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函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,是高中數(shù)學(xué)的主線,所有知識(shí)均可與函數(shù)建立聯(lián)系,都可圍繞這一主線展開(kāi)學(xué)習(xí)考查,它貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始末,而函數(shù)的四大性質(zhì)更是高考對(duì)函數(shù)內(nèi)容考查的重中之重,其中單調(diào)性與奇偶性更是高考的必考內(nèi)容,在高考命題中函數(shù)常與方程、不等式等其他知識(shí)結(jié)合考查,而且考查的形式不一,有選擇題,填空題,也有解答題；有基礎(chǔ)題,也有難度較大的試題..本文將從單調(diào)性、奇偶性、單調(diào)性與奇偶性及四大性質(zhì)的綜合應(yīng)用四方面分別加以闡述.

一、函數(shù)單調(diào)性的靈活應(yīng)用

1.函數(shù)單調(diào)性的定義

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,其中奇偶性是一個(gè)明條件,單調(diào)性是一個(gè)隱條件,作出函數(shù)的圖象易發(fā)現(xiàn)它的單調(diào)性,這也再次說(shuō)明數(shù)形結(jié)合的重要性,本題最后轉(zhuǎn)化成一個(gè)恒成立問(wèn)題,運(yùn)用分離參數(shù)的方法求解的,這正說(shuō)明函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是十分廣泛的,它能與很多知識(shí)結(jié)合,考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)抽象函數(shù)的處理能力,考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性,要想順利完成本題有一個(gè)難點(diǎn)：f(2-x)為奇函數(shù)的處理,這要對(duì)奇函數(shù)定義本質(zhì)有充分的理解,函數(shù)的四大性質(zhì)在抽象函數(shù)的考查中往往會(huì)綜合在一起,這也正是此類題目一般較難的原因,在我們復(fù)習(xí)備考中一定要加強(qiáng)對(duì)所學(xué)概念本質(zhì)的理解,這并非一日之功了,須注意平時(shí)的積累和磨煉.

在解決函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題中,如果結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,根據(jù)簡(jiǎn)圖進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì),就可以把抽象問(wèn)題變的直觀形象、復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了,對(duì)問(wèn)題的解決有很大的幫助.

(1)一般的解題步驟：利用函數(shù)的周期性把大數(shù)變小或小數(shù)變大,然后利用函數(shù)的奇偶性調(diào)整正負(fù)號(hào),最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大??；

(2)畫(huà)函數(shù)草圖的步驟：由已知條件確定特殊點(diǎn)的位置,然后利用單調(diào)性確定一段區(qū)間的圖象,再利用奇偶性確定對(duì)稱區(qū)間的圖象,最后利用周期性確定整個(gè)定義域內(nèi)的圖象.

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