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彭翕成：菱形的千姿百態(tài)

 閑之尋味 2016-08-06
 
2016-07-11 彭翕成

平行四邊形中有一類特殊圖形，它們的四條邊都是相等的，這類圖形我們稱之為菱形。

我們把一些菱形拼在一起，能夠拼成很漂亮的花來。

圖1看起來比較普通，不就是6個一模一樣大小的菱形拼成的圖案么？

圖1

我們可以用更多菱形，拼出個更復(fù)雜的圖案來，圖2用了2種不同形狀的菱形，圖3用了3種不同形狀的菱形。所用菱形的形狀越多，數(shù)量越多，圖案越發(fā)漂亮。

圖2
圖3

有同學(xué)也許會問：圖2中好像出現(xiàn)了正方形?。?/section>

確實。正方形也是菱形，因為正方形滿足菱形的要求，只不過比一般的菱形更特殊，多了直角的約束。

在菱形中，還有一類特殊的圖形，可看作是由兩個等邊三角形拼接而成。我們可以利用這樣的菱形小塊，拼成很多美妙圖案。

譬如圖4中，暗藏著日本三菱汽車公司的標志“三菱”，暗藏著內(nèi)含正六角形的正六邊形。只要你愿意，可以永永遠遠拼下去，平鋪整個平面……。

圖4

圖5——圖7則更有趣。譬如圖5，看似是菱形的平鋪，又好像層巒疊嶂的山峰。讓人不敢相信自己的眼睛，明明是平面圖形，卻隱隱約約有著空間形式。

圖5

圖6

圖7

圖8—圖11則更神奇。譬如圖11，從菱形拼成的外圍看來，應(yīng)該是一個平面圖形；而當(dāng)我們的目光停留在中間的三個菱形時，卻又有樓梯的感覺。這到底是平面還是空間呢？

圖8

圖9

圖10

圖11

不要埋怨我們的眼睛；也不要認為這只是騙人的小把戲。這中間可暗藏著深刻的數(shù)學(xué)道理。

可能有些同學(xué)已經(jīng)迫不及待地動起手來，想自己創(chuàng)作幾幅這樣的圖畫?？雌饋硎遣浑y的，因為這些圖都只是些菱形的組合，并不牽涉復(fù)雜的圖形。

但我們也要提醒大家：一件極簡單的工作，多次重復(fù)就未必還是那么簡單。作這樣的圖需要你有耐心，夠細致。如果我們使用計算機來幫忙，譬如動態(tài)幾何軟件——超級畫板，就會輕松很多，因為簡單重復(fù)勞動正是計算機的拿手好戲。鼠標點擊三五下，計算機就能批量生成你所需要的菱形了。

當(dāng)然，不管是手工，還是使用計算機，創(chuàng)意始終是最重要的。

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