數(shù)學(xué)＇核心素養(yǎng)＇連載（1）我國(guó)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究進(jìn)展

bangjh 2016-07-06

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“核心素養(yǎng)”是當(dāng)前教育的熱點(diǎn)問(wèn)題。從今天起草根將圍繞“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”連載一批優(yōu)秀的文章，供大家參考學(xué)習(xí)……

作者簡(jiǎn)介：劉祖希，1980年生，湖北仙桃人，副編審，上海教育出版社策劃部主任，《新青年教師文庫(kù)(數(shù)學(xué)卷)》主編，全國(guó)新青年數(shù)學(xué)教師工作室主持人，中國(guó)教育學(xué)會(huì)青少年創(chuàng)新思維教育研究中心第一屆理事會(huì)理事，主要從事數(shù)學(xué)教育研究、數(shù)學(xué)教材與數(shù)學(xué)教育圖書(shū)出版研究。

本文發(fā)表于人教社《中小學(xué)教材教學(xué)》雜志2016年第7期

我國(guó)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究進(jìn)展

從“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”到“數(shù)學(xué)核心詞”，

再到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”

“核心素養(yǎng)”被譽(yù)為當(dāng)代基礎(chǔ)教育的DNA。未來(lái)基礎(chǔ)教育的頂層理念是強(qiáng)化學(xué)生的核心素養(yǎng)。近幾年來(lái)，國(guó)際上興起了有關(guān)“核心素養(yǎng)”研究的潮流，中國(guó)教育部也十分重視，正在組織專家進(jìn)行這方面的研究和界定。

一

國(guó)內(nèi)關(guān)于“核心素養(yǎng)”的研究進(jìn)展

國(guó)內(nèi)關(guān)于“核心素養(yǎng)”的研究工作正在有條不紊地展開(kāi)……

提出“核心素養(yǎng)”的概念和研究任務(wù)

2014年3月，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革、落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，明確給出了“核心素養(yǎng)”的概念——“學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”，并提出了“將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系”的任務(wù)。《意見(jiàn)》還把“核心素養(yǎng)”作為各學(xué)科課程目標(biāo)和教學(xué)要求的重要依據(jù)：“依據(jù)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，進(jìn)一步明確各學(xué)段、各學(xué)科具體的育人目標(biāo)和任務(wù)，完善高校和中小學(xué)課程教學(xué)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)”、“根據(jù)核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生完成不同學(xué)段、不同年級(jí)、不同學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容后應(yīng)該達(dá)到的程度要求”。

華東師范大學(xué)鐘啟泉教授認(rèn)為，“核心素養(yǎng)”賦予了傳統(tǒng)的“基礎(chǔ)素養(yǎng)”以新時(shí)代的內(nèi)涵；核心素養(yǎng)是對(duì)當(dāng)今時(shí)代公民素養(yǎng)的高度概括；核心素養(yǎng)的提出和界定，有助于明確我國(guó)基礎(chǔ)教育的功能定位。

“核心素養(yǎng)”就此成為我國(guó)教育領(lǐng)域最受關(guān)注的熱詞之一。甚至有人認(rèn)為“核心素養(yǎng)”是新課標(biāo)的“源頭”，是中高考評(píng)價(jià)的“核心”，也是未來(lái)教育改革的關(guān)鍵和課程改革的核心。

制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系

2016年2月，中國(guó)教育學(xué)會(huì)發(fā)布《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)(征求意見(jiàn)稿)》，向教育界人士廣泛地征求意見(jiàn)和建議。意見(jiàn)稿重申了上述“核心素養(yǎng)”的概念并給出了“核心素養(yǎng)”的9個(gè)指標(biāo)：“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，綜合表現(xiàn)為9大素養(yǎng)，具體為社會(huì)責(zé)任、國(guó)家認(rèn)同、國(guó)際理解；人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、審美情趣；身心健康、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、實(shí)踐創(chuàng)新?！?/section>

華東師范大學(xué)王斌華教授指出，核心素養(yǎng)基于布魯姆的目標(biāo)分類法，它的合成要素或者組合要素還是我們?cè)瓉?lái)強(qiáng)調(diào)的知識(shí)、技能與態(tài)度；核心素養(yǎng)居統(tǒng)領(lǐng)地位，高于各門學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)或教學(xué)大綱，對(duì)所有學(xué)科具有導(dǎo)向作用；核心素養(yǎng)的原意是關(guān)鍵能力(key competence)，強(qiáng)調(diào)的是“關(guān)鍵”和“少數(shù)”，要避免“核心素養(yǎng)是個(gè)筐，青菜蘿卜往里裝”的大拼盤或大雜燴的傾向。這對(duì)我們研究各學(xué)科的“核心素養(yǎng)”有很好的指導(dǎo)意義。

上面兩個(gè)國(guó)家層面的文件表明，我國(guó)的核心素養(yǎng)體系采取了“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”與“學(xué)科核心素養(yǎng)”雙線并行的模式，且“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”居于上位。正是基于這樣一種理解，寧波大學(xué)邵光華教授在2016年5月全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究生論壇(蘇州)上指出，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”對(duì)“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”的“貢獻(xiàn)度”將是一項(xiàng)值得研究的重要課題。

二

國(guó)內(nèi)關(guān)于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”研究進(jìn)展

國(guó)內(nèi)關(guān)于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的研究，有一個(gè)較長(zhǎng)的“孵化”期，大致經(jīng)歷了從“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”到“數(shù)學(xué)核心詞”、再到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的過(guò)程。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)今社會(huì)公民必備的基本素養(yǎng)，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”與“閱讀素養(yǎng)”、“科學(xué)素養(yǎng)”并列成為PISA測(cè)試的三大領(lǐng)域。21世紀(jì)的頭十年間，我國(guó)多個(gè)版本的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)均有關(guān)于“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的表述。

2000年版初中、高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱首次以國(guó)家文件的方式提出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”這一概念，并將“思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力(空間觀念)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力、創(chuàng)新意識(shí)、良好的個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)”納入“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”范疇。可見(jiàn)我國(guó)數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的“三大能力”(“思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力”)構(gòu)成“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的主體。

2002年版《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出“使學(xué)生在高中階段繼續(xù)受到教育，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，“努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，包括：空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面，能夠?qū)陀^事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷”。作為承前(教學(xué)大綱)啟后(課程標(biāo)準(zhǔn)) 的過(guò)渡性大綱， 2002年版高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱在傳統(tǒng)“三大能力”基礎(chǔ)上新增了“直覺(jué)猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、演繹證明”等能力要素，并試圖用“思維能力”涵蓋這些“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。

雖然2001年版《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》沒(méi)有出現(xiàn)有關(guān)“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的表述，但2003年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》、2004年版《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試行稿)》均指出，高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，使學(xué)生獲得作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。不難看出，對(duì)“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”所作的“必要的”“滿足個(gè)人發(fā)展”“社會(huì)進(jìn)步的需要”等描述，已經(jīng)接近今天所給出的“核心素養(yǎng)”概念。兩份課程標(biāo)準(zhǔn)還指出了要“提高空間想象、抽象概括、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力”，這些能力正是“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的組成要素。

國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究主要集中在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、構(gòu)成要素、培養(yǎng)策略、評(píng)價(jià)、教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面。這無(wú)疑為我們研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了借鑒。

數(shù)學(xué)核心詞

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》首次出現(xiàn)了“核心詞”的提法：“本標(biāo)準(zhǔn)在設(shè)計(jì)思路中提出了幾個(gè)核心詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，它們是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心，也是教材的主線?！辈⒅赋觥霸谠O(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)”這幾個(gè)核心詞。原2001年版《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》的提法則是：“課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。”可以看出，2011年版課標(biāo)不僅明確提出了“核心詞”的概念，而且將2001年版的6個(gè)核心詞發(fā)展到了10個(gè)。重慶師范大學(xué)黃翔教授對(duì)10個(gè)核心詞作了理論解析，上海特級(jí)教師曹培英對(duì)10個(gè)核心詞進(jìn)行了“實(shí)踐解讀”，都很有啟發(fā)性。

值得指出的是，“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組”撰寫(xiě)的兩部解讀課程標(biāo)準(zhǔn)的專著都將“數(shù)感”等“核心詞”稱為“核心概念”，讀者需注意與數(shù)學(xué)具體內(nèi)容中的“核心概念”(如“方程”、“函數(shù)”)區(qū)別開(kāi)來(lái)，以免混淆。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》乍一公布，黃翔教授就敏銳地指出：“可以認(rèn)為，它們(指10個(gè)核心詞)是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中應(yīng)該通過(guò)培養(yǎng)得以發(fā)展的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心要素，也是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面.”但“核心詞”與“核心素養(yǎng)”還有多大差距？

東北師范大學(xué)史寧中教授指出，“在原來(lái)(2001年版)課標(biāo)的基礎(chǔ)上，(2011年版課標(biāo))更加明確并且界定了十個(gè)關(guān)鍵詞，用現(xiàn)在的話語(yǔ)體系，就是明確提出并界定了十個(gè)核心素養(yǎng)。這十個(gè)關(guān)鍵詞是數(shù)學(xué)基本思想(抽象、推理、模型)在義務(wù)教育階段的具體體現(xiàn)，比如，數(shù)感、符號(hào)意識(shí)就是針對(duì)抽象的。”東北師范大學(xué)馬云鵬教授認(rèn)為，把這10個(gè)核心詞稱為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是恰當(dāng)?shù)?，一方面是由于這些表述是數(shù)學(xué)知識(shí)技能上位的東西，與數(shù)學(xué)能力相關(guān)，但又不限于數(shù)學(xué)能力，很大程度上反映了數(shù)學(xué)思想；另一方面，核心素養(yǎng)是近年來(lái)關(guān)注較多的一個(gè)問(wèn)題，用核心素養(yǎng)描述這些表述要比核心詞和核心概念更貼切，更符合這些表述所反映的實(shí)質(zhì)。曹培英則認(rèn)為，將核心詞直接改為核心素養(yǎng)未免過(guò)于簡(jiǎn)單；數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，必須具有一般意義，必須承載獨(dú)特的學(xué)科育人價(jià)值。

三

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念

依據(jù)《關(guān)于全面深化課程改革、落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》及《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)(征求意見(jiàn)稿)》給出的核心素養(yǎng)的概念，并結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，即將發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)》這樣描述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，它是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成的。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系

基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》給出的10個(gè)核心詞，曹培英構(gòu)建了一個(gè) “數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”體系(如下圖)。在這個(gè)三棱臺(tái)結(jié)構(gòu)體系中，第一層次的三個(gè)核心素養(yǎng)整體作用于第二層次的核心素養(yǎng)，因此無(wú)需一一連線表示它們之間的關(guān)系。這個(gè)體系包括6種數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”，除對(duì)應(yīng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》所述10個(gè)核心詞中的9個(gè)(其中有4組核心詞同屬一種“核心素養(yǎng)”)之外，還增加了“抽象”。曹培英解釋說(shuō)，盡管“抽象”不在核心詞之列，但是它在數(shù)學(xué)學(xué)科與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心價(jià)值、核心地位是無(wú)人質(zhì)疑的?？梢钥闯?，6種數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”是9個(gè)數(shù)學(xué)“核心詞”聚類分析的結(jié)果。

另外，在2015年11月舉辦的第五屆基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展論壇上，教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心副主任劉月霞在報(bào)告中描繪了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的構(gòu)成：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。她還做了進(jìn)一步解釋：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)；用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。這與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)》的表述是一致的。

不難看出，上述兩個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系基本一致，都是基于史寧中教授提出的數(shù)學(xué)基本思想(抽象、推理、模型) 構(gòu)建的，其中數(shù)學(xué)基本思想(抽象、推理、模型)是高層級(jí)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)的基本能力(運(yùn)算能力、直觀想象能力、數(shù)據(jù)分析能力)是次層級(jí)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征

馬云鵬認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一個(gè)領(lǐng)域所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是指具體的知識(shí)與技能，也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力。核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能。核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性的特征。綜合性是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)態(tài)度等的綜合表現(xiàn)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力可以看作數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的外顯表現(xiàn)。數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)態(tài)度作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)隱特質(zhì)。階段性是指學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)為不同層次水平、不同階段。持久性是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與把握，還是伴隨學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)，以及將來(lái)走向生活和工作的歷程。

華東師范大學(xué)張奠宙教授認(rèn)為，通俗地說(shuō)，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)有“真、善、美”三個(gè)維度：(1)理解理性數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性；(2)具備用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力；(3)能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)。不妨就一個(gè)人文學(xué)科的學(xué)者（例如從事新聞、出版、法律、外語(yǔ)、中文、歷史等專業(yè)）來(lái)說(shuō)，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也許就是在高中學(xué)段形成的（到大學(xué)不學(xué)數(shù)學(xué)了）。對(duì)他們來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)能力上要求不可過(guò)高，但是卻必須具備現(xiàn)代的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，能夠欣賞數(shù)學(xué)美，理解數(shù)學(xué)文明，以便在記者采訪、外語(yǔ)翻譯、小說(shuō)創(chuàng)作、歷史考察等的職業(yè)生涯中，能夠應(yīng)對(duì)許多與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的常識(shí)性問(wèn)題，并與他人進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)交流與探究。

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

《關(guān)于全面深化課程改革、落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》要求“依據(jù)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，進(jìn)一步明確各學(xué)段、各學(xué)科具體的育人目標(biāo)和任務(wù)，完善高校和中小學(xué)課程教學(xué)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)”?；跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)應(yīng)該是，通過(guò)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生作為現(xiàn)代社會(huì)公民所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)地發(fā)展。具體來(lái)說(shuō)：

(1)獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來(lái)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(“四基”)；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力(“四能”)。

(2)逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)；用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)(“三用”)。

(3)提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣；樹(shù)立敢于質(zhì)疑、勤于思考、實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文人價(jià)值。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)點(diǎn)

—數(shù)學(xué)核心問(wèn)題與核心概念

有人說(shuō)，核心問(wèn)題是指在教學(xué)中能起主導(dǎo)作用，能引發(fā)學(xué)生積極思考、討論、理解的問(wèn)題，能對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)、方法的探究、問(wèn)題解決起到“牽一發(fā)動(dòng)全身”的問(wèn)題。也有人說(shuō)，核心問(wèn)題可以是針對(duì)概念的本質(zhì)內(nèi)涵所提的問(wèn)題，也可以是為了引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)、具有啟發(fā)性的問(wèn)題，還可以是在學(xué)生認(rèn)知困惑處的方法指導(dǎo)或思路點(diǎn)撥的問(wèn)題；為此，數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題應(yīng)有利于學(xué)生思考與揭示事物本質(zhì)的問(wèn)題，既要符合問(wèn)題的特征，又要滿足教學(xué)的需要。

上海特級(jí)教師潘小明指出，“核心問(wèn)題是基于課時(shí)核心知識(shí)及學(xué)生的認(rèn)知水平、關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、引領(lǐng)課堂教學(xué)的情境性的問(wèn)題(如下圖)?！?/section>

他建議“用核心問(wèn)題引領(lǐng)探究學(xué)習(xí)，培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，認(rèn)為“學(xué)生的核心素養(yǎng)在問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)中生成；問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)需要核心問(wèn)題引領(lǐng)；核心問(wèn)題是培育核心素養(yǎng)的關(guān)鍵”。他還指出了核心問(wèn)題的若干來(lái)源(不是全部來(lái)源)：

(1)來(lái)自于教師對(duì)教材的深度發(fā)掘所制定的教學(xué)目標(biāo)；

(2)來(lái)自于教師對(duì)班級(jí)不同學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的充分了解；

(3)來(lái)自于教師讓學(xué)生先行的課堂教學(xué)活動(dòng)；

(4)來(lái)自于教師對(duì)學(xué)生想法的傾聽(tīng)、敏感和捕捉；

(5)來(lái)自于教師教學(xué)實(shí)踐、反思所生成的教學(xué)智慧。

人教社章建躍博士主持的“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題研究指出，數(shù)學(xué)核心概念的理解對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高有關(guān)鍵作用，能從與核心概念的聯(lián)系做出具體分析，并給出從不同角度解釋概念的具體例子，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)高的具體表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)核心問(wèn)題與核心概念的研究，為落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)找到了抓手，因此數(shù)學(xué)核心問(wèn)題與核心概念是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有待進(jìn)一步

研究以及需要注意的問(wèn)題

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還有許多問(wèn)題有待研究，比如數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、學(xué)科價(jià)值、教育價(jià)值、表現(xiàn)形式等，以及如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，任重而道遠(yuǎn)。借鑒國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究，未來(lái)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究工作應(yīng)關(guān)注以下五個(gè)方面：厘清數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與構(gòu)成要素；調(diào)查我國(guó)中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)現(xiàn)狀及其影響因素；編制符合我國(guó)國(guó)情的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)試題；分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成機(jī)制；探索數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的教學(xué)策略；等等。

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究過(guò)程中，我們還需要冷靜思考以下問(wèn)題：該不該提“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”？這一“新理念”到底指什么？與自己熟悉的“舊理念”有關(guān)系嗎？能用具體例子解釋嗎？真的需要另起爐灶才能落實(shí)“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”嗎？并牢記這樣的忠告：“聯(lián)系”的兩頭，一頭是數(shù)學(xué)，一頭是真實(shí)的世界、是現(xiàn)實(shí)的生活。沒(méi)有了“聯(lián)系”，從哪里抽象、拿什么建模、憑什么推理，換言之，我們津津樂(lè)道的那些數(shù)學(xué)素養(yǎng)幾乎全都斷了由頭，差不多可以免談。在沒(méi)有“聯(lián)系”的氛圍里，奢談素養(yǎng)，只能是又一場(chǎng)夸夸其談，“素養(yǎng)”可能會(huì)像“核心概念”那樣成了又一片過(guò)眼云煙。

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