1. 原函數(shù)與不定積分

若 則稱是的原函數(shù)，的原函數(shù)全體

稱為的不定積分.

2. 不定積分性質(zhì)

3. 基本積分

4. 基本積分法則

(1) 分部積分：

(2) 換元積分：

■ 第一換元法（湊微分法）

  
■ 第二換元法（變量代換）

對(duì)于，可令

對(duì)于,  可設(shè)

對(duì)于,  可令

5. 各類函數(shù)積分法

(1) 有理函數(shù)

其中

我們可以將化為

(2) 無(wú)理函數(shù)

■

時(shí)，用歐拉變換；

  當(dāng)時(shí)，令

      ;

  當(dāng)時(shí)，令

也可以先配方，再用三角代換化為三角函數(shù)的有理式積分.

■

    令

■

    令

(3) 三角函數(shù)

一般地可用半角代換，即令

則

從而

以上變換又稱歐拉變換. 除了可使用半角代換，也可使用以下代換：

若 則令

若 則令

若 則令

注  有理函數(shù)所化成的4種簡(jiǎn)單分式的積分：

其中式右的積分可化為

形式，而

這樣計(jì)算下去可有

6. 常用的遞推公式

下面是幾個(gè)三角函數(shù)方冪的積分遞推式，一般不需要強(qiáng)記，重要的是了解“共軛”處理思想.