GPS大地坐標(biāo)向地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的實(shí)用方法

研究

第1期

2005年3月

華東師范大學(xué)(自然科學(xué)版)

JournalofEastChinaNormalUniversity(NaturalScience)

NO.1

Mar.2005

文章編號(hào):1000—5641(2005)01—0073—05

GPS大地坐標(biāo)向地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的

實(shí)用方法研究

劉飛,周琳琳,益建芳

(華東師范大學(xué)地理信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海200062) 摘要:討論了WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)和地方坐標(biāo)系統(tǒng)之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型.研究了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)

學(xué)模型的簡(jiǎn)化公式,在對(duì)其精度分析的基礎(chǔ)上,對(duì)簡(jiǎn)化公式的適用性進(jìn)行了論證.根據(jù)若干個(gè)已

知點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)值,利用最小二乘法擬合了回歸曲面.提供了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的一種可

行方法.

關(guān)鍵詞:坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;GPS大地坐標(biāo);高斯投影

中圖分類號(hào):P221文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

0引言

近年來(lái),隨著全球定位系統(tǒng)(GPS)的廣泛應(yīng)用,出現(xiàn)了采用GPS和電子地圖相結(jié)合的

車輛導(dǎo)航監(jiān)控系統(tǒng).其主要原理就是采用電子地圖描述整個(gè)路況靜態(tài)信息,并在汽

車上裝載

GPS來(lái)定位.把GPS的定位信息和電子地圖進(jìn)行配準(zhǔn)就能確定汽車的基本位置.由于我國(guó)

很多城市的電子地圖采用的是地方獨(dú)立坐標(biāo)系,而從GPS接受裝置中獲得的是WGS一84坐

標(biāo)系下的坐標(biāo),因此GPS接收到的數(shù)據(jù)如何與電子地圖的參考位置進(jìn)行匹配,成為實(shí)現(xiàn)這

一

系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù).

1GPS測(cè)量中的基本概念

1.1WGS-84坐標(biāo)系

WorldGeodeticSystem-84即1984年世界大地坐標(biāo)系,理論上是1個(gè)以地球質(zhì)心為坐

標(biāo)原點(diǎn)的地球坐標(biāo)系.GPS廣播星歷和精密星歷一直在這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行計(jì)算.其長(zhǎng)半

徑a為6387137.0m,偏心率廠為1/298.257223563L1q]. 1.2北京54坐標(biāo)系

這是我國(guó)現(xiàn)有地圖普遍采用的坐標(biāo)系,該坐標(biāo)系采用克拉索夫斯基橫球參數(shù).其長(zhǎng)半徑

a為6387245m,偏心率為1/298.3L1q].

1.3大地坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)

大地測(cè)量中以參考橢球面為基準(zhǔn)面的坐標(biāo)為大地坐標(biāo).地面點(diǎn)的位置用大地經(jīng)度L,大

地緯度B和大地高H表示.大地經(jīng)度是通過(guò)該點(diǎn)的大地子午面與大地起始子午面之間的夾

角,大地緯度是通過(guò)該點(diǎn)的法線與赤道面的夾角,大地高是地面點(diǎn)沿法線到參考橢球的距

離.把大地坐標(biāo)按照一定的投影法則投影到平面上的坐標(biāo),稱為平面直角坐標(biāo).與數(shù)學(xué)上的

收稿日期:2003-10

作者簡(jiǎn)介:劉飛(1982一),男,碩士生.

74華東師范大學(xué)(自然科學(xué)版)

平面直角坐標(biāo)系不同的是,它的豎軸為X軸,橫軸為y軸嘲.在投影面上,由投影帶中央經(jīng)

線的投影為縱軸(工軸),赤道投影為橫軸(軸),以及它們的交點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系稱為

國(guó)家坐標(biāo)系,否則稱為獨(dú)立坐標(biāo)系.

1.4地方坐標(biāo)系

又稱獨(dú)立坐標(biāo)系或城建坐標(biāo)系.在我國(guó)城市測(cè)量與工程測(cè)量中,普遍采用'高斯一克呂格

投影'.由于該投影為橫軸等角切圓柱投影,具有中央子午線上的點(diǎn),投影長(zhǎng)度不變,而偏離

中央子午線越遠(yuǎn)的點(diǎn),其長(zhǎng)度變形也越大的特點(diǎn).為了減小長(zhǎng)度變形,提高測(cè)量精度,一般各

地方都建立適合于本地區(qū)的地方獨(dú)立坐標(biāo)系.為建立獨(dú)立坐標(biāo)系,要確定坐標(biāo)系的中央子午

線,起算點(diǎn)坐標(biāo)和起算方位,投影面高程及測(cè)區(qū)平均高程異常,參考橢球等. 2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法

將GPS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成當(dāng)?shù)氐某墙ㄗ鴺?biāo)的方法有兩種:一是先將WGS一84的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)

換為1954年北京大地坐標(biāo)或1980年國(guó)家大地坐標(biāo),而后通過(guò)投影變換(如高斯投影變換)

轉(zhuǎn)換成平面直角坐標(biāo),最后再進(jìn)行坐標(biāo)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換(僅對(duì)局部任意坐標(biāo)系)或通過(guò)四參數(shù)法求

出平移,旋轉(zhuǎn),和尺度參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;另一種方式是先將GPS接收的經(jīng)緯度坐

標(biāo)以WGS-84的參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)進(jìn)行高斯投影,然后通過(guò)平面坐標(biāo)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換(如相

似變換,

仿射變換,完整二次多項(xiàng)式變換等),將高斯投影后的平面坐標(biāo)強(qiáng)制統(tǒng)一到國(guó)家54坐標(biāo)系,

國(guó)家80坐標(biāo)系或是局部任意坐標(biāo)系中[4].前一種方法要在兩個(gè)參考橢球之間進(jìn)行兩次大地

坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換,計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜,計(jì)算機(jī)耗時(shí)相對(duì)要長(zhǎng)一些,但其計(jì)算精

度要高于后一種方法.后一方法是將經(jīng)緯度坐標(biāo)直接投影在WGS-84的參考橢球上的方

法.因而簡(jiǎn)化了公式,提高了計(jì)算效率和可操作性.這種方法適用于定位精度要求不是很高

而實(shí)時(shí)性要求較高的情況(如實(shí)時(shí)車輛導(dǎo)航和監(jiān)控系統(tǒng)).本文著重討論后一種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算

法.

2.1高斯投影的正算公式

WGS-84的經(jīng)緯度(緯度:B,經(jīng)度:L)坐標(biāo)高斯投影到平面坐標(biāo)(z,)上,高斯投影的正 算公式為--2,4]

x=z N

,c.s(B)吾 N,c.s(B)(5一,2 9rf 4~)14

N

,c.s(B)(61-58t2 t4 270礦 4礦) ……

y=Nc.s(B) N

Pc.s(B)(1一,: 礦)b

cos5(B)(5-18t2 t4-t-14礦一ss .-..'

z=AoB—Bosin(B)cos(B)一Csin(B)cos(B)一Dosin(B)cos(B)一E0sin(B)cos(B).

(2)

上式中X為赤道至緯度為B的緯線圈的子午線弧長(zhǎng),L為GPS測(cè)量的大地經(jīng)度,B為

大地緯度,a,b分別為橢球的長(zhǎng)短半軸長(zhǎng).其中B在計(jì)算中要化為相應(yīng)的弧度. N為卯酉圈藍(lán)率半徑:N=n/i_=面;

e為橢球第一偏心率:e=(n一b)/a;

第1期劉飛,等:GPS大地坐標(biāo)向地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的實(shí)用方法研究

e為橢球第二偏心率:e,2=(n一b2)/b2;

z為橢球點(diǎn)經(jīng)線與中央子午線的經(jīng)差:z=L—z;

'7,,lD為中間變量:=tan(B),礦=e'2cos2(B),lD=3600×.

對(duì)于WGS一84參考橢球(n=6387137.0m,廠:1/298.2572235634),子午線弧長(zhǎng)3/7可

由下式計(jì)算:

z=6367449.1458B一32009.8185cos(B)sin(B) 一

133.9975cos(B)sin(B)一0.6975cos(13)sin(B). 2.2高斯投影后的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地方坐標(biāo)

一

高斯投影的平面坐標(biāo)必須經(jīng)坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)后才能轉(zhuǎn)換為地方坐標(biāo).采般情況下,

用

坐標(biāo)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換方法能較簡(jiǎn)便求得轉(zhuǎn)換公式,常用的坐標(biāo)變換方法有:相似變換,仿射變換,雙

線性變換以及2次及高次多項(xiàng)式變換等.相似變換有4個(gè)參數(shù),需要2個(gè)已知點(diǎn)在2個(gè)平面

坐標(biāo)系下的相應(yīng)坐標(biāo).仿射變換有6個(gè)參數(shù),在相似變換的基礎(chǔ)上考慮了縱橫坐標(biāo)尺度因子

的差異,它需要3個(gè)已知點(diǎn)在2個(gè)平面坐標(biāo)系下的相應(yīng)坐標(biāo).若采用2次或高次多項(xiàng)式變

換,可消弱兩坐標(biāo)系統(tǒng)之間的旋轉(zhuǎn),平移,和地球橢球參數(shù)不同引起的誤差,以滿足更高的

精度要求.(3)式即為完整的二次多項(xiàng)式求轉(zhuǎn)換參數(shù)公式[4].可以看出式中有12個(gè)