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圖形推理 | 空間重構(gòu)——時(shí)針?lè)?/span>

 低調(diào)的狂放 2016-11-18
SosoImg圖形推理中的空間重構(gòu)是每年國(guó)考的必考題型。對(duì)于空間重構(gòu),解題方法眾多,但實(shí)用性并不大,今天,“微行測(cè)”的老師們給大家分享一個(gè)最為常用的方法——時(shí)針?lè)?,但所謂“修行靠個(gè)人”,對(duì)于這類方法的掌握,還需要考生們用大量的題目進(jìn)行鞏固,穩(wěn)扎穩(wěn)打,才能在國(guó)考大戰(zhàn)中完勝!  SosoImg

  時(shí)針?lè)ǖ倪\(yùn)用條件:三個(gè)面必須有共同頂點(diǎn)。  

  時(shí)針?lè)ǖ姆椒ǎ?1)選定起點(diǎn);(2)選定路線;(3)畫時(shí)針。  

  例如:圖(1)和圖(2)的A、B、D三個(gè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)。因此可以通過(guò)畫“時(shí)針”確定三者之間的關(guān)系。

SosoImg正方體的展開(kāi)圖情況:1-4-1型 SosoImg2-3-1型 SosoImg2-2-2型 SosoImg3-3型  SosoImg

  正方體展開(kāi)圖的這四種型中,最基礎(chǔ)的是1-4-1型,其他所有的型都可以通過(guò)翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為1-4-1型,而且1-4-1型中各個(gè)圖形是可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)相互轉(zhuǎn)化,這意味著這些不同的類型之間是可以相互轉(zhuǎn)化的,因此我們便可以用時(shí)針?lè)ㄝp松解題。 

  翻轉(zhuǎn)方式:①翻轉(zhuǎn)90°可與其他面相接的面,與之相連的面可以整體翻轉(zhuǎn)(或者說(shuō)叫做可以將一個(gè)面在它所在的直線上翻轉(zhuǎn))。  

  ②1-4-1型中4個(gè)面相連的頂端的圖形可以平移至另一端。 

  PS:可以結(jié)合以下例題進(jìn)行理解哦! 

例題展示左邊是給定的紙盒的外表面,右邊哪一項(xiàng)能又它折疊而成?  SosoImg

  【答案】A

  【解析】:對(duì)于一道空間重構(gòu)題我們要知道,錯(cuò)誤選項(xiàng)的設(shè)置方法無(wú)非三種:①相對(duì)面錯(cuò)誤,② 相鄰面排列錯(cuò)誤,③相鄰面方位旋轉(zhuǎn)錯(cuò)誤。對(duì)于例題中各面,我們用它相應(yīng)的點(diǎn)的數(shù)量來(lái)描述,如一個(gè)點(diǎn)的面在下面我們稱為面1,兩個(gè)點(diǎn)的面在下面我們稱為面2.

  對(duì)于A項(xiàng),面1、面3、面6為相鄰面,但在題干中他們不是直接相鄰的,那么我們通過(guò)旋轉(zhuǎn),將這三個(gè)面放在一起

 ?、偈紫让?繞右下方點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到如下圖形

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②面6先繞左上方點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得下圖,再繞左上方點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到如下圖形  

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  此時(shí),面1、3、6即各面相鄰。面1-3-6按逆時(shí)針?lè)较蚺盼?,A項(xiàng)面1-3-6也按逆時(shí)針?lè)较蚺盼唬蔄項(xiàng)正確。

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  對(duì)于B項(xiàng),面1、面4、面5為相鄰面,在題干中1、4、5各面沒(méi)有相鄰,同樣通過(guò)旋轉(zhuǎn),使它們相鄰。首先面1繞右下方點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后(如下圖前兩圖),其實(shí)面1和面4屬于相對(duì)面。故B項(xiàng)錯(cuò)誤。此種錯(cuò)誤即為空間重構(gòu)錯(cuò)誤選項(xiàng)中的第一點(diǎn),相對(duì)面錯(cuò)誤。上面講旋轉(zhuǎn)的時(shí)候說(shuō)1-4-1型時(shí)兩端面可以平移,這里將面1平移到面5下方,如圖所示, 

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  對(duì)于C項(xiàng),面1、面5、面6相鄰。同樣的在原圖的基礎(chǔ)上,通過(guò)旋轉(zhuǎn)平移使它們相鄰。即為面1繞右下方的點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后向下平移得到下圖

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  面1-5-6按順時(shí)針旋轉(zhuǎn),選項(xiàng)中面1-5-6按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),故C項(xiàng)錯(cuò)誤。此種錯(cuò)誤即為空間重構(gòu)錯(cuò)誤選項(xiàng)設(shè)置中的第二點(diǎn),相鄰面排列錯(cuò)誤。 

  對(duì)于D項(xiàng),面2、面3、面4相鄰,題干中面2-3-4按順時(shí)針旋轉(zhuǎn),選項(xiàng)中面2-3-4也按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。這種錯(cuò)誤即空間重構(gòu)錯(cuò)誤選項(xiàng)中的相鄰面方位旋轉(zhuǎn)錯(cuò)誤,即相鄰面中某一個(gè)面進(jìn)行了自轉(zhuǎn),使原本兩個(gè)面之間公用的邊錯(cuò)誤,在此則為面2和面3的公共邊應(yīng)與面②中兩點(diǎn)連線平行,而在選項(xiàng)中卻是垂直的。故D項(xiàng)錯(cuò)誤。  

SosoImg要點(diǎn)總結(jié)

  由上可知在空間重構(gòu)的問(wèn)題中相對(duì)面錯(cuò)誤是最簡(jiǎn)單的,然后是相鄰面排列錯(cuò)誤,最后是相鄰面方位旋轉(zhuǎn)錯(cuò)誤。 

  建議做題順序:①直接先看相鄰面之間是否有相對(duì)面,②再將3個(gè)面旋轉(zhuǎn)到一起(用鉛筆直接在試卷上畫),看它們的時(shí)針關(guān)系是否相同③若時(shí)針關(guān)系相同,看面中的圖形,兩個(gè)面共用的邊與時(shí)針?lè)较驅(qū)?yīng)關(guān)系是否相同。 

  在分析面內(nèi)圖形與邊的關(guān)系的時(shí)候,當(dāng)面內(nèi)圖形是對(duì)稱的,則無(wú)法分辨,這時(shí)我們可以先假定它是正確的,再去把其他選項(xiàng)排除,以最終確定它的正確性。

精選習(xí)題1、左邊是給定的紙盒的外表面,右邊哪一項(xiàng)能又它折疊而成? SosoImg
2、上面是給定的紙盒的外表面,選項(xiàng)中哪一項(xiàng)能又它折疊而成?  SosoImg
答案精析

1、【答案】A。A項(xiàng)各面翻轉(zhuǎn)到一起后時(shí)針?lè)较蚣案髅鎯?nèi)圖形和公共邊對(duì)應(yīng)關(guān)系正確。B項(xiàng)面內(nèi)圖形和公共邊對(duì)應(yīng)關(guān)系不正確,C項(xiàng)有乍看有兩種可能,可以都判斷一下,第一種最下邊的方塊不動(dòng),時(shí)針關(guān)系不正確,最下邊方塊向右邊翻轉(zhuǎn)一格,時(shí)針?lè)较蛘_,面內(nèi)圖形與對(duì)應(yīng)邊關(guān)系不正確,D項(xiàng)與C項(xiàng)分析一樣,第一種情況時(shí)針?lè)较虿煌?,第二種情況面內(nèi)圖形與公共邊對(duì)應(yīng)關(guān)系不同。  

2、【答案】D。A項(xiàng),將題干右下方的圖形向左翻轉(zhuǎn)一次,得到的時(shí)針關(guān)系為逆時(shí)針,選項(xiàng)中也是逆時(shí)針,但在最后一個(gè)面時(shí),穿過(guò)的邊不同,故排除;B項(xiàng),將題干右下方圖形向左翻轉(zhuǎn)兩次,也是時(shí)針?lè)较蛳嗤?,在最后一個(gè)面是,穿過(guò)的邊不同;C項(xiàng),將第二行左邊的空白面平移到最右邊端,時(shí)針?lè)较驗(yàn)槟鏁r(shí)針,而選項(xiàng)為順時(shí)針,如果是逆時(shí)針的話穿過(guò)的面就不一樣了,D選項(xiàng)與A項(xiàng)翻轉(zhuǎn)方式一樣,時(shí)針?lè)较?,及各面中圖形與邊對(duì)應(yīng)情況相同,故答案選D。  

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