李云萍（浙江省龍游縣教育局教研室）

方曉飛（浙江省龍游華茂外國語學校）

摘要：教師說題是類似于說課的一種教學教研展示和討論活動，是說課的延續(xù)和創(chuàng)新，是一種深層次備課后的展示.教師說題內(nèi)容大致包括命題意圖、命題背景、教學與評價、題后反思幾個部分.實踐證明，說題活動對促進中學數(shù)學解題教學的有效性，提高數(shù)學教師的素養(yǎng)和專業(yè)水平大有裨益.同樣，說題有利于改變教師傳統(tǒng)的授課模式，有利于創(chuàng)造全新的教學氛圍，促使教師進行對新型教學方式的探求.

關鍵詞：說題概念；說題意義；說題內(nèi)容；說題感悟

一、說題案例

1.命題背景

（1）近幾年，在平面直角坐標系中求不規(guī)則三角形（四邊形）面積的問題頻頻出現(xiàn)，其已成為中考命題的高頻熱點.

（2）這類問題涉及知識面廣，往往將相似、函數(shù)、方程等知識進行綜合運用，同時還要考查學生在探索圖形變換過程中能否將化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法進行靈活運用，難度較高.

（3）此題將教材中的幾個相似問題組合串聯(lián)成一個綜合題，再引申拓展，這樣的題型設計既在學生的能力范圍內(nèi)，又不失新意，體現(xiàn)了題目的靈活性和綜合性.

2.命題意圖

此題知識覆蓋面廣，條件隱蔽，解法多樣，滲透了一定的數(shù)學思想方法，能很好地考查不同水平學生的數(shù)學能力，題目雖然有一定的難度，但是是有價值的難度.

（1）基本知識：三角形、圖形與坐標、一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式和最值等.

（2）基本能力：閱讀能力、推理能力、計算能力、幾何直觀等.

（3）基本思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、建模思想、函數(shù)思想、分類思想、方程思想等.

（4）基本活動經(jīng)驗：通過數(shù)學活動增強學生克服困難的意志與信心，體會數(shù)學活動的探索性和創(chuàng)造性，同時感受證明的必要性.

3.教學與評價

（1）審題與分析.

這是一道幾何探究題，共分為三道小題，由易到難，步步深入，環(huán)環(huán)緊扣，綜合性強，難度設置有梯度，賦予動態(tài)的背景，解法靈活多樣，符合《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準（2011年版）》）.

第（1）小題通過打破傳統(tǒng)的三角形面積的方法，對求三角形面積的一公式進行探究，令生感到耳目一新的同時，也經(jīng)歷“猜想—實驗—驗證”的過程，難度不大，卻有利于激發(fā)學生學習的積極性、探究欲望和創(chuàng)新意識.此題的關鍵在于判斷出線段BD就是△ABC的鉛垂高，然后再應用公式解題. 此題的設計目的主要是培養(yǎng)學生的析問題能力和模型應用意識.

第（2）小題是一個由靜到動的過程.求△ABC面積的方法很多（例如,一般公式，割補法，以及此題的模型使用），選擇最優(yōu)方案是初中數(shù)學教學的一個理念.通過比較，發(fā)現(xiàn)模型是解決問題的最優(yōu)路徑.此題的題眼為水平寬OA、線段BD的長（點B的縱坐標減去點D的縱坐標的值）即為鉛垂高.

第（3）小題的解題入口寬，方法有多種，學生要想正確解出此題要越過三道坎.

4.題后反思

（1）變式.

這個求三角形面積模型的應用相當廣.例如，可以在研究問題上做變化，把三角形模型置入反比例函數(shù)中，也可替換問題背景，在網(wǎng)格中求三角形的面積，甚至還可以將三角形模型拓展為四邊形模型.

（2）反思.

①關注學生的解題情緒.

從學生熟悉而又簡單的問題出發(fā)，通過不斷演變，逐漸深入研究，不僅有利于消除學生學習的畏難情緒，讓學生積極、主動地投入到數(shù)學學習中，而且有利于提高學生綜合應用知識解決問題的能力.

②關注基本型的研究.如圖6～圖9所示.

其實，數(shù)學中呈現(xiàn)的很多“小題”值得“大做”,題海戰(zhàn)術不是解決問題的最好方法，如果能夠深入研究數(shù)學教學中的典型問題和一些基本數(shù)學模型的性質(zhì)，相信大多數(shù)題目都會迎刃而解.

上述說題內(nèi)容是以三角形為載體，通過第（1）小題探究得出求三角形面積的另一個重要公式，即三角形面積等于其水平寬與鉛垂高的積的一半.在動態(tài)的情況下探究三角形的面積問題，是對幾何與代數(shù)計算的綜合訓練，綜合了三角形、圖形與坐標、一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式和最值等初中數(shù)學的重要知識點；在數(shù)學思想方法方面，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類、建模、函數(shù)、方程及轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，考查了學生的思維能力、探究能力與計算能力，培養(yǎng)了學生對運動變化的辯證唯物主義觀點，是一道有一定的綜合性，一定難度系數(shù)的問題.說題教師針對中考數(shù)學壓軸題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、函數(shù)思想、存在性問題等發(fā)展方向而編題，并在此基礎上概括出此類題型的解題規(guī)律，即解決動態(tài)幾何問題不要被“動”所迷惑，要以靜制動，即把動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題來解決，在變化中找到不變的本質(zhì).

二、說題概念及意義

所謂說題是指在做題的基礎上，闡述對習題解答時所采用的思維方式，解題策略及依據(jù)，題后歸納及拓展，進而總結(jié)出經(jīng)驗性的解題規(guī)律.它可分為學生說題和教師說題兩種.教師說題是類似于說課的一種教學教研展示和討論活動，是說課的延續(xù)和創(chuàng)新，是一種深層次備課后的展示.正如上文的說題案例所示，教師依據(jù)教材和《標準（2011年版）》，原創(chuàng)或改編一道題目，講出題目的背景與分析，解法與步驟，拓展與變化，解題的收獲與反思等.

說題把研究教，研究學與研究習題結(jié)合起來，拓寬了教學研究的領域.教學的過程包括對備課、教學、批改、輔導、考試及習題的研究，而普遍來說，過去只重視了對前面一些環(huán)節(jié)的研究，忽視了對習題的研究.開展說題活動彌補了過去研究內(nèi)容的不足，而習題對于數(shù)學教學來說，則具有重要的導向作用.

（1）說題有助于教師專業(yè)化發(fā)展.

說題前，教師要進行一系列的準備工作.例如，仔細查閱相關資料，認真學習相關理論，深刻研究學科知識結(jié)構(gòu)，掌握試題的來源，理清試題考查的目的、知識點等.如此，自然而然促成教師對教材例題及習題的研究，充分挖掘例題與習題的功能，更好地理解教材習題的編排意圖，從而有效地把握教材，把握命題的趨勢與方向，掌握試題命制的技能、技巧等.同時，因關注學生應答思路，并對錯誤思路進行了深入的剖析，并以此為出發(fā)點研究、規(guī)劃講評教學策略，對提高課堂教學的針對性和有效性發(fā)揮了積極的作用.因此，說題活動有助于加強教師自身學習，不斷提高其解題能力及命題能力，有助于促進教師專業(yè)化發(fā)展，同時教師的數(shù)學教學理論功底和數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)也會得以全面提高，尤其對年輕教師的專業(yè)水平提升具有非常重要的意義.

（2）說題是新課改對教師的必然要求.

《標準（2011年版）》的實施，為說題提供了廣闊的空間.強調(diào)要求變革學習方式，建立探究式教學格局，師生共同探究，并在探究活動中，培養(yǎng)探究能力，提高綜合素養(yǎng).說題正是教師對試題的探究，通過探究，培養(yǎng)教師的研究意識，提高教師的研究能力.同時，強調(diào)教師要用更少的時間及更高的水平引領學生的自主學習，通過做題、說題，教師胸中有丘壑，能高屋建瓴地引領學生，促進學生自主發(fā)展.而教師在說題時，體現(xiàn)的是教師的數(shù)學教育理論功底的深厚，數(shù)學知識掌握程度的生熟，數(shù)學方法理解能力的強弱，數(shù)學教學前瞻性理念的探求.數(shù)學說題為現(xiàn)在的課堂教學改革提供了良好的平臺.

（3）說題是有效教研的重要途徑.

一般來說，我們教研時更注重對教材及相應教學內(nèi)容的處理，試題的研究并不是其主導，但這種教研缺乏開闊的視野，教學內(nèi)容的完整性和能統(tǒng)攬全局的教研視角.說題能將學習任務分割為有梯次、循序漸進、有效的教學階段.通過說題，可以有效地提高教師的試題研究與編制能力,學生思維的分析與判斷能力，以及習題教學的規(guī)劃與執(zhí)行能力.同時，說題活動也為本學科教師提供了相互學習、交流、研討的平臺，以便其共同提升教學水平.

三、說題步驟及內(nèi)容

教師說題一般提前做好ppt課件，以便說題時展示.說題內(nèi)容大致分以下幾個方面.

（1）命題背景.

要求教師說出試題屬于改編還是原創(chuàng)，若改編說出改編依據(jù)，若原創(chuàng)說出命題思路.

（2）命題意圖.

要求教師說出試題所考查的知識技能與蘊含的思想方法，考查的能力要求，前后知識的聯(lián)系及價值，解題方法的多樣性，解答時所采用的思維方式，解題規(guī)律等.

（3）教學與評價.

要求教師把審題、分析、解答的思維過程按一定規(guī)律說出來，即如何讓學生暴露面對題目的思維過程，說出自己的想法和猜測，解題方法是如何想到的，為什么這樣想，怎樣引導學生觀察、分析問題，挖掘題目中的隱含條件，找到解題切入點，有效突破難點.也包括教學活動設計，有哪些不同的解題方法，預計教學后的效果等.

（4）題后反思.

要求教師說出解題后的感悟與思考，即如何引導學生進行歸納及整理，提煉出一些解題策略和解題規(guī)律等.并根據(jù)試題的拓展價值，開展后建構(gòu)活動.讓學生由現(xiàn)有發(fā)展區(qū)，繼續(xù)提高，拓展遷移，利用一般化、特殊化等方法，或利用類比等思想，通過對題目的條件或結(jié)論進行變換，從而對題目進行變式、推廣與拓展等.

四、說題活動的反思與感悟

說題活動，對促進中學數(shù)學解題教學的有效性，提高數(shù)學教師的素養(yǎng)和專業(yè)水平都是非常有益的.同樣，說題有利于改變教師傳統(tǒng)的授課模式，利于創(chuàng)造全新的教學氛圍，促使教師進行新型教學方式的探求.

（1）從知識層面上看.

教師教學需要立足“四基”，認識到現(xiàn)行教材中有著豐富的例題和習題，只有教師自己對題目進行深入剖析與挖掘，明確題目承載得知識點，題目難點的位置、程度和成因，以及如何剖析呈現(xiàn)解題過程，分析其中蘊含的思想方法等，學生才有可能在教師引領下全面掌握數(shù)學知識的學習方法.

（2）從教學方法上看.

教師平時在課堂上要注重對學生知識遷移能力的培養(yǎng)，有意識引導學生對有關題目進行歸納與整理、引申與推廣、類比與猜想等，經(jīng)過這樣的深入分析處理，能夠加深師生對教材知識內(nèi)容的理解，更好地幫助學生形成數(shù)學學科素養(yǎng)，提高解決有關數(shù)學問題的能力.

（3）從教學效果上看.

教師平時在習題教學上盡量做到一題多解、一題多變，以達到舉一反三的教學效果.拓展題是對教學目標的鞏固、延伸、拓展，要盡量圍繞課堂教學目標來設計.

雖然，說題教研還存在一些不足.例如，個別教師對題目所隱含的數(shù)學思想、數(shù)學方法未能準確把握，難以對其進行深刻挖掘；對說題理解還不夠透徹，把說課的有關步驟搬過來；只為說題而說題，不明確說題的最終目的是推動學生說題等.但是大部分教師不僅能對題目進行深層次的挖掘，闡述題目的本質(zhì)、新意、特色，還道出了題目的來源、演變過程，以及題目的潛在價值，可謂精彩紛呈，把題目的功能展現(xiàn)得淋漓盡致，可謂說題說出別樣天.

參與說題教研活動的教師皆感嘆受益良多，覺得說題是一種富有特色的、新穎的、靈活的教研形式，必定能更好地服務學校、服務教師、服務學生，大力促進中學數(shù)學教育教學.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.