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今天我將首先分享《初中數(shù)學(xué)之平面幾何模型與方法之總綱》，平面幾何知識體系博大精深，我只是針對中考應(yīng)試范圍內(nèi)的平面幾何進(jìn)行一些總結(jié)，也算是拋磚引玉，和大家共同探討，共同進(jìn)步。首先，我們從平面幾何的本質(zhì)出發(fā)，來探討在中考幾何中我們到底應(yīng)該關(guān)注什么，從哪些方向進(jìn)行研究和總結(jié)。克萊因說過，各種幾何學(xué)所研究的實(shí)際上就是在各種變換群下的不變量。變換群這玩意兒咱們先不管，核心就是“不變量”。所以我們得出平面幾何研究問題的實(shí)質(zhì)就是，研究圖形運(yùn)動變換后圖形的不變性質(zhì)。而和不變性質(zhì)相關(guān)的還有在變化過程中某些特殊位置出現(xiàn)的特殊結(jié)論，以及在變化過程中出現(xiàn)的一致性的變化規(guī)律，這些都值得研究和總結(jié)。所以我們看到，中考幾何所考察的題目，可以總結(jié)為是研究圖形運(yùn)動變換后圖形的特殊結(jié)論、不變性質(zhì)和變化規(guī)律。這也可以作為我們對題目和考試研究的三個重要方向。針對中考幾何的三個重點(diǎn)（特殊結(jié)論、不變性質(zhì)和變化規(guī)律），學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，又需要著重培養(yǎng)基本幾何計算能力和基本幾何證明能力。在幾何計算方面，需要重點(diǎn)掌握的是：三大幾何計算工具（勾股、相似、面積法）；在幾何證明方面，需要重點(diǎn)掌握的是：三大幾何變換工具（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）；此外，計算與證明綜合，需要重點(diǎn)掌握的是：兩形（等邊三角形和正方形）、兩線（中點(diǎn)線和角分線）和一圓（包括以圓為載體的綜合計算，和以輔助圓為重點(diǎn)的幾何證明）。總結(jié)一下就是：三工具+三變換+兩形+兩線+一圓（簡稱33221）對于大多數(shù)學(xué)生來說，掌握這個“33221”就足夠應(yīng)付中考幾何了。作為老師，我們完全可以就圍繞這個“33221”來建立基本的中考幾何復(fù)習(xí)體系，具體學(xué)習(xí)順序可以根據(jù)不同地域的不同情況來設(shè)計。在掌握了“33221”的基礎(chǔ)上，我們還需要更進(jìn)一步，學(xué)習(xí)和研究以下三個專題：
1、從幾何構(gòu)圖與命題的角度研究幾何模型；3、動態(tài)幾何問題；
從而，最終掌握我們一開始提出的中考幾何的三個重要方向：掌握圖形運(yùn)動變化過程中的特殊結(jié)論、不變性質(zhì)和變化規(guī)律。最后，在教學(xué)過程中，一定要融入數(shù)學(xué)思想方法，比如從已知到未知，從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般，從具體到抽象，從分拆到組合等，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)得簡單，學(xué)得有趣，學(xué)得更加明白和深刻，進(jìn)而熱愛數(shù)學(xué)。我想，這便是數(shù)學(xué)教師的最高境界。關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法，我曾經(jīng)做過一個“四維一體的金字塔模型”講座，后續(xù)也會分享給大家。
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