第五章 相交線與平行線
1.未正確理解垂線的定義

1．下列判斷錯誤的是（ ）.
　　A.一條線段有無數(shù)條垂線；
　　B.過線段AB中點有且只有一條直線與線段AB垂直；
　　C.兩直線相交所成的四個角中，若有一個角為90°，則這兩條直線互相垂直；
　　D.若兩條直線相交，則它們互相垂直.
錯解：A或B或C.
解析：本題應(yīng)在正確理解垂直的有關(guān)概念下解題，知道垂直是兩直線相交時有一角為90°的特殊情況，反之，若兩直線相交則不一定垂直.
正解：D.

2.未正確理解垂線段、點到直線的距離

2．下列判斷正確的是（ ）.
　　A.從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到已知直線的距離；
　　B.過直線外一點畫已知直線的垂線，垂線的長度就是這點到已知直線的距離；
　　C.畫出已知直線外一點到已知直線的距離；
　　D.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短.
錯解：A或B或C.
解析：本題錯誤原因是不能正確理解垂線段的概念及垂線段的意義.
　　A.這種說法是錯誤的，從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離. 僅僅有垂線段，沒有指明這條垂線段的長度是錯誤的.

　　B.這種說法是錯誤的，因為垂線是直線，直線沒有長短，它可以無限延伸，所以說“垂線的長度”就是錯誤的；
　　C.這種說法是錯誤的，“畫”是畫圖形，畫圖不能得到數(shù)量，只有“量”才能得到數(shù)量，這句話應(yīng)該說成：畫出已知直線外一點到已知直線的垂線段，量出垂線段的長度. 
正解：D.

3.未準(zhǔn)確辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

3．如圖所示，圖中共有內(nèi)錯角（ ）.

   
　　A.2組；　　 B.3組； 　　C.4組；　　 D.5組.
錯解：A.
解析：圖中的內(nèi)錯角有∠AGF與∠GFD，∠BGF與∠GFC，∠HGF與∠GFC三組.其中 ∠HGF與∠GFC易漏掉。
正解：B.

4.對平行線的概念、平行公理理解有誤

4．下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條直線不平行必相交；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行. 其中正確的有（ ）.
　　A.1個； 　　B.2個； 　　C.3個；　　 D.4個.

錯解：C或D.
解析：平行線的定義必須強調(diào)“在同一平面內(nèi)”的前提條件，所以②是錯誤的，平行公理中的“過一點”必須強調(diào)“過直線外一點”，所以④是錯誤的，①③是正確的.
正解：B.

5.不能準(zhǔn)確識別截線與被截直線，從而誤判直線平行

5．如圖所示，下列推理中正確的有（ ）.

①因為∠1＝∠4，所以BC∥AD； ②因為∠2＝∠3，所以AB∥CD；
③因為∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因為∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.
 A.1個；　　　 B.2個；　　　 C.3個；　　　 D.4個.
錯解：D.
解析：解與平行線有關(guān)的問題時，對以下基本圖形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正確. 
正解：A.

6.混淆平行線的判定和性質(zhì)、忽略平行線的性質(zhì)成立的前提條件

6．如圖所示，直線，∠1＝70°，求∠2的度數(shù). 

                            
錯解：由于，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得∠1＝∠2，又因為∠1＝70°，所以∠2＝70°.
解析：造成這種錯誤的原因主要是對平行線的判定和性質(zhì)混淆. 在運用的時候要注意：（1）判定是不知道直線平行，是根據(jù)某些條件來判定兩條直線是否平行；（2）性質(zhì)是知道兩直線平行，是根據(jù)兩直線平行得到其他關(guān)系. 
正解：因為（已知），所以∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又因為∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.

7.對命題這一概念的理解不透徹

7．判斷下列語句是否是命題. 如果是，請寫出它的題設(shè)和結(jié)論.
（1）內(nèi)錯角相等；（2）對頂角相等；（3）畫一個60°的角.
錯解：（1）（2）不是命題，（3）是命題.
解析：對于命題的概念理解不透徹，往往認(rèn)為只有存在因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)詞才是命題，正確認(rèn)識命題這一概念，關(guān)鍵要注意兩點，其一必須是一個語句，是一句話；其二必須存在判斷關(guān)系，即“是”或“不是”.
正解：（1）是命題. 這個命題的題設(shè)是：兩條直線被第三條直線所截；結(jié)論

是：內(nèi)錯角相等. 這個命題是一個錯誤的命題，即假命題.
　?。?span>2）是命題. 這個命題的題設(shè)是：兩個角是對頂角；結(jié)論是：這兩個角相等. 這個命題是一個正確的命題，即真命題.
　?。?span>3）不是命題，它不是判斷一件事情的語句.

8.忽視平移的距離的概念

8．“如圖所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在這個平移中，平移的距離是線段AA′”這句話對嗎？
                                     

錯解：正確.

解析：平移的距離是指兩個圖形中對應(yīng)點連線的長度，而不是線段，所以在這個平移過程中，平移的距離應(yīng)該是線段AA′的長度.
正解：錯誤.

第六章 平面直角坐標(biāo)系
1.不能確定點所在的象限

1．點A的坐標(biāo)滿足，試確定點A所在的象限.
錯解：因為，所以，，所以點A在第一象限.
解析：本題出錯的原因在于漏掉了當(dāng)，時，的情況，此時點A在第三象限.

正解：因為，所以為同號，即，或，. 當(dāng)，時，點A在第一象限；當(dāng)，時，點A在第三象限.

2.點到x軸、y軸的距離易混淆

2．求點A（-3，-4）到坐標(biāo)軸的距離.
錯解：點A（-3，-4）到軸的距離為3，到軸的距離為4.
解析：錯誤的原因是誤以為點A（）到軸的距離等于，到軸的距離等于，而事實上，點A（）到軸的距離等于，到軸的距離等于，不熟練時，可結(jié)合圖形進行分析.
正解：點A（-3，-4）到軸的距離為4，到軸的距離為3. 

第七章 三角形
1.畫三角形的高易出錯

1．如圖所示，鈍角△ABC中，∠B是鈍角，試作出BC邊上的高AE.

          
錯解：如圖所示：

                        
解析：對三角形高的定義理解不牢，理解不清楚造成的. 未抓住垂直這一特征，只是憑主觀想象，認(rèn)為鈍角三角形的高和銳角三角形的高一樣，也在三角形的內(nèi)部. AE和BC不垂直在圖中是很明顯的.
正解：如圖所示：

2.不能正確使用三邊關(guān)系定理

2．有四條線段，長度分別為4cm，8cm，10cm，12cm，選其中三條組成三角形，試問可以組成多少個三角形？
錯解：有4種情況可以組成三角形：①12cm，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm；④12cm，8cm，4cm.
解析：這四條線段并不是所有的組合都能構(gòu)成三角形，還必須滿足三邊關(guān)系定理. 其中，12cm，8cm，4cm，不能構(gòu)成三角形，因為12－8＝4.
正解：有3種情況可以組成三角形：①12cm，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm.

3.不能區(qū)分三角形的外角和內(nèi)角

3．一個三角形的三個外角中，最多有幾個角是銳角？

錯解：一個三角形的三個外角中最多可以有三個銳角.
解析：對三角形的內(nèi)角與外角的概念未能真正理解并加以區(qū)分，從而錯誤地認(rèn)為三角形的外角也與其內(nèi)角一樣，最多可有三個銳角.
正解：因為三角形的每一個外角都與相鄰的內(nèi)角互補. 因為當(dāng)相鄰的內(nèi)角是鈍角時，這個外角才是銳角. 又因為三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角，所以三角形的三個外角中最多只有一個銳角.

4.不能正確地運用三角形的外角性質(zhì)

4．如圖所示，在△ABC中，下列說法正確的是（ ）.

    
　　A.∠ADB＞∠ADE；
　　B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3；
　　C.∠ADB＞∠1＋∠2；
　　D.以上都對. 
錯解：A.
錯解解析：結(jié)論的正確要有理論依據(jù)，不能單從直觀判斷. 對“三角形外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”記不準(zhǔn)確，造成了錯誤.
正解：C. 
正解解析：∵∠ADB是△ADC的一個外角，∴∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3，∴∠ADB＞∠1＋∠2.

5.對多邊形的內(nèi)角和公式掌握不牢

5．一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，求其邊數(shù).

錯解：1440°÷180°＝8.
　　答：邊數(shù)為8.
解析：誤用多邊形內(nèi)角和公式.
正解：，解得.答：邊數(shù)為10.

第八章 二元一次方程組
1.不能正確理解二元一次方程組的定義

1．已知方程組：①，②，③，④，正確的說法是（ ）.
　　A.只有①③是二元一次方程組；
　　B.只有③④是二元一次方程組；
　　C.只有①④是二元一次方程組；
　　D.只有②不是二元一次方程組.
錯解：A或C.
解析：方程組①④是二元一次方程組，符合定義，方程組③是二元一次方程組，符合定義，而且是最簡單、最特殊的二元一次方程組.
正解：D.

2.將方程相加減時弄錯符號

2．用加減法解方程組.

錯解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程組的解是.
錯解解析：在加減消元時弄錯了符號而導(dǎo)致錯誤.
正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得
.所以原方程組的解是.

3.將方程變形時忽略常數(shù)項

3．利用加減法解方程組.
錯解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程組的解是.

錯解解析：在①×2＋②這一過程中只把①左邊各項都分別與2相乘了，而忽略了等號右邊的常數(shù)項4.
正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程組的解是.

4.不能正確找出實際問題中的等量關(guān)系

4．兩個車間，按計劃每月工生產(chǎn)微型電機680臺，由于改進技術(shù)，上個月第一車間完成計劃的120％，第二車間完成計劃的115％，結(jié)果兩個車間一共生產(chǎn)微型電機798臺，則上個月兩個車間各生產(chǎn)微型電機多少臺？若設(shè)兩車間上個月各生產(chǎn)微型電機臺和臺，則列方程組為（ ）.
　　A.；
　　B.；
　　C..
　　D..

錯解：B或D.
解析：錯誤的原因是等量關(guān)系錯誤，本題中的等量關(guān)系為：（1）第一車間實際生產(chǎn)臺數(shù)＋第二車間實際生產(chǎn)臺數(shù)＝798臺；（2）第一車間計劃生產(chǎn)臺數(shù)＋第二車間計劃生產(chǎn)臺數(shù)＝680臺.
正解：C.

第九章 不等式與不等式組
1.在運用不等式性質(zhì)3時，未改變符號方向

1．利用不等式的性質(zhì)解不等式：.
錯解：根據(jù)不等式性質(zhì)1得，即. 根據(jù)不等式的性質(zhì)3，在兩邊同除以-5，得.
解析：在此解答過程中，由于對性質(zhì)3的內(nèi)容沒記牢，沒有將“＜”變?yōu)椤埃尽?，從而得出錯誤結(jié)果.
正解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，在不等式的兩邊同時減去5，得，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，在不等式的兩邊同時除以-5，得.

2.利用不等式解決實際問題時，忽視問題的實際意義，取值時出現(xiàn)錯誤

2．某小店每天需水1m3，而自來水廠每天只供一次水，故需要做一個水箱來存水. 要求水箱是長方體，底面積為0.81㎡，那么高至少為多少米時才夠用？（精確到0.1m）

錯解：設(shè)高為m時才夠用，根據(jù)題意得. 由. 要精確到0.1，所以.
　　答：高至少為1.2m時才夠用.
解析：最后取解時，沒有考慮到問題的實際意義，水箱存水量不得小于1m3，如果水箱的高為時正好夠，少一點就不夠了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值時只能入而不能舍.
正解：設(shè)高為m時才夠用，根據(jù)題意得. 由于，而要精確到0.1，所以.
　　答：水箱的高至少為1.3m時才夠用.

3.解不等式組時，弄不清“公共部分”的含義

3．解不等式組.
錯解：由①得，由②得，所以不等式組的解集為.
錯解解析：此題錯在對“公共部分”的理解上，誤認(rèn)為兩個數(shù)之間的部分為“公共部分”（即解集）. 實質(zhì)上，和沒有“公共部分”，也就是說此不等式組無解. 注意：“公共部分”就是在數(shù)軸上兩線重疊的部分.

正解：由①得，由②得，所以不等式組無解.

第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查選擇不當(dāng)

1．調(diào)查一批藥物的藥效持續(xù)時間，用哪種調(diào)查方式？
錯解：全面調(diào)查.
解析：此調(diào)查若用全面調(diào)查具有破壞性，不宜采用全面調(diào)查.
正解：抽樣調(diào)查.

2.未正確理解定義

2．2006年4月11日《文匯報》報道：據(jù)不完全統(tǒng)計，至今上海自愿報名去西部地區(qū)工作的專業(yè)技術(shù)人員和管理人員已達(dá)3600多人，其中碩士、博士占4％，本科生占79％，大專生占13％. 根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計圖表示這些人員的學(xué)歷分布情況.
錯解：如下圖所示：

　　　　　　　　  　　 
解析：漏掉其他人員4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正確的扇形統(tǒng)計圖表示的百分比之和為1.
正解：如下圖所示：
               
3.對頻數(shù)與頻率的意義的理解錯誤

3．某班組織25名團員為災(zāi)區(qū)捐款，其中捐款數(shù)額前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的學(xué)生出現(xiàn)的頻率是__________.
錯解：捐10元的5人，.
解析：該題的錯誤是因為將5＋10＋5作為總次數(shù)，實際上應(yīng)是25為

總次數(shù)，這其實是對頻率概念錯誤理解的結(jié)果.
正解：0.2.

4.列頻數(shù)分布表時的步驟、方法錯誤

4．26名學(xué)生的身高分別為（身高：cm）：
　　160； 162； 160； 162； 160； 159； 159； 169； 172； 160；
　　161； 150； 166； 165； 159； 154； 155； 158； 174； 161；
　　170； 156； 167； 168； 163； 162.
　　現(xiàn)要列出頻率分布表，請你確定起點和分點數(shù)據(jù).
錯解：起點為150.5，分三組，150.5～159.5，159.5～169.5，169.5～172.5.
解析：本題產(chǎn)生錯誤的原因是起點應(yīng)比最小值略小，組距不相等，前兩個過大.
正解：起點為149.5，分五組：149.5～154.5，154.5～159.5，159.5～164.5，164.5～169.5，169.5～174.5