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《普林斯頓數(shù)學指南》由普林斯頓大學出版社（PUP）2008年出版，由英國數(shù)學家高爾斯（Gowers）主編。 Gowers 是英國皇家學會會員、劍橋大學的純粹數(shù)學與數(shù)理統(tǒng)計教授，在三一學院擔任Rouse Ball講座教授，1998 年因為在泛函分析與組合學中的貢獻而獲得菲爾茲獎。此書由他領(lǐng)銜，組織了133位杰出的數(shù)學家，其中不乏為我們熟知的知名學者，如M. Atiyah, A. Connes, B. Mazur, C. Fefferman, S. Kleinerman, P. D. Lax,陶哲軒等。 按Gowers的說法，就數(shù)學在21世紀之始所面臨的重大問題，各人就其所長，以摘要提綱的形式寫成288個長短各異的條目。Gowers本人撰寫了其中68條，包括一篇長達76頁的引言。這部長達1000余頁的巨著，獲得了美國數(shù)學協(xié)會（Mathematical Association of America, MAA）2011年歐拉圖書獎。此書的德文版據(jù)說賣出40萬冊。我相信，能在德國賣出40萬冊的圖書，必然是平實易懂的，也說明，總體來說，哪些國家是國民真正熱愛數(shù)學，熱愛科學的。 此書的中文版由科學出版社出版，由齊民友先生翻譯。 齊民友，安徽蕪湖人。中國數(shù)學家，1952年畢業(yè)于武漢大學數(shù)學系，歷任武漢大學講師、教授、數(shù)學研究所副所長、研究生院院長、副校長，1988年4月——1992年10月任武漢大學校長。曾任國務(wù)院學位委員會數(shù)學組成員；中國數(shù)學會副理事長，湖北省數(shù)學會理事長；湖北省科協(xié)副主席。 以下是目錄： 卷1 譯者序 序 撰稿人 第1部分 引論 1 數(shù)學是做什么的 2 數(shù)學的語言和語法 3 一些基本的數(shù)學定義 4 數(shù)學研究的一般目的 第2部分 現(xiàn)代數(shù)學的起源 1 從數(shù)到數(shù)系 2 幾何學 3 抽象代數(shù)的發(fā)展 4 算法 5 數(shù)學分析的嚴格性的發(fā)展 6 證明的概念的發(fā)展 7 數(shù)學基礎(chǔ)中的危機 第3部分 數(shù)學概念 1 選擇公理 2 決定性公理 3 貝葉斯分析 4 辮群 5 廈 6 Calabi-Yau流形 7 基數(shù) 8 范疇 9 緊性與緊化 10 計算復雜性類 11 可數(shù)與不可數(shù)集合 12 C*-代數(shù) 13 曲率 14 設(shè)計 15 行列式 16 微分形式和積分 17 維 18 廣義函數(shù) 19 對偶性 20 動力系統(tǒng)和混沌 21 橢圓曲線 22 歐幾里得算法和連分數(shù) 23 歐拉方程和納維一斯托克斯方程 24 伸展圖 25 指數(shù)和對數(shù)函數(shù) 26 快速傅里葉變換 27 傅里葉變換 28 富克斯群 29 函數(shù)空間 30 伽羅瓦群 31 Gamma函數(shù) 32 生成函數(shù) 33 虧格 34 圖 35 哈密頓函數(shù) 36 熱方程 37 希爾伯特空間 38 同調(diào)與上同調(diào) 39 同倫群 40 理想類群 41 無理數(shù)和超越數(shù) 42 伊辛模型 43 約當法式 44 紐結(jié)多項式 45 K理論 46 利奇格網(wǎng) 47 L函數(shù) 48 李的理論 卷2 譯者序序撰稿人第Ⅳ 部分數(shù)學的各個分支1 Ⅳ.1代數(shù)數(shù) 1 Ⅳ.2解析數(shù)論28 Ⅳ.3計算數(shù)論58 Ⅳ.4代數(shù)幾何82 Ⅳ.5算術(shù)幾何98 Ⅳ.6代數(shù)拓撲 114 Ⅳ.7微分拓撲 134 Ⅳ.8?？臻g 153 Ⅳ.9表示理論 170 Ⅳ.10幾何和組合群論 189 Ⅳ.11調(diào)和分析 216 Ⅳ.12偏微分方程 228 Ⅳ.13廣義相對論和愛因斯坦方程 272 Ⅳ.14動力學291 Ⅳ.15算子代數(shù) 318 Ⅳ.16鏡面對稱 339 Ⅳ.17頂點算子代數(shù)363 Ⅳ.18枚舉組合學與代數(shù)組合學382 Ⅳ.19極值組合學與概率組合學405 Ⅳ.20計算復雜性 427 Ⅳ.21數(shù)值分析 471 Ⅳ.22集合理論 491 Ⅳ.23邏輯和模型理論 521 Ⅳ.24隨機過程 540 Ⅳ.25臨界現(xiàn)象的概率模型 556 Ⅳ.26高維幾何學及其概率類比577 部分定理與問題 1 Ⅴ.1ABC猜想 1 Ⅴ.2阿蒂亞–辛格指標定理2 Ⅴ.3巴拿赫–塔爾斯基悖論6 Ⅴ.4Birch-Swinnerton-Dyer猜想 8 Ⅴ.5卡爾松定理 9 Ⅴ.6中心極限定理 11 Ⅴ.7有限單群的分類 12 Ⅴ.8狄利克雷素數(shù)定理 14 Ⅴ.9遍歷定理14 Ⅴ.10費馬大定理 19 Ⅴ.11不動點定理 21 Ⅴ.12四色定理 27 Ⅴ.13代數(shù)的基本定理 31 Ⅴ.14算術(shù)的基本定理 32 Ⅴ.15哥德爾定理 33 Ⅴ.16Gromov多項式增長性定理 37 Ⅴ.17希爾伯特零點定理 38 Ⅴ.18連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的獨立性 38 Ⅴ.19不等式 39 Ⅴ.20停機問題的不可解性 44 Ⅴ.21五次方程的不可解性 48 Ⅴ.22劉維爾定理和羅特定理 50 Ⅴ.23Mostow強剛性定理52 Ⅴ.24P 對NP 問題 56 Ⅴ.25龐加萊猜想 56 Ⅴ.26素數(shù)定理與黎曼假設(shè) 57 Ⅴ.27加法數(shù)論的問題與結(jié)果 58 Ⅴ.28從二次互反性到類域理論 63 Ⅴ.29曲線上的有理點與莫德爾猜想 68 Ⅴ.30奇異性的消解71 Ⅴ.31黎曼–羅赫定理72 Ⅴ.32Robertson-Seymour定理 74 Ⅴ.33三體問題 76 Ⅴ.34單值化定理 80 Ⅴ.35韋伊猜想 81 卷3 第Ⅵ部分數(shù)學家傳記 87 Ⅵ.1畢達哥拉斯 87 Ⅵ.2歐幾里得88 Ⅵ.3阿基米德90 Ⅵ.4阿波羅尼烏斯 91 Ⅵ.5阿爾花拉子米 93 Ⅵ.6斐波那契94 Ⅵ.7卡爾達諾94 Ⅵ.8龐貝里 95 Ⅵ.9維特 95 Ⅵ.10斯特凡 97 Ⅵ.11笛卡兒 97 Ⅵ.12費馬 100 Ⅵ.13帕斯卡102 Ⅵ.14牛頓 103 Ⅵ.15萊布尼茲 105 Ⅵ.16泰勒 108 Ⅵ.17哥德巴赫 109 Ⅵ.18伯努利家族 109 Ⅵ.19歐拉 112 Ⅵ.20達朗貝爾 116 Ⅵ.21華林 118 Ⅵ.22拉格朗日 119 Ⅵ.23拉普拉斯 122 Ⅵ.24勒讓德124 Ⅵ.25傅里葉126 Ⅵ.26高斯 128 Ⅵ.27泊松 129 Ⅵ.28波爾扎諾 131 Ⅵ.29柯西 132 Ⅵ.30莫比烏斯 133 Ⅵ.31羅巴切夫斯基134 Ⅵ.32格林 136 Ⅵ.33阿貝爾137 Ⅵ.34鮑耶伊139 Ⅵ.35雅可比140 Ⅵ.36狄利克雷 142 Ⅵ.37哈密頓144 Ⅵ.38德摩根 145 Ⅵ.39劉維爾145 Ⅵ.40庫默爾147 Ⅵ.41伽羅瓦148 Ⅵ.42西爾維斯特 150 Ⅵ.43布爾 152 Ⅵ.44魏爾斯特拉斯154 Ⅵ.45切比雪夫 155 Ⅵ.46凱萊 156 Ⅵ.47厄爾米特 158 Ⅵ.48克羅內(nèi)克 159 Ⅵ.49黎曼 161 Ⅵ.50戴德金163 Ⅵ.51馬蒂厄165 Ⅵ.52約當 165 Ⅵ.53李 166 Ⅵ.54康托 168 Ⅵ.55克利福德 171 Ⅵ.56弗雷格172 Ⅵ.57克萊因174 Ⅵ.58弗羅貝尼烏斯176 Ⅵ.59柯瓦列夫斯卡婭 177 Ⅵ.60伯恩塞德 179 Ⅵ.61龐加萊180 Ⅵ.62佩亞諾182 Ⅵ.63希爾伯特 183 Ⅵ.64閔可夫斯基 186 Ⅵ.65阿達瑪187 Ⅵ.66弗雷德霍姆 189 Ⅵ.67德拉瓦萊布散 189 ·· · Ⅵ.68豪斯道夫 191 Ⅵ.69嘉當 192 Ⅵ.70博雷爾194 Ⅵ.71羅素 194 Ⅵ.72勒貝格196 Ⅵ.73哈代 197 Ⅵ.74里斯 200 Ⅵ.75布勞威爾 201 Ⅵ.76艾米諾特 203 · Ⅵ.77謝爾品斯基 205 Ⅵ.78伯克霍夫 206 Ⅵ.79李特爾伍德 208 Ⅵ.80外爾 211 Ⅵ.81斯科倫213 Ⅵ.82拉馬努金 214 Ⅵ.83柯朗 216 Ⅵ.84巴拿赫218 Ⅵ.85維納 221 Ⅵ.86阿廷 223 Ⅵ.87塔爾斯基 225 Ⅵ.88科爾莫戈羅夫226 Ⅵ.89丘奇 229 本套《普林斯頓數(shù)學指南》一共3本，全套定價320元。 請點擊閱讀原文購買 另外以下圖書長期有售，有興趣的讀者請進點擊下面鏈接查看購買信息。 中國數(shù)學家們在想什么：10000個科學難題·數(shù)學卷 高中生可讀：波利亞的三本數(shù)學書 數(shù)學指南：實用數(shù)學手冊 [Teubner Taschenbuch der Mathematik] 有人叫我推薦和物理相關(guān)的數(shù)學教材：《數(shù)學物理方法》 |
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