排列組合問(wèn)題與生活實(shí)際結(jié)合密切，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是每年高考的一個(gè)必考內(nèi)容，因其解法獨(dú)特，答案一般不易直接作出檢驗(yàn)，使得初學(xué)者往往感到比較困難。數(shù)字問(wèn)題是同學(xué)們比較熟悉的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)數(shù)字問(wèn)題的解決，不斷探索，可以總結(jié)出解決排列、組合應(yīng)用題的一些常見的思路。

題目  現(xiàn)有0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，求：（1）可組成多少個(gè)五位整數(shù)？

解析：“萬(wàn)位”不能放“0”元素，所以優(yōu)先考慮“萬(wàn)位”有5種可能，其他數(shù)位各有6種可能?？山M成的五位數(shù)字有（個(gè)）。

點(diǎn)評(píng)：本小題中的特殊位置“萬(wàn)位”應(yīng)該優(yōu)先考慮。

（2）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位整數(shù)？

解析：本題可先排“萬(wàn)位”，然后再考慮其他數(shù)位，可組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有（個(gè)）。

點(diǎn)評(píng)：本小題中一定要注意特殊元素“0”和特殊位置“萬(wàn)位”。

（3）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？

解析：一個(gè)數(shù)是否為奇數(shù)取決于個(gè)位數(shù)字，所以個(gè)位為特殊位置，又0不能排在首位，所以0為特殊數(shù)字，應(yīng)優(yōu)先考慮，滿足要求的五位數(shù)共有（個(gè)）。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)本小題中的特殊位置“個(gè)位”及特殊元素“0”一定要加以關(guān)注。

（4）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？

解析：可分兩類：末位是0時(shí)有個(gè)，末位是或4時(shí)有個(gè)，所以可組成的五位偶數(shù)有（個(gè)）。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)“個(gè)位”的元素進(jìn)行合理分類。

（5）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被3整除的五位數(shù)？

解析：能被3整除的數(shù)須滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，因此，可先考慮選出的五個(gè)數(shù)字的所有可能：“0，1，2，4，5”和“1，2，3，4，5”兩種，滿足要求的五位數(shù)共有（個(gè)）。

點(diǎn)評(píng)：注意合理分類，一定要熟悉被3整除的五位數(shù)的特征。

（6）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)？

解析：可分兩類：末位是0時(shí)有種，末位是5時(shí)，首位又不能是0，有種，共有（個(gè)）。

點(diǎn)評(píng)：熟記被5整除的整數(shù)的個(gè)位是0或5是本題的分類依據(jù)，該題中的第二種類型用了排除法。

（7）可以組成多少個(gè)滿足下列條件的五位數(shù)？首先沒(méi)有重復(fù)數(shù)字；其次包含有數(shù)字0，1，且0，1不相鄰。

解析：先從2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，然后將0和1插入，滿足要求的五位數(shù)共有（個(gè)）。

點(diǎn)評(píng)：不相鄰問(wèn)題考慮用插空法。

（8）組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有多少個(gè)？

解析：可以分三類討論：

①若末位數(shù)字為0，則1，2為一組，且可以交換位置，從3，4，5中挑出2個(gè)數(shù)字，共可以組成（個(gè)）五位數(shù)；②若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余4個(gè)數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有3（個(gè)）五位數(shù)；③若末位數(shù)字為4，則1，2為一組，且可以交換位置，3，0，5中取2個(gè)數(shù)字，則有（個(gè)）五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有（個(gè)）。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于相鄰問(wèn)題，要用整體思想解決，本題中1，2相鄰，應(yīng)把1，2兩個(gè)數(shù)看成一個(gè)數(shù)。

（9）組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中十位數(shù)字大于百位數(shù)字的有多少個(gè)？

解析：在組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的600個(gè)五位數(shù)中，十位數(shù)字大于百位數(shù)字的剛好占了，滿足要求的五位數(shù)共有300個(gè)。

點(diǎn)評(píng)：順序固定問(wèn)題用除法。

（10）組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，由小到大的排列，21350是第多少個(gè)數(shù)字？

解析：萬(wàn)位是1的五位數(shù)有（個(gè)）；萬(wàn)位是2、千位為0的五位數(shù)有（個(gè)）；萬(wàn)位是2、千位為1、百位為0的五位數(shù)有（個(gè)）；萬(wàn)位是2、千位為1、百位為3、十位為0或4的五位數(shù)有（個(gè)）。

因此，在21350的前面共有154個(gè)數(shù)字，所以21350是第155個(gè)數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)，必須認(rèn)真審題，弄清題目的條件、結(jié)論，分類要有明確的標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏，要重點(diǎn)抓住“類”字，應(yīng)用時(shí)要注意“類”及“類”之間的獨(dú)立性和并列性。