作者 - [日]櫻井進(jìn)

題圖 - 子曰

文章來源 - 《超有趣的讓人睡不著的數(shù)學(xué)》

文章分類 - 數(shù)學(xué)教學(xué)

學(xué)生提出的簡單疑問

（在某間教室里）

某一天，學(xué)生提出了一個問題。

老師，為什么在除法運算當(dāng)中0不能作為除數(shù)呢？

學(xué)生

對這名提出問題的學(xué)生，我決定為他做一番全面細(xì)致的解說，因為他一定是鼓足了勇氣才決定向老師提問的。

老師

謝謝你提出了這個很好的問題。為什么平常有想法，卻不來向老師提問呢？不用擔(dān)心被認(rèn)為這太奇怪了，沒有這回事。你的疑問是經(jīng)過非常認(rèn)真的思考的，這是一個很重要的問題。

為什么這個提問那么重要呢？

好啦，快把耳朵湊過來慢慢傾聽老師的說明吧。首先呢，讓我們從再度思考何為除法這個問題出發(fā)。請看下面方框中的公式。

◆ 除法中“暗藏乘法”

所謂除法的計算，是“求某個數(shù)是其他數(shù)的幾倍的計算”。也就是說，我們可以認(rèn)為最早先有了乘法。例如6÷2是在求“6是2的幾倍”。最開始有了“將2擴(kuò)大3倍即得6”的概念。這樣一來，我們就能斷定除法和乘法是相對應(yīng)起來的。

0的乘法算得的答案是......

下面讓我們來看看，用0作為除數(shù)的除法吧。

例如，“3÷0=？”即在計算“3是0的幾倍”。用乘法的算式表示出來就是“0×？=3”。

即，“0×？=3”→“3÷0=？”。

好啦，讓我們看一看這個算式，試著想一想“？”處究竟應(yīng)該填入什么樣的數(shù)字呢？0究竟該乘以什么才能變成3？那樣的數(shù)字是不存在的。

是的，“3÷0”的答案是“不存在”。

下面還有一個問題，是有關(guān)用0來除以0的除法計算的。

“0÷0”，讓我們像之前一樣用乘法的算式來探究一番吧。

“（乘法算式）”→“0÷0=？”

“（乘法算式）”處應(yīng)填入的是“0×？=0”。

那么“？”處應(yīng)填入一個最適合的數(shù)字吧？

0×0=0

0×1=0

0×2=0

0×3=0

…

能看出“？”處無論填什么數(shù)字都能成立呢。

因此，

0÷0=0

0÷0=1

0÷0=2

0÷0=3

最后就變成了這個樣子。

這便意味著“0÷0”的答案有無數(shù)個。

“0不能作為除數(shù)”的真正原因

“6÷3”是“2”，正因為答案只有唯一一個，它作為除法才有了意義。這并不僅限于除法當(dāng)中，可以說所有的計算都是如此。

“3+5” “6-4” “8-3” 中不管哪一個的答案都只有一個。然而“a÷0”的計算答案并不是唯一的。

這正是“0不能作為除數(shù)”的原因。

這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)中被稱為“無法定義的計算（演算）”，表示為下面方框中的內(nèi)容。

◆ “a÷0”是無法被定義的！

對于“無法定義的計算”，可能至今為止我們都未曾聽過。這是理所當(dāng)然的事，因為我們從小學(xué)開始學(xué)習(xí)的計算全都是能夠定義的計算。

我們在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)中，都省略掉了下面這句話——“從現(xiàn)在開始大家所挑戰(zhàn)的計算，都是能夠被準(zhǔn)確定義的。所以。只有安心計算就行了喲?！?/p>

“用0作為除數(shù)的計算”是將這句話當(dāng)中未提及的前提告知大家的絕佳方式。

因此，“為什么0不能作為除數(shù)”這個問題是非常重要的。

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