囚徒困境有多個版本，下面大概是最簡單的一個。假設(shè)兩個人玩一個游戲：每人面前有一個箱子，里面裝著面值分別為10元和100元的兩張鈔票。每人從中取出一張鈔票：如果取100的，最終要給對方；如果取10元的則自己留下。只要不是太笨的人就能很容易想明白，不管對方怎樣選擇，拿10元的留給自己都是最“聰明”的決策。所以很可能的結(jié)局是每人只得10元。這個結(jié)果不僅是唯一的納什均衡，還是一個占優(yōu)均衡，從而是唯一的演化穩(wěn)定均衡和唯一的相關(guān)均衡。這是囚徒困境非常有說服力的重要原因。明明可以每人都拿100，為什么彼此不能多一些信任呢？

|作者：曹志剛（中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院）

博弈論的通俗著作中有不少庸俗且不靠譜的玩意，比如教人怎么用博弈論炒股啊，撩妹（漢）啊等。但是活學(xué)活用囚徒困境真的可以幫我們重新審視一大類現(xiàn)象。在這類現(xiàn)象里，每人都處在一個跳不出的“局”里（局中人，多么傳神的稱呼?。?。每個人都很“聰明”很“理性”或者有其不得已，但“聰明反被聰明誤”，這一個個不得已最終造就一個大家都不愿看到的悲催結(jié)局。說老實話，博弈論里這么好用的模型并不多。我希望通過大家都熟悉的奧數(shù)問題來說明囚徒困境就在我們身邊。只要用心去琢磨，總能發(fā)現(xiàn)一些別人沒注意過的新的囚徒困境。

奧數(shù)本身作為發(fā)現(xiàn)杰出數(shù)學(xué)人才的平臺并沒有問題，而且對于有一定天分又對數(shù)學(xué)特別感興趣的孩子來說，奧數(shù)教育對于發(fā)掘他們的數(shù)學(xué)潛力有非常積極的作用。不過，如今這種與升學(xué)掛鉤的全民奧數(shù)就顯得有些瘋狂了。這種瘋狂得近乎畸形的奧數(shù)教育不僅不能培養(yǎng)真正的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，而且還會扼殺多數(shù)孩子對數(shù)學(xué)的興趣。

瘋狂奧數(shù)中有兩個相互關(guān)聯(lián)的囚徒困境，分別發(fā)生在學(xué)生與學(xué)校之間。意識到這個雙重囚徒困境的存在對于我們理解奧數(shù)問題為什么難以解決會有重要啟發(fā)。這比空洞的呼吁號召大家改變教育理念或許更有益。

很多人會好奇：奧數(shù)明明只適合有一定天賦對數(shù)學(xué)特別感興趣的孩子，對于不感興趣的孩子，為什么非要折磨他們呢？這真是有所不知。多數(shù)讓孩子參加奧數(shù)培訓(xùn)的家長并不是期望自己的孩子將來當(dāng)數(shù)學(xué)家。家長的目標(biāo)通常很現(xiàn)實，就是上一個好點的中學(xué)，因為小升初擇校要考奧數(shù)。常考的題目就那些類型，參加奧數(shù)輔導(dǎo)對提成績非常管用。這些題目普遍比較偏比較怪，不在正常教學(xué)范圍內(nèi)，再聰明的孩子僅指望臨場發(fā)揮一般也不行。所以不管別的孩子參加不參加培訓(xùn)，對于多數(shù)孩子和家長來說，參加培訓(xùn)都是最優(yōu)選擇。

有意思的是，大家都參加培訓(xùn)時升學(xué)考試的結(jié)局跟大家都不參加培訓(xùn)其實沒有太大差別。最終都是那一波最優(yōu)秀的孩子被名校選上。這跟各種過級考試不一樣，起作用的不是絕對成績而是相對排名。

我們很自然會問，為什么家長之間不能達(dá)成一種默契，都選擇不培訓(xùn)呢？這樣不僅節(jié)省了大量開支，孩子們也免受折磨，可以有更充裕的時間來從事真正感興趣的活動。這樣孩子們的整體素質(zhì)也會有所提高。

這就是問題的關(guān)鍵所在——大家不可能達(dá)成這種默契。因為這本質(zhì)上是一個囚徒困境的局，局中人自己很難破。何況這還牽涉到成千上萬的孩子和家長，學(xué)術(shù)界一般把這種多人的囚徒困境稱為社會困境，其合作難度比兩三個局中人高出不是一點兩點。有機會我們再來單獨聊“集體行動的邏輯”。

所以瘋狂奧數(shù)是同齡人過度競爭的結(jié)果。人人都怕輸在起跑線上——過度反應(yīng)——大家一起輸在起跑線上。即便此競爭中的勝出者，毫無疑問也是受害者。因為我們最終要面對一個更大的局，那就是全球化競爭。

上面這一層學(xué)生或者說家長之間的囚徒困境很多對博弈論有所了解的朋友早就注意到了，并非本文原創(chuàng)。或許筆者首先注意到的是，其實還有一個上層的囚徒困境發(fā)生在學(xué)校之間。

既然奧數(shù)這么可惡，各中學(xué)校長又都是精英中的精英，對局勢的了解比我們普通人透徹一百倍，他們直接取消奧數(shù)考試不就完了嗎？何況還有教育局的三令五申？這就牽涉到了奧數(shù)的特殊作用。

我們知道一所中學(xué)辦成什么水平，主要取決于兩個因素，師資和生源。而后者比前者更關(guān)鍵。所以如何設(shè)法爭奪優(yōu)秀生源是中學(xué)校長們面對的重要問題。注意，這里的“優(yōu)秀”主要是指將來高考能出好成績，所以是一個相對而非絕對指標(biāo)。因為只有狀元和被北大清華錄取才最利于宣傳，最能給學(xué)校長臉面。這當(dāng)然主要不是學(xué)校的過錯，因為全社會包括家長對學(xué)校的評價主要看這些。這容易看得到容易度量。即便是僅針對成績，如果一所中學(xué)使入學(xué)時成績很差的孩子高考時有大幅提升，家長也不愿意把孩子送去。這多少有點奇怪。我不知道是不是家長普遍希望自己孩子能跟盡可能優(yōu)秀的同齡人做同學(xué)的緣故。

可是孩子們腦門上又沒寫著自己的智商，怎樣選拔優(yōu)秀學(xué)生呢？普通考試區(qū)分度不高，效果一般，尤其是為了選拔將來能出彩的頂尖學(xué)生。而奧數(shù)（或者比較偏的難的怪的數(shù)學(xué)題）就具有這樣的神奇功能：奧數(shù)成績高與在中學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異并最終在高考中出彩高度正相關(guān)。所以率先領(lǐng)悟到這一點的中學(xué)在競爭中獲得了優(yōu)勢。如果你了解某明星中學(xué)崛起的秘密，就會很容易贊同我的觀點。后來所有的中學(xué)都發(fā)現(xiàn)了這個竅門，都用奧數(shù)這個指標(biāo)篩選學(xué)生。這是奧數(shù)得以星火燎原的重要原因。當(dāng)然，由于馬太效應(yīng)，最先掌握這個竅門的中學(xué)迅速取得了后來者很難超越的優(yōu)勢地位。

但是，假設(shè)其它因素不變，所有中學(xué)都使用奧數(shù)指標(biāo)跟大家都不用效果又差不多。正如前面所分析的，這導(dǎo)致了生源素質(zhì)的整體下降。所以說中學(xué)之間也有一層囚徒困境，他們自己也解不了這個局。

有了上面的分析就不難理解為什么說“奧數(shù)不能作為選拔人才的工具”。跟有些人的分析恰恰相反，我認(rèn)為并不是奧數(shù)成績選拔人才不靠譜。相對于其它指標(biāo)或手段，它其實非常靠譜。它很管用，但是我們還是不能用。這個世界有時候就是這么吊詭。

所以靠行政命令強行取消奧數(shù)也就成為我們唯一的選擇。北京最近搞的小升初劃片入學(xué)應(yīng)該可以從根子上切斷瘋狂奧數(shù)存在的土壤。當(dāng)然，這又會引入新的問題。從這個例子中我們也很容易理解市場并非萬能，“看不見的手”也有失靈的時候。廣泛意義上囚徒困境的存在是市場失靈的重要原因。

當(dāng)一個指標(biāo)足夠重要的時候，局中人通常會有“刷指標(biāo)”的沖動。指標(biāo)，而非指標(biāo)背后想度量的內(nèi)容，成為大家的唯一追求。GDP，SCI，各種例子數(shù)不勝數(shù)。如果沒法控制住大家刷指標(biāo)，這個指標(biāo)會慢慢失效。這就是經(jīng)濟學(xué)中的古德哈特定律（Goodhart's law）。當(dāng)然古德哈特定律并不總是起作用。最完美的指標(biāo)是大家越去刷變得越有效。還有一類指標(biāo)，它的有效程度跟大家刷不刷關(guān)系不大。比如奧數(shù)，參加輔導(dǎo)某種意義上就是刷指標(biāo)。但是正如我們前面講的，普遍參加輔導(dǎo)并不會使這個指標(biāo)失效（盡管普通孩子參加輔導(dǎo)而聰明孩子不參加會使它失效），這就是奧數(shù)的神奇之處。

需要注意的是，我們前文的分析存在若干不足。比如我們并未引入輔導(dǎo)機構(gòu)，而它們也是重要的局中人，有時候跟中學(xué)還有千絲萬縷的聯(lián)系。再比如我們假設(shè)孩子的智商和優(yōu)秀程度是先天決定的，教育的功能僅僅是讓優(yōu)秀者擁有一個可以向市場釋放的信號。盡管這是2001年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主斯賓斯在信息經(jīng)濟學(xué)開山之作之一Job Market Signaling中的基本假設(shè)，但毫無疑問教育本身會提升學(xué)生的素質(zhì)，而且這種提升并不一定均勻。學(xué)生參加奧數(shù)輔導(dǎo)也并非均勻地提升他們的成績。有些學(xué)生裸考成績很爛，但是經(jīng)奧數(shù)輔導(dǎo)開了竅成績大幅提升（甚至愛上數(shù)學(xué)）也并非沒可能。最后，不同學(xué)校擁有不同的奧數(shù)組織資源，它們走出囚徒困境的迫切程度不一樣。但無論如何，我認(rèn)為前文的分析抓住了一些核心矛盾，對于我們理解瘋狂奧數(shù)問題會有重要啟發(fā)。

標(biāo)準(zhǔn)囚徒困境模型預(yù)言的是一個很悲觀的局面。如何走出囚徒困境，給經(jīng)濟學(xué)家、社會學(xué)家、生物學(xué)家提出了巨大挑戰(zhàn)?，F(xiàn)實有時候又沒有理論預(yù)測那么悲觀，合作在生物界和人類社會相當(dāng)普遍。如何解釋囚徒困境環(huán)境下合作的起源和發(fā)生，是理論生物學(xué)界和經(jīng)濟學(xué)界過去幾十年的熱門話題。

小編按：我們的應(yīng)試教育何嘗不是一個更大的囚徒困境。