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函數內容作為高中數學知識體系的核心,也是歷年高考的一個熱點.在新課標下的高考越來越注重對學生的綜合素質的考察,恒成立與存在性問題便是一個考察學生綜合素質的很好途徑,它主要涉及到一次函數、二次函數、三角函數、指數函數和對數函數等常見函數的圖象和性質,滲透著換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法,在培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用.近幾年的數學高考和各地的?？悸摽贾蓄l頻出現存在性與恒成立問題,其形式逐漸多樣化,但它們大都與函數、導數知識密不可分.與恒成立及存在性問題有關的知識如下：

解決高中數學函數的存在性與恒成立問題常用以下幾種方法：①函數性質法；②分離參數法；③主參換位法；④數形結合法等.

一、函數性質法

【點評】在函數存在性與恒成立問題中求含參數范圍過程中,當其中的參數（或關于參數的代數式）能夠與其它變量完全分離出來并,且分離后不等式其中一邊的函數（或代數式）的最值或范圍可求時,常用分離參數法.此類問題可把要求的參變量分離出來,單獨放在不等式的一側,將另一側看成新函數,于是將問題轉化成新函數的最值問題.

【點評】某些函數存在性與恒成立問題中,當分離參數會遇到討論的麻煩或者即使能容易分離出參數與變量,但函數的最值卻難以求出時,可考慮變換思維角度.即把主元與參數換個位置,再結合其它知識,往往會取得出奇制勝的效果.此類問題的難點常常因為學生的思維定勢,易把它看成關于的不等式討論,從而因計算繁瑣出錯或者中途夭折；若轉換一下思路,把待求的x為參數,以m為變量,構造新的關于參數的函數,再來求解參數應滿足的條件這樣問題就輕而易舉的得到解決了.

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