一：觀察物體

 （無）

二：因數(shù)與倍數(shù)

1.因數(shù)與倍數(shù)

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

例如：12÷6=2，我們就說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。12÷2=6，所以12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。綠 色 圃 中 小 學 教 育 網(wǎng) http://www.Lspjy.com   綠色圃中學資源網(wǎng)http://cz.Lspjy.com

注意：為了方便，在研究因數(shù)與倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的是它本身，沒有最大的。

2、3、5的倍數(shù)特征

整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

一個數(shù)每一位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

質數(shù)和合數(shù)

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)。那么這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。如：2、3、5、7都是質數(shù)。

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4、6、15、49都是合數(shù)。

1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)綠 色 圃 中 小 學 教 育 網(wǎng) http://www.Lspjy.com   綠色圃中學資源網(wǎng)http://cz.Lspjy.com

奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

100以內的質數(shù)：紅色的也是二十以內的質數(shù)

最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質數(shù)。

    兩個數(shù)都是質數(shù)

互 1和任何自然數(shù)

質  相鄰的兩個自然數(shù)

1、2、4是8和12共有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中4是最大的公因數(shù)，叫它們的最大公因數(shù)。

12、24、36是4和6共有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。

其中，12是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。

三：長方形和正方形

長方體和正方體的認識

（1）長方體有6個面 （2）長方體有12條棱

（3）長方體有8個頂點 （4）每個面都是什么形狀？

（5）那些面是完全相同的？        長方形

     相對的面

（6）哪些棱的長度相等？

     相對的棱

通過以上的觀察和討論可以知道：長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

長方體有6個面，每個面一般都是長方形，（也可能有兩個相對的面是正方形）相對的面的面積相等；長方體有12條棱，相對的棱的長度相等，長方體有8個頂點。

       正方體有6個面，每個面都是面積相等的正方形，正方體有12條棱，每條棱的長度都相等，正方體有8個頂點。

正方體是特殊的長方體。

         6個面

正方體  12條棱

長方體  8個頂點

上下面：長×寬 左右面：高×寬 前后面：長×高

長方體和正方體的表面積

長方體或正方體6個面的總面積。

長方體和正方體的體積

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

計量體積要用體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米。可以分別寫成cm3、dm3、m3。

長方體的體積=長×寬×高

V=a×b×h=abh

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

          V=a3

長方體（或正方體）的體積=底面積×高

                    V=sh

長方體（或正方體）的體積=橫截面面積×長

                     V=sa

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體的體積=長×寬×高

            =底面積×高

             =橫截面面積×長

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

            =底面積×高

            =橫截面面積×長

立方：13=1  23=8  33=27  43=64  53=125  63=216

      73=343  83=512  93=729 103=1000

平方：12=1  22=4  32=9  42=16  52=25  62=36

      72=49  82=64  92=81  102=100

1方=1立方米=體積

體積單位間的進率

1dm3=1000cm3   1m3=1000dm3

 1立方米=1000000立方厘米

1米=100厘米  1平方米=10000平方厘米

        單位名稱                 相鄰兩個進率

容積和容積單位

箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的體積。

計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ML。

1L=1000ML  1L=1dm3 1ML=1cm3

探索圖形

三面涂色：頂點（八個頂點）  兩面：棱長（n-2）×12

一面：面（n-2）×（n-2）×6  沒涂：（n-23）

四:分數(shù)的意義和性質

1、分數(shù)的意義

在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結果，這時常用分數(shù)來表示。

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看做一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。

一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。例如三分之二的分數(shù)單位是三分之一。

分數(shù)與除法

被除數(shù)÷除數(shù)=除數(shù)分之被除數(shù)

a÷b=b分之a(chǎn)（b不等于0）

2、真分數(shù)和假分數(shù)

分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。

這樣由整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。

3、分數(shù)的基本性質

分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質。

被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。這叫做商不變性質。

             4、約分

把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。

分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。約分時，通常要約成最簡分數(shù)。(所有題的答案都要是最簡分數(shù))

5、通分

把異分母分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

6、分數(shù)和小數(shù)的互化

所有應用題（最簡分數(shù)）（所有題）

5、圖形的運動（三）

注意：旋轉時（小旗等）是朝上朝下。

6、分數(shù)的加法和減法

1、同分母分數(shù)加減法

同分母分數(shù)相加減，分母不變只把分子相加減，計算結果，能約分的要約成最簡分數(shù)。

2、異分母分數(shù)加減法

異分母分數(shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分數(shù)相加減法則進行計算。

3、分數(shù)加減混合運算

無論是簡算，還是混合計算，結果都要是最簡分數(shù)。

        喝牛奶

全部喝完：喝了一杯牛奶，看到了多少次水。

沒有喝完：計算喝了多少水和奶。

打電話

七、折線統(tǒng)計圖

1、單式折線統(tǒng)計圖

只有一根線的折線統(tǒng)計圖，叫做單式折線統(tǒng)計圖。

          2、復式折線統(tǒng)計圖

有兩根線或兩根以上的統(tǒng)計圖，叫做復式折線統(tǒng)計圖。

八、數(shù)學廣角——找次品

2、3（1次）

4-9（2次）

10-27（3次）

28-81（4次）

82-243（5次）

……   ……

如果沒說輕或者重，在基礎上加1。