gè)數(shù)寫成±a×10n-的形式(其中1≤a＜10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝-4.3×10－5．

4、乘法公式(反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式)：

①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．

②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．

③-(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．

④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．

5、冪的運(yùn)算性質(zhì)：①-am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．

6、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2＋bx＋c＝0：

①若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)．

②以a和b為根的一-元二次方程是-x2－(a＋b)x＋ab＝0．

7、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)．當(dāng)k＞0時(shí)，y-隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)．特別：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx-(k≠0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過(guò)原點(diǎn)．10、反比例函數(shù)y＝--(k≠0)的圖象叫做雙曲線．當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)．因此，它的增減性與一次函數(shù)相反．

8、統(tǒng)計(jì)初步：

（1）概念：①所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體．從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

（2）一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。

（3）頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。

（4）概率

①如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。

③大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；13、銳角三角函數(shù)：

①設(shè)∠A是Rt△ABC的任一銳角，則∠A的正弦：sinA＝-，∠A的余弦：cosA＝--，∠A的正切：tanA＝-．并且sin2A＋cos2A＝1．0＜sinA＜1，-0＜cosA＜1，-tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越?。?/span>

②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，-cos(90o－A)＝sinA．hlα

③特殊角的三角函數(shù)值：sin30o＝cos60o＝--，sin45o＝cos45o＝--，sin60o＝cos30o＝--，tan30o＝，tan45o＝1，tan60o-＝．④斜坡的坡度：-i＝--＝--．設(shè)坡角為α，則i＝tanα＝--．14、

平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：

（1）對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1（a，－b），P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2（－a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3（－a，－b）.

（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?span lang="EN-US">P（a－h，b），向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?span lang="EN-US">P（a＋h，b）；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?span lang="EN-US">P（a，b＋h），向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?span lang="EN-US">P（a，b－h）.如：點(diǎn)A（2，－1）向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)?span lang="EN-US">A（7，1）.15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：

1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).

2.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)。

運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。

（1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)的值，通常選擇一般式。

（2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。

（3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，通常選用交點(diǎn)式。

二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

①有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； 

②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切；

③沒(méi)有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0

扇形面積公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H

圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱

長(zhǎng)柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h