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通過批駁這些著名悖論可學(xué)習(xí)邏輯學(xué) 班明峰 古希臘名人‘芝諾’的悖論困擾人民長達(dá)2000多年，眾所周知他的命題是錯(cuò)誤的， 但是由于其推理過程含含糊糊不嚴(yán)謹(jǐn)卻好象是‘合乎邏輯’，無人敢于公開批駁大 師他的悖論到底錯(cuò)在哪里。（可能是害怕如果批駁不倒，自己就會(huì)沒有面子）。由 于這些悖論是‘用陽光燦爛的大智慧表達(dá)的’，今天這些悖論，可以作為，考核， 考研的博士生等等的思維水平和邏輯學(xué)水平，的基本試題之一。 芝諾是古希臘的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，‘光芒萬丈’讓人崇拜。是埃利亞學(xué)派的著名哲 學(xué)家巴門尼德的學(xué)生和朋友。他滔滔不絕善于鉆牛角尖，從“ 多與少、極限、和運(yùn) 動(dòng)”等等的假設(shè)出發(fā)，進(jìn)行‘魔術(shù)表演’的推理，得出許多的悖論讓人眼花繚亂頭 暈?zāi)X脹。一共推出40個(gè)形形色色的悖論?，F(xiàn)存的芝諾悖論至少有8個(gè)，其中關(guān)于運(yùn)動(dòng) 內(nèi)容的4個(gè)悖論最為著名。一直到19 世紀(jì)中葉，人們普遍認(rèn)為芝諾悖論不過是一些 詭辯而已，完全可以批駁倒。但是卻與‘哥德巴赫猜想’的證明一樣非常艱難。英 國數(shù)學(xué)家羅素?zé)o限感慨地說：“在這個(gè)變化無常的世界上，死后得不到應(yīng)有的評價(jià) 的最典型例子莫過于埃利亞的芝諾了。他雖然發(fā)明了四個(gè)無限微妙無限深邃的悖論 ，后世的大批哲學(xué)家們卻宣稱他只不過是個(gè)聰明的騙子，而他的悖論只不過是一些 詭辯?！?/div> 芝諾在哲學(xué)上被亞里士多德譽(yù)為‘辯證法的發(fā)明人’，（是過高的吹捧他了。我認(rèn) 為詭辯論怎么可以和科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)內(nèi)涵相提并論呢？）黑格爾在他的《哲學(xué)史講演錄 》中指出：“芝諾主要是客觀地辯證地考察了運(yùn)動(dòng)”，也稱芝諾是“辯證法的創(chuàng)始 人”。大師芝諾的相當(dāng)于“兔子追趕不上烏龜”的推理的悖論，推理過程的思維是 ： “烏龜在兔子前面100米慢吞吞地爬行，兔在后面快快地追，但兔總是不可能追上烏 龜?shù)?。因?yàn)樵诟傎愔?，兔首先必須到達(dá)龜后面的出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)兔追到100米時(shí)，烏龜已 經(jīng)又向前爬了10米，于是，一個(gè)新的起點(diǎn)產(chǎn)生了；兔子必須繼續(xù)追，而當(dāng)他追到烏 龜爬的這10米時(shí)，烏龜又已經(jīng)向前爬了1米……只要烏龜還在爬，兔子永遠(yuǎn)也追不上 烏龜！所以他得出“ 動(dòng)得最慢的物體不會(huì)被動(dòng)得最快的物體追上”?！坝捎谧汾s者 首先應(yīng)該達(dá)到被追者出發(fā)之點(diǎn)，此時(shí)被追者已經(jīng)往前走了一段距離。因此被追者總 是在追趕者前面”（此理由簡稱‘兔龜理’）。人們當(dāng)然知道“快兔”肯定能夠追 趕上‘慢龜’。是實(shí)干 檢驗(yàn)的正確結(jié)論。類似于如果沒有實(shí)干（實(shí)踐）檢驗(yàn)，在科 學(xué)不發(fā)達(dá)的古代，即使是明顯的錯(cuò)誤也不能使用理論批駁它。 快的物體追趕慢物體 的問題，數(shù)學(xué)家用無窮數(shù)列的求和去證明也還是錯(cuò)誤的，因?yàn)楦静粚儆凇疅o窮數(shù) 列的求和’問題而是‘參照物問題’就可以計(jì)算出兔追趕上烏龜，兔所用的時(shí)間， 所以議論講道理，理論正確者就不怕和別人辯論了?！叭伺吕?，馬怕鞭，蚊蟲怕火 煙”，與任何人悖論，不要以勢壓人以官級壓人。要搞“不唯上，不唯書，只唯實(shí) ”（名言）。要實(shí)事求是，關(guān)鍵是要指出對方的邏輯性錯(cuò)誤，并且用反例推翻別人 的錯(cuò)誤的結(jié)論。 ‘兔龜理’的錯(cuò)誤在于：用適用于‘單一的有邏輯性關(guān)聯(lián)的無限變化的因素’的極 限內(nèi)涵去‘張冠李戴’研究多個(gè)因素的“非極限的、與時(shí)間有關(guān)的‘差’的變化現(xiàn) 象”。實(shí)際上‘兔龜理’現(xiàn)象是沒有‘極限’內(nèi)涵的。兔和龜兩者距離可以等于0， 此現(xiàn)象并不屬于‘無窮小’概念可以解釋清楚。此大師的思維產(chǎn)生了概念游移，所 以得出錯(cuò)誤的悖論性結(jié)論。 用含含糊糊抽象的‘理論’壓倒老百姓，人們還有什么理由反對‘兔永遠(yuǎn)也追不上 烏龜是錯(cuò)誤命題’等等命題呢？人們?nèi)绻磳λ你Ｕ?，假設(shè)芝諾還沒有死，他會(huì) 反駁說：“問題出在這里，你們首先有一個(gè)拍腦袋假設(shè)，——兔會(huì)最終是追上烏龜 的，才能夠用物理公式法計(jì)算出兔子追上龜用的時(shí)間。我芝諾的悖論的實(shí)質(zhì)在于要 求你們用理論證明，為何兔子能追上烏龜？而我芝諾認(rèn)為是，必須用無窮個(gè)步驟才 能夠?qū)崿F(xiàn)，所以我的結(jié)論是人類真理” 悖論，是它本身的提法違背了邏輯學(xué)原則，所以悖論內(nèi)容脫離實(shí)際，與實(shí)際相差很 遠(yuǎn)。錯(cuò)誤在于聰明人科學(xué)家采用了兩者起點(diǎn)不同的時(shí)間系統(tǒng)。（如果時(shí)間起點(diǎn)相同 ，在共同的起跑線上，兔子就不必要追趕烏龜了。）而芝諾的解釋則采取了離散的 時(shí)間系統(tǒng)——“無論將時(shí)間間隔取得再小，整個(gè)時(shí)間軸仍是由無限的時(shí)間點(diǎn)組成的 ?！彼J(rèn)為凡是有‘無限’就可以大做運(yùn)動(dòng)文章‘不能追上’了。 而科學(xué)家們默認(rèn)將運(yùn)動(dòng)看做時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。但是芝諾的思維把極限內(nèi)涵‘移枝接 木’到井水不犯河水的‘互相追趕’現(xiàn)象中去。所以他得出“不管兔子怎么樣追趕 龜，兎和龜之間總是有一個(gè)距離，是唯心主義思維——用微積分的概念思維，不管 兩者距離是小到怎么樣‘總是存在差距的’此結(jié)論當(dāng)然錯(cuò)誤了。所以他得到的結(jié)論 ‘兔子永遠(yuǎn)不能夠追趕上烏龜”是違背邏輯性的。追趕問題是兩個(gè)物體的相對運(yùn)動(dòng) ，是‘坐吃山空’現(xiàn)象根本不屬于微積分的‘無限靠攏’的內(nèi)涵。而微積分的內(nèi)涵 在祖國古代《莊子·天下篇》中已經(jīng)提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。那 是“此被分的物質(zhì)不斷地極為靠近0而永遠(yuǎn)不達(dá)到完全沒有”的意思。 大師沒有用比較具體的‘參照物’概念思維?！桓睢脴O限概念思維當(dāng)然醉駕 錯(cuò)誤了還總是感覺‘狀態(tài)良好’，‘理論自信’是聰明人也會(huì)經(jīng)常發(fā)生的事情。但 是如果用參照物概念，相當(dāng)于我們把攝像頭放在烏龜身上觀察兔子，就會(huì)發(fā)現(xiàn)兔子 不斷地靠近烏龜自己，這一個(gè)趨勢不是‘微積分極限問題’而是‘豬大口吃一桶飯 一下子就會(huì)吃完’的非常微小的現(xiàn)象。然后一瞬間與烏龜肩并肩立刻超過烏龜向前 飛奔而去兩者距離越來越遠(yuǎn)。所以不存在“無窮個(gè)步驟不能完成”的大師認(rèn)為的結(jié) 論。所以產(chǎn)生了辯論。凡是悖論， 往往是把簡簡單單的現(xiàn)象通過‘魔術(shù)表演’用含 含糊糊的命題（它們提高叫做理論）進(jìn)行‘渾水摸魚之計(jì)’把錯(cuò)誤的東西違背邏輯 性偷偷摸摸移花接木到真理下，以真理作為錯(cuò)誤命題的保護(hù)傘，讓人們隨大流支持 自己錯(cuò)誤的命題?？梢愿銕资?，讓人們相信錯(cuò)誤的東西就是‘真理’。 所以研究問題一定要把抽象問題盡可能轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的形象，才能有利于形象思維。 愛因斯坦的《相對論》是正確的。當(dāng)年他把煙盒和火柴盒之類的物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)來幫 助思維。（把發(fā)光物體比喻為‘火車’上向外面連續(xù)拋下的小物體等等研究運(yùn)動(dòng)物 體的時(shí)間的相對性；）得到正確的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究結(jié)論。一切理論都是可以 尋找到它的比較直觀性的4維映射體。在抽象的理論面前，如果‘偽學(xué)魔術(shù)師’總是 用含含糊糊的概念、抽象的符號(hào)，去進(jìn)行隨心所欲的思維，去研究一切現(xiàn)象，就容 易脫離客觀實(shí)際，其他人盲目信仰這些理論，就會(huì)容易被理論騙子所欺騙，因此上 當(dāng)受騙的人甚至于科學(xué)家都是大有人在。（例如錯(cuò)誤的‘地心說’蒙蔽人們長達(dá) 1300 多年） 芝諾認(rèn)為“射出去的箭是不動(dòng)的，因此是不能夠到達(dá)另一個(gè)位置的?！彼J(rèn)為一枝 動(dòng)的箭是“所有不動(dòng)的集合”，（這里，概念發(fā)生了游移?。┧钥蓪?dǎo)出“一根箭 是不可能移動(dòng)的”(是錯(cuò)誤結(jié)論)；祖國古代的名家惠施，也提出過“飛鳥之景，未 嘗動(dòng)也”的類似說法。（其實(shí)也是荒謬?yán)碚?。對于描?畫畫，是正確的，但不能推 理到大自然）?！凹牟粍?dòng)”的感覺，是因?yàn)槲覀冇^察箭的參照物放在在箭上（的 螞蟻看箭），或者是與箭一起做同樣的完全一樣的運(yùn)動(dòng)的其他的物體。而地面上的 人是以站立的自己也就是以地球?yàn)閰⒄瘴锏?，就?huì)感覺箭在飛快地運(yùn)動(dòng)。（《地心 說》因此成為‘真理’。用唯一的實(shí)干（實(shí)踐） 包打天下檢驗(yàn)一切，就會(huì)永遠(yuǎn)不能 區(qū)分是非）所以大師的“射出去的箭是不動(dòng)的”結(jié)論，只是參照物是箭本身，得到 的結(jié)論。（地球上的人們認(rèn)為‘地球靜止’也是“自己看自己感覺靜止”是特殊參 照物觀察，下的結(jié)論）射出去的箭自己看見自己不運(yùn)動(dòng)。在此適用范圍下的描述， 是正確的結(jié)論，但是一旦推廣到其他的參照物，就會(huì)是錯(cuò)誤的結(jié)論。（用刻舟求劍 來形容） 但是大師卻用此‘刻舟求劍’錯(cuò)誤的方式推理得到“箭四靜止的，和靜止的樹木一 樣，永遠(yuǎn)不能夠到達(dá)另一個(gè)位置”。當(dāng)然是錯(cuò)誤結(jié)論。所以，科學(xué)研究，每一個(gè)理 論的邏輯性的推理過程，我們必須實(shí)現(xiàn)“穩(wěn)妥的、堅(jiān)實(shí)的結(jié)論的連續(xù)性”，才能夠 保證子子孫孫的理論繼承人時(shí)時(shí)刻刻都是具有正確的結(jié)論。才能夠逐漸尋找到終極 真理。理論的放在四實(shí)干 得到魚目混珠的信息，大腦邏輯思維，去偽存真，得到初 步正確的的經(jīng)驗(yàn)，再發(fā)展到經(jīng)典理論--真理--未來的終極真理。沒有 事故和理論 的互動(dòng)性四不能給尋找到真理的。不能隨大流。方式搞科學(xué)研究的人然都應(yīng)該有‘ 吃螃蟹’精神，不能搞隨大流和‘感情用事’。即使是父子之間也要爭論。這不是 什么邪惡者‘大逆不孝’問題。經(jīng)典概念不能隨心所欲用漂亮的定語進(jìn)行篡改，否 則影響結(jié)論的真理性。 “飛矢不動(dòng)”這個(gè)悖論錯(cuò)誤在，大師所謂“瞬間”看見的物體的位移為0。但是實(shí)際 上不為0。理論上的物理學(xué)的概念“瞬間”意思是時(shí)間長短非常小而已不為0。而在 客觀實(shí)際中，任何時(shí)間的長短的人為劃分，是永遠(yuǎn)不能人為分割到0的。否則那是沒 有意義的。相當(dāng)于蘋果，再怎么分，總是有質(zhì)量的。 “芝諾悖論”的思維錯(cuò)誤就在于，他把0徹底等同于‘無窮小’，這就是一個(gè)錯(cuò)誤。 （與微積分的把極限數(shù)值取等號(hào)的合理性不同。因?yàn)檫@是選擇足夠精密度的實(shí)干 的 依據(jù)。并不是繼續(xù)思維判斷的過程需要。所以是兩回事）‘約等于’和‘等于’， 概念完全不同。好像是法官辦案，也是不能夠搞“你是約等于壞人”，否則容易搞 冤假錯(cuò)案；‘壞人已經(jīng)痛哭流涕了就約等于好人’也不行，釋放殺人犯就會(huì)讓壞人 繼續(xù)殺好人。真正的概念是‘無窮小’只是無限趨近于0而永遠(yuǎn)不等于0，如果把無 窮個(gè)“近于零”的無窮小相加、累積之后，相對而言比那一個(gè)獨(dú)立的無窮小就會(huì)有 一個(gè)確切的比較大的值（矮子里拔將軍）。所以“允許少數(shù)人首先富起來”，你別 看這一個(gè)改革理論是“合理”的符合人們心理的就是‘真理’，“只不過一些人是 性暴富賺錢一點(diǎn)是毛毛雨啦不要緊”，但是許多個(gè)‘小的剝削行為加起來就會(huì)天崩 地裂’。因?yàn)椤?yīng)規(guī)律’在起作用。搞讓少數(shù)人首先富起來最終就會(huì)發(fā)展為 今天的貧富兩極分化世界第一和一個(gè)確切的比較大的差距值，是兔子永遠(yuǎn)跑在烏龜 面前的現(xiàn)象。烏龜永遠(yuǎn)追趕不上兔子。聯(lián)合國貧困線下產(chǎn)生巨大的1.28億貧困人口 。也就是說，對于資本主義的兩極分化苗頭，不屬于微積分現(xiàn)象。不能夠麻痹大意 而允許搞投機(jī)倒把不勞而獲，今天的高房價(jià)毒瘤就是這樣子形成的。好像是“剝削 飛矢不動(dòng)，不會(huì)射中老百姓”的悖論，這個(gè)悖論把感覺‘靜止的剝削現(xiàn)象’不會(huì)影 響大局沒有什么大不了的，其實(shí)是錯(cuò)誤的感性認(rèn)識(shí)。不是理性認(rèn)識(shí)。 我們可用現(xiàn)實(shí)的態(tài)度去理解“瞬間”這一個(gè)科學(xué)概念：其實(shí)芝諾所說的“飛箭瞬間 ”今天完全可以用照相機(jī)拍下來，每一張照片里，飛行的箭似乎已經(jīng)推廣‘魔術(shù)師 手段’讓人們感覺“箭確實(shí)是不動(dòng)”的。但是，這樣子的實(shí)干， 我們在照片上看見 它的‘不運(yùn)動(dòng)’其實(shí)，已經(jīng)是“模糊一點(diǎn)”看不出，就把‘運(yùn)動(dòng)’概念納入“靜止 ”，但這正是造成大師錯(cuò)覺的所在。在現(xiàn)實(shí)之中，箭的速度永遠(yuǎn)不是零！（0）。中 國的環(huán)境的污染相當(dāng)嚴(yán)重。新聞：2014年29日下午，15時(shí)至16時(shí)，北京大部、河北 中部和西南南部局地氣溫達(dá)40～42 ℃，其中北京南郊觀象臺(tái)41.1℃，天津40.5℃， 石家莊40.9℃，均突破1951 年以來5月份最高氣溫極值。２０１６年更加高，為什 么？和大約４０年的經(jīng)濟(jì)過熱有一定的負(fù)面關(guān)系。大量高房價(jià)房地產(chǎn)星羅棋布，水 泥、鋼鐵等消耗大量地球上能源釋放大量熱量。全世界消耗消耗極大的大量汽油、 煤炭更不用說了；地球誕生以來每一天向太陽墜落4米多；兩極冰山融化速度越來越 快；中國富人出國旅游消耗的能源世界第一......我們每一年看前面一年感覺氣溫 變化不大，但是，聚沙成塔，滴水穿石，積累幾十年就會(huì)達(dá)到今天的熱乎乎的地步 和霧霾、環(huán)境污染愈來愈嚴(yán)重的惡果。糧食、能源危機(jī)不斷地加大，地球負(fù)擔(dān)愈來 愈沉重，愈來愈不適合人類生存了...... 也是和 “芝諾悖論”一樣內(nèi)涵。感覺永遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到不能生存的那一天。因?yàn)椤h(huán)境 惡化和反環(huán)境惡化的距離永遠(yuǎn)不會(huì)接觸而等于０’，也是“悖論”。大師被后世稱 為“詭辯論者模范”，帶有貶義。是因?yàn)樗你Ｕ撏耆`反常理，連小孩子都是知 道兔子可以追上烏龜。他一定是有錯(cuò)誤，但是，人們又不知道如何才能反駁他。就 好像是“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”一樣。循環(huán)論證的錄像機(jī)錯(cuò)誤，讓人們感覺 是‘真理’。 在數(shù)學(xué)的微積分中有一個(gè)人為制造的重要的概念叫做“無窮小”，數(shù)學(xué)符號(hào)寫 作“dx”。把無窮小的概念與零混淆，是最容易犯的錯(cuò)誤之一，就會(huì)得出飛矢“微 動(dòng)”當(dāng)成“不動(dòng)”概念。同樣道理，把資本主義的允許剝削當(dāng)成“不允許剝削”的 社會(huì)主義是一個(gè)樣的錯(cuò)誤，“都是好模范”因?yàn)閯兿髡呖梢宰尡粍兿髡吆蟾黄饋恚?/div> 也是把“微動(dòng)”當(dāng)成“不動(dòng)”概念的錯(cuò)誤。并且違背物質(zhì)不滅定律和階級斗爭規(guī)律 。歷史上從來沒有 剝削階級會(huì)‘學(xué)習(xí)雷鋒好榜樣’把剝削得到的財(cái)富再原封不動(dòng) 反撫給予被剝削階級而共同富裕。 我們可以說，“芝諾悖論”在古希臘出現(xiàn)之后，經(jīng)歷了2000年左右，才由牛頓、萊 布尼茨等人的‘微積分學(xué)’找到了芝諾悖論的真正錯(cuò)誤所在。 以現(xiàn)代物理學(xué)的角度來看，芝諾的“無窮小”在物理學(xué)里也是不成立的，如莊子所 言：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！?，在抽象的數(shù)學(xué)概念上可以進(jìn)入公式的 今天。似乎‘有數(shù)學(xué)描述就會(huì)有真理’。但是沒有《邏輯學(xué)》的幫助，其他的科學(xué) 也會(huì)容易發(fā)生錯(cuò)誤的。特別是社會(huì)科學(xué)比較容易隨心所欲制造一些似是而非的命題 （例如“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”；‘發(fā)展是硬道理’等等）但嚴(yán)格來說，空 間與時(shí)間是不能無限細(xì)分下去的，因?yàn)楫?dāng)空間和物體細(xì)分到永遠(yuǎn)不斷地接近0的尺度 時(shí)就已經(jīng)沒有現(xiàn)實(shí)意義了。理論不能夠推理實(shí)際?？陀^存在的現(xiàn)實(shí)性世界比抽象地 球人早已經(jīng)不存在了。太陽和銀河系也會(huì)不存在了還是不能等于極限數(shù)值。物理學(xué) 的內(nèi)涵比數(shù)學(xué)小得多。但是經(jīng)典理論上實(shí)事求是的而不是抽象的東西，它可以正確 地指導(dǎo)人類的實(shí)踐以完成我們消滅剝削制度，順利前進(jìn)，共同富裕的設(shè)計(jì)圖，那是 毫無疑義的，我們不能夠杞人憂天總是害怕經(jīng)典理論成為‘教條主義’而提前廢除 這些來之不易的真理。 芝諾大師“以非數(shù)學(xué)的語言，記錄下了最早同連續(xù)性和無限性，格斗的人們，所遭 遇到的困難。”芝諾的悖論的‘功績’在于把動(dòng)和靜的唯心主義的關(guān)系、無限和有 限的關(guān)系、連續(xù)和離散的錯(cuò)誤關(guān)系，以錯(cuò)誤的非邏輯推理，讓人們注意。也許如同 ‘想成為網(wǎng)紅而故意燒車’的一個(gè)人物行為。 芝諾因其悖論而著名，并因此在數(shù)學(xué)和哲學(xué)兩方面享有“不朽”的聲譽(yù)。但是今天 我們不需要這些錯(cuò)誤的理論家。數(shù)學(xué)史家F．卡約里(Cajori)說，“芝諾悖論的歷史 ，大體上也就是連續(xù)性、無限大和無限小這些概念的歷史?！边^去當(dāng)人們不了解這 些抽象的概念，就會(huì)感覺深?yuàn)W莫測。總是認(rèn)為他的理論就代表‘真理’。而最為簡 單的辦法就是讓實(shí)踐（實(shí)干 ）去發(fā)現(xiàn)這些偽命題、悖論的錯(cuò)誤，用真理去批駁它。 因?yàn)榭茖W(xué)家總是默認(rèn)：實(shí)踐只能夠發(fā)現(xiàn)命題的錯(cuò)誤，而不能夠證明理論成立。對于 哥德巴赫猜想的證明了２７０多年就是這樣子的。 |
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