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全等三角形：能夠完全重合的三角形就是全等三角形．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角分別相等； 反之，如果兩個(gè)三角形的邊和角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等． 全等三角形的概念與表示：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形．能夠相互重合的頂點(diǎn)、邊、角分別叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．全等符號(hào)為“≌”． 全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，面積相等． 全等三角形的判定方法： (1) 邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． (2) 角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． (3) 邊邊邊定理(SSS)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． (4) 角角邊定理(AAS)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． (5) 斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等． 判定三角形全等的基本思路： 由全等可得到的相關(guān)定理： ⑴ 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等． ⑵ 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上． ⑶ 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)． ⑷ 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合． ⑸ 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等⑹ 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． ⑺ 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上． 與角平分線相關(guān)的問題 角平分線的兩個(gè)性質(zhì)： ⑴ 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等； ⑵ 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上． 角平分線是天然的、涉及對(duì)稱的模型，一般情況下，有下列三種作輔助線的方式： ⑴ 由角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線， ⑵ 過角平分線上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，從而形成等腰三角形， ⑶ 這種對(duì)稱的圖形應(yīng)用得也較為普遍， 三角形中線的定義：三角形頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線 三角形中線的相關(guān)定理： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半 等腰三角形底邊的中線三線合一(底邊的中線、頂角的角平分線、底邊的高重合) 三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線． 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半． 中位線判定定理：經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)且平行于另一邊的直線必平分第三邊． 中線中位線相關(guān)問題(涉及中點(diǎn)的問題) 見到中線(中點(diǎn))，我們可以聯(lián)想的內(nèi)容無非是倍長中線以及中位線定理(以后還要學(xué)習(xí)中線長公式)，尤其是在涉及線段的等量關(guān)系時(shí)，倍長中線的應(yīng)用更是較為常見． |
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